Hookov zakon: kaj je to in zakaj je pomembno (z enačbo in primeri)

Kdor se je igral s fračo, je verjetno opazil, da mora biti elastika, preden se sprosti, resnično raztegnjena. Podobno, bolj ko je vzmet stisnjena navzdol, večji bo odboj imela ob sprostitvi.

Čeprav so intuitivni, so ti izidi tudi elegantno opisani s fizikalno enačbo, znano kot Hookov zakon.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Hookejev zakon določa, da je količina sile, ki je potrebna za stiskanje ali raztezanje elastičnega predmeta, sorazmerna z stisnjeno ali podaljšano razdaljo.

Primer azakon o sorazmernosti, Hookov zakon opisuje linearno razmerje med obnavljanjem sileFin premikx.Edina druga spremenljivka v enačbi je akonstanta sorazmernosti​, ​k.​

Britanski fizik Robert Hooke je to zvezo odkril okoli leta 1660, čeprav brez matematike. Najprej je navedel z latinskim anagramom:ut tensio, sic vis.V neposrednem prevodu se to glasi "kot podaljšek, torej sila."

Njegove ugotovitve so bile kritične med znanstveno revolucijo, ki je privedla do izuma številnih sodobnih naprav, vključno s prenosnimi urami in manometri. Kritično je bilo tudi pri razvoju disciplin, kot so seizmologija in akustika, pa tudi inženirskih praks, kot je sposobnost izračunavanja napetosti in obremenitve zapletenih predmetov.

Hookeov zakon se imenuje tudizakon elastičnosti. Kljub temu ne velja samo za očitno elastičen material, kot so vzmeti, gumijasti trakovi in ​​drugi "raztegljivi" predmeti; lahko tudi opiše razmerje med silo dospremenite obliko predmetaali elastičnodeformiratiin obseg te spremembe. Ta sila lahko izvira iz stiskanja, potiska, upogibanja ali zasuka, vendar velja le, če se predmet vrne v prvotno obliko.

Na primer, vodni balon, ki trči ob tla, se izravna (deformacija, ko je njegov material stisnjen ob tla), nato pa se odbije navzgor. Bolj ko se balon deformira, večji bo odboj - seveda z omejitvijo. Pri neki največji vrednosti sile se balon zlomi.

Ko se to zgodi, naj bi predmet dosegel svojemeja elastičnosti, točka, kotrajna deformacijapojavi. Zlomljen vodni balon se ne bo več vrnil v svojo okroglo obliko. Preveč raztegnjena vzmet za igrače, kot je Slinky, bo ostala trajno podolgovata z velikimi presledki med tuljavami.

Čeprav je primerov Hookejevega zakona na pretek, ga ne upoštevajo vsi materiali. Na primer guma in nekatere plastike so občutljive na druge dejavnike, kot je temperatura, ki vplivajo na njihovo elastičnost. Izračun njihove deformacije pod neko silo je zato bolj zapleten.

Fantje iz različnih vrst gumijastih trakov ne delujejo enako. Nekatere bo težje povleči nazaj kot druge. To je zato, ker ima vsak bend svojegavzmetna konstanta​.

Vzmetna konstanta je edinstvena vrednost, ki je odvisna od elastičnih lastnosti predmeta in določa, kako enostavno se spremeni dolžina vzmeti, ko deluje sila. Zato se vlečenje dveh vzmeti z enako veliko silo verjetno širi ena dlje od druge, razen če imata enako konstanto vzmeti.

Imenuje se tudikonstanta sorazmernostiza Hookejev zakon je vzmetna konstanta merilo togosti predmeta. Večja kot je vrednost vzmetne konstante, trdnejši je predmet in težje ga bo raztegniti ali stisniti.

Enačba za Hookejev zakon je:

kjeFje sila v newtonih (N),xje premik v metrih (m) inkje vzmetna konstanta, značilna za predmet v njutnih / meter (N / m).

Negativni predznak na desni strani enačbe kaže, da je premik vzmeti v nasprotni smeri od sile, na katero deluje vzmet. Z drugimi besedami, vzmet, ki jo roka potegne navzdol, deluje navzgor, nasprotno od smeri, v katero je raztegnjena.

Meritev zaxje premikiz ravnotežnega položaja​​.Tu objekt običajno počiva, kadar nanj ne delujejo sile. Za pomlad, ki visi navzdol,xje mogoče izmeriti od dna vzmeti v mirovanju do dna vzmeti, ko je izvlečena v iztegnjeni položaj.

Mase na izvirih pogosto najdemo pri pouku fizike - in služijo kot tipičen scenarij za raziskovanje Hookeov zakon - to so komaj edini primeri tega razmerja med deformirajočimi predmeti in silo v resnici svetu. Tu je še nekaj primerov uporabe Hookejevega zakona, ki jih najdemo izven učilnice:

• Težke obremenitve povzročijo, da se vozilo usede, ko sistem vzmetenja stisne in spusti vozilo proti tlom.
• Palica za zastavo se je v vetru oddaljila od svojega povsem pokončnega ravnovesnega položaja.
• Stopite na kopalniško tehtnico, ki zabeleži stiskanje vzmeti v notranjosti, da izračuna, koliko dodatne sile je dodalo vaše telo.
• Odmik v vzmetni pištoli.
• Vrata, ki se zalomijo v stensko vrata.
• Počasni video posnetek udarca baseball palice (ali nogometa, nogometne žoge, teniške žoge itd. Ob trku med igro).
• Snemljiv pisalo, ki za odpiranje ali zapiranje uporablja vzmet.
• Napihovanje balona.

Raziščite več teh scenarijev z naslednjimi primeri težav.

Vtičnica s konstanto vzmeti 15 N / m je stisnjena -0,2 m pod pokrovom škatle. Koliko sile zagotavlja vzmet?

Glede na spomladansko konstantokin premikx,rešiti za siloF:​

Okras visi z gumijastega traku s težo 0,5 N. Vzmetna konstanta pasu je 10 N / m. Kako daleč se razteza pas zaradi ornamenta?

Ne pozabite,utežje sila - sila teže, ki deluje na predmet (to je razvidno tudi glede na enote v newtonih). Zato:

Teniška žoga s silo 80 N. zadene lopar. Kratko se deformira in stisne za 0,006 m. Kolikšna je vzmetna konstanta kroglice?

Lokostrelec z dvema različnima lokoma strelja s puščico na isti razdalji. Eden od njih zahteva več sile, da se potegne nazaj kot drugi. Katera ima večjo vzmetno konstanto?

Uporaba konceptualnega sklepanja:

Vzmetna konstanta je merilo togosti predmeta in bolj trden kot je lok, težje ga bo umakniti nazaj. Torej, tisti, ki zahteva več sile, mora imeti večjo vzmetno konstanto.

Uporaba matematičnega sklepanja:

Primerjajte obe situaciji z lokom. Ker bosta oba imela enako vrednost za premikx, vzmetna konstanta se mora spremeniti s silo, da se razmerje zadrži. Večje vrednosti so tukaj prikazane z velikimi malimi črkami, manjše pa z malimi črkami.