Vsakdo ve, kaj je oval "vsaj vsak dan". Za mnoge ljudi je podoba, ki se ji spomni ob ovalni obliki, človeško oko. Ljubitelji avtomobilskih, konjskih, pasjih ali človeških dirk si lahko najprej omislijo tlakovano ali gumirano površino, namenjeno tekmovanjem v hitrosti. Obstaja nešteto drugih primerov ovalne podobe.
"Oval" kot matematična skrb pa je drugačna zver. Večino časa, ko se ljudje sklicujejo na oval, se nanašajo na pravilno geometrijsko obliko, imenovano elipsa, čeprav si obe nista enaki. Zmeden? Nadaljujte z branjem.
Oval: Definicija
Kot ste morda ugotovili iz zgornje razprave, "oval" ni izraz s strogim matematičnim oz geometrijska definicija in ni nič bolj formalna ali natančnejša od "zožene" ali "koničaste". Najbolj se šteje oval kot konveksno (to je krivulja navzven, za razliko od konkavno) zaprta krivulja, ki lahko prikazuje ali ne simetrijo vzdolž ene ali obeh osi. Beseda izhaja iz latinščine jajčna celica, kar pomeni "jajce".
Ovalne dimenzije niso vedno primerne za geometrijske izračune, dimenzije elipse pa so vedno. Morda je o tem najlažje razmišljati tako, da so vse elipse ovali, niso pa vse elipse elipse. Če naredimo stvari korak dlje, so vsi krogi tudi elipse, vendar jih iz dokaj očitnih razlogov redko opisujejo kot take.
Ellipse vs. ovalni
Elipsa spominja na krog, ki je bil sploščen tako, da se utež od zgoraj naredi natančno na sredino kroga, zaradi česar je stisnjen enako v levo in desno. To pomeni, da če narišete navpično črto skozi sredino elipse, dobite dve enaki polovici in da se isto zgodi, če skozi njeno središče narišete vodoravno črto.
Drug način za izražanje teh informacij je reči, da ima elipsa dva premera pravokotno drug proti drugemu. Ti dve vrstici se imenujeta glavna os ("dolžina" elipse) in manjša os ("širina"). Vsaka črta, potegnjena z ene strani elipse na drugo, se šteje za premer; glavna in manjša os sta najdaljša oziroma najkrajša možnost.
Geometrija in algebra elips
Standardna oblika enačbe elipse je:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kje