Gravitacijska potencialna energija: opredelitev, formula, enote (z primeri)

Večina ljudi ve o ohranjanju energije. Na kratko piše, da je energija ohranjena; ni ustvarjen in ni uničen ter se preprosto spreminja iz ene oblike v drugo.

Če torej žogo držiš popolnoma pri miru, dva metra nad tlemi, nato pa jo izpustiš, od kod izvira energija, ki jo pridobi? Kako lahko nekaj povsem še vedno pridobi toliko kinetične energije, preden pride na tla?

Odgovor je, da ima mirna krogla obliko shranjene energije, imenovanogravitacijska potencialna energijaali na kratko GPE. To je ena najpomembnejših oblik shranjene energije, s katero se bo dijak srečal v fiziki.

GPE je oblika mehanske energije, ki jo povzroča višina predmeta nad površjem Zemlje (ali katerega koli drugega vira gravitacijskega polja). Vsak objekt, ki ni v točki najnižje energije v takem sistemu, ima nekaj gravitacijske potencialne energije in če sprosti (tj. pusti prosto padati), bo pospeševal proti središču gravitacijskega polja, dokler nekaj ne bo ustavi.

Čeprav je postopek iskanja gravitacijske potencialne energije predmeta precej naravnost matematično je koncept izjemno uporaben pri izračunu druge količine. Na primer, če spoznate koncept GPE, je zelo enostavno izračunati kinetično energijo in končno hitrost padajočega predmeta.

GPE je odvisen od dveh ključnih dejavnikov: položaja predmeta glede na gravitacijsko polje in mase predmeta. Masno središče telesa, ki ustvarja gravitacijsko polje (na Zemlji, središče planeta), je točka z najnižjo energijo na polju (čeprav v praksi dejansko telo bo ustavilo padanje pred to točko, kot to počne zemeljsko površje) in dlje kot je od te točke objekt, več ima shranjene energije zaradi svoje položaj. Količina shranjene energije se poveča tudi, če je predmet bolj masiven.

Osnovno definicijo gravitacijske potencialne energije lahko razumete, če pomislite na knjigo, ki leži na polici. Knjiga lahko pade na tla zaradi povišanega položaja glede na tla, vendar takšnega, ki se začne na tla ne more pasti, ker je že na površini: knjiga na polici ima GPE, toda na tleh ne.

Intuicija vam bo tudi povedala, da bo knjiga, ki je dvakrat debelejša, dvakrat večja, ko bo udarila o tla; to je zato, ker je masa predmeta neposredno sorazmerna s količino gravitacijske potencialne energije, ki jo ima objekt.

Formula za gravitacijsko potencialno energijo (GPE) je zelo preprosta in povezuje masom, pospešek zaradi gravitacije na Zemljig) in višino nad zemeljsko površinohna shranjeno energijo zaradi gravitacije:

Kot je običajno v fiziki, obstaja veliko potencialno različnih simbolov za gravitacijsko potencialno energijo, vključnoU​_g, ​PE​_grav in drugi. GPE je merilo energije, zato bo rezultat tega izračuna vrednost v džulih (J).

Pospešek zaradi gravitacije Zemlje ima (približno) konstantno vrednost kjer koli na površini in kaže neposredno na masno središče planeta: g = 9,81 m / s². Glede na to konstantno vrednost morate edino, kar morate izračunati GPE, masa predmeta in višina predmeta nad površino.

Kaj torej storite, če morate izračunati, koliko gravitacijske potencialne energije ima objekt? V bistvu lahko preprosto določite višino predmeta na podlagi preproste referenčne točke (tla običajno dobro delujejo) in to pomnožite z njegovo masomin zemeljska gravitacijska konstantagnajti GPE.

Na primer, predstavljajte si 10-kilogramsko maso, ki jo sistem škripcev obesi na višino 5 metrov nad tlemi. Koliko gravitacijske potencialne energije ima?

Z uporabo enačbe in nadomestitvijo znanih vrednosti dobimo:

Če pa ste med branjem tega članka razmišljali o konceptu, ste morda pomislili na zanimivo vprašanje: če bi gravitacijski potencial energija predmeta na Zemlji je zares nič, če je v središču mase (tj. znotraj Zemljinega jedra), zakaj jo izračunate, kot da je površina Zemlja jeh​ = 0?

Resnica je, da je izbira "ničelne" točke za višino poljubna in se ponavadi poenostavi težava. Kadarkoli izračunate GPE, vas resnično bolj skrbi gravitacijska potencialna energijaspremembein ne kakršno koli absolutno merilo shranjene energije.

V bistvu ni vseeno, ali se odločite poklicati mizoh= 0 in ne površje Zemlje, ker ste vednopravzapravgovori o spremembah potencialne energije, povezane s spremembami v višini.

Razmislite torej o tem, da nekdo dvigne 1,5-kilogramski učbenik za fiziko s površine mize in ga dvigne 50 cm (tj. 0,5 m) nad površino. Kakšna je sprememba gravitacijske potencialne energije (označena z ∆GPE) za knjigo, ko je dvignjena?

