Formula za jermenico

Z jermenicami lahko nastavimo več zanimivih situacij, s katerimi preizkusimo razumevanje študentov Newtonovega drugega zakona gibanja, zakona o ohranjanju energije in opredelitve dela v fiziki. Eno posebno poučno situacijo lahko najdemo v tako imenovanem diferencialnem jermenici, običajnem orodju, ki se v mehaničarskih delavnicah uporablja za dvigovanje težkih delov.

Tako kot pri vzvodu povečanje razdalje, na katero deluje sila, v primerjavi z razdaljo dvignjenega tovora poveča mehansko prednost ali vzvod. Recimo, da sta uporabljena dva bloka jermenic. Eden se pritrdi na tovor; ena se pritrdi zgoraj na oporo. Če naj bi tovor dvignili X enot, mora spodnji blok jermenice dvigniti tudi X enot. Zgornji blok jermenice se ne premika navzgor ali navzdol. Zato mora razdalja med dvema jermenicama skrajšati X enot. Dolžine vrvi med dvema jermenicama morajo skrajšati X enot. Če obstajajo Y take črte, mora vlekač potegniti enote XY, da dvigne tovor X enot. Zahtevana sila je torej 1 / Y pomnožena s težo tovora. Mehanska prednost naj bi bila Y: 1.

Ta vzvod je rezultat zakona o ohranjanju energije. Spomnimo se, da je delo oblika energije. Pod delom mislimo na fizikalno definicijo: sila, ki deluje na breme, pomnoženo z razdaljo, na katero se sila premika tovor. Torej, če je obremenitev Z Newton, mora biti energija, ki jo porabi dvigalo X enot, enaka delu, ki ga opravi vlečni stroj. Z drugimi besedami, ZX mora biti enak (sila, ki jo uporablja vlečni stroj) XY. Zato je sila, ki jo uporablja vlečna naprava, Z / Y.

Zanimiva enačba se pojavi, ko črto naredite neprekinjeno zanko, blok, ki visi na nosilcu, pa ima dve jermenici, eno nekoliko manjšo od druge. Recimo tudi, da sta škripca v bloku pritrjena tako, da se vrtita skupaj. Pokličite polmere jermenic "R" in "r", kjer je R> r.

Če izvleče dovolj vrvi, da lahko fiksne jermenice zasuka z enim vrtenjem, je izvlekel 2πR vrvi. Nato je večji škripec zavzel 2πR vrvi za podporo bremena. Manjši jermenica se je zasukala v isti smeri in spustila 2πr vrvi na tovor. Torej se obremenitev dvigne 2πR-2πr. Mehanska prednost je prevožena razdalja, deljena z dvignjeno razdaljo ali 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Če se radiji razlikujejo le za 2 odstotka, je mehanska prednost neverjetnih 50 na 1.

Tak škripec se imenuje diferencialni jermenica. Je pogost pripomoček v avtomobilskih servisih. Zanimiva lastnost je, da se vrv, ki jo vleče, lahko obesi, medtem ko je tovor zadržan zgoraj, ker je trenja vedno dovolj, da ga nasprotne sile na obeh jermenicah preprečijo obračanje.

Recimo, da sta povezana dva bloka, eden, ki mu pravimo M1, pa visi s škripca. Kako hitro bodo pospešili? Newtonov drugi zakon povezuje silo in pospešek: F = ma. Masa dveh blokov je znana (M1 + M2). Pospešek ni znan. Sila je znana iz gravitacijski vlek na M1: F = ma = M1g, kjer je g gravitacijski pospešek na površini Zemlje.

Upoštevajte, da bosta M1 in M2 pospešeni skupaj. Iskanje njihovega pospeška, a, je zdaj le še vprašanje, kako nadomestiti formulo F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Seveda, če je trenje med M2 in mizo ena od sil, ki ji mora nasprotovati F = M1g, potem to sila se enostavno doda tudi na desno stran enačbe, preden se reši pospešek a za.

Kaj pa, če oba bloka visita? Potem ima leva stran enačbe dva dodatka namesto samo enega. Lažji bo vozil v nasprotni smeri nastale sile, saj večja masa določa smer dvomasnega sistema; zato je treba gravitacijsko silo na manjši masi odšteti. Recimo, da je M2> M1. Nato se leva stran zgoraj spremeni iz M1g v M2g-M1g. Desna ostane enaka: (M1 + M2) a. Pospešek a se nato trivialno reši aritmetično.