Trik je seveda v tem, da tabeli pokličete referenčno točko z višinoh= 0 ali enakovredno, če upoštevamo spremembo višine (∆h) iz začetnega položaja. V obeh primerih dobite:

Natančna vrednost gravitacijskega pospeškagv enačbi GPE ima velik vpliv na gravitacijsko potencialno energijo predmeta, dvignjenega na določeno razdaljo nad virom gravitacijskega polja. Na površju Marsa, na primer, vrednostgje približno trikrat manjša kot na površini Zemlje, torej, če isti predmet dvignete enako oddaljen od Marsovega površja, bi imel približno trikrat manj shranjene energije kot na Zemlja.

Podobno, čeprav lahko približno vrednostgkot 9,81 m / s² po površini Zemlje na morski gladini je pravzaprav manjša, če se odmaknete od površine. Na primer, če ste bili na Mt. Everest, ki se dvigne 8.848 m (8.848 km) nad zemeljskim površjem, bi bil tako daleč od središča mase planeta zmanjšal vrednostgrahlo, tako da bi imelig= 9,79 m / s² na vrhuncu.

Če bi se uspešno povzpeli na goro in dvignili 2-kilogramsko maso 2 m od vrha gore v zrak, kakšna bi bila sprememba v GPE?

Tako kot izračun GPE na drugem planetu z drugačno vrednostjog, preprosto vnesete vrednost zagki ustreza situaciji in gre po istem postopku kot zgoraj:

Na morski gladini na Zemlji, sg= 9,81 m / s², dviganje iste mase bi spremenilo GPE z:

To ni velika razlika, vendar jasno kaže, da nadmorska višina vpliva na spremembo GPE, ko izvedete isto dvižno gibanje. In na površju Marsa, kjeg= 3,75 m / s² bi bilo:

Kot lahko vidite, vrednostgje zelo pomembno za rezultat, ki ga dobite. Z enakim dvižnim gibanjem v globokem vesolju, daleč stran od kakršnega koli vpliva gravitacijske sile, v bistvu ne bi prišlo do spremembe gravitacijske potencialne energije.

Za poenostavitev lahko skupaj s konceptom GPE uporabimo varčevanje z energijovelikoizračuni v fiziki. Skratka, pod vplivom "konzervativne" sile se celotna energija (vključno s kinetično energijo, gravitacijsko potencialno energijo in vsemi drugimi oblikami energije) ohrani.

Konzervativna sila je sila, pri kateri količina dela, opravljenega proti sili za premikanje predmeta med dvema točkama, ni odvisna od prehojene poti. Torej je gravitacija konzervativna, saj dvigovanje predmeta od referenčne točke do višinehspremeni gravitacijsko potencialno energijo zamgh, vendar ni pomembno, ali ga premikate po poti v obliki črke S ali po ravni črti - vedno se le spremenimgh​.

Zdaj pa si predstavljajte situacijo, ko spustite 500-g (0,5-kilogramsko) kroglo z višine 15 metrov. Če ignoriramo učinek zračnega upora in predpostavimo, da se med padcem ne vrti, koliko kinetične energije bo imela žoga v trenutku, preden se bo dotaknila tal?

Ključno pri tej težavi je dejstvo, da se celotna energija ohranja, zato vsa kinetična energija prihaja iz GPE in tako kinetična energijaE​_k pri svoji največji vrednosti mora biti enaka GPE pri svoji največji vrednosti, aliGPE​ = ​E​_k. Tako lahko težavo enostavno rešite:

Ohranjanje energije poenostavlja številne druge izračune, ki vključujejo tudi gravitacijsko potencialno energijo. Pomislite na žogo iz prejšnjega primera: zdaj, ko poznate celotno kinetično energijo na podlagi njene gravitacije potencialna energija na najvišji točki, kolikšna je končna hitrost žoge v trenutku, preden zadene Zemljo površina? To lahko ugotovite na podlagi standardne enačbe za kinetično energijo:

Z vrednostjoE​_k znano, lahko na novo uredite enačbo in določite hitrostv​:

Vendar lahko iz ohranitve energije izpeljete enačbo, ki veljakajpadec predmeta, tako da najprej opazite, da je v takih situacijah -∆GPE​ = ∆​E​_k, in tako:

Preklicmz obeh strani in prerazporeditev daje:

Upoštevajte, da ta enačba kaže, da masa brez upoštevanja zračnega upora ne vpliva na končno hitrostv, tako da če spustite katera koli dva predmeta z enake višine, se bosta ob tla udarila točno ob isti čas in padla z enako hitrostjo. Dobljeni rezultat lahko preverite tudi s preprostejšo dvostopenjsko metodo in pokažete, da ta nova enačba resnično daje enak rezultat s pravilnimi enotami.

Končno, prejšnja enačba vam daje tudi način izračunagna drugih planetih. Predstavljajte si, da ste 0,5-kilogramsko kroglo spustili z 10 m nad Marsovo površino in končno hitrost (tik preden je udarila na površino) zabeležili 8,66 m / s. Kakšna je vrednostgna Marsu?

Od prejšnje faze prerazporeditve:

Vidite to:

Ohranjanje energije v kombinaciji z enačbami za gravitacijsko potencialno in kinetično energijo imavelikouporabe in ko se boste navadili izkoriščati odnose, boste lahko z lahkoto reševali ogromno težav s klasično fiziko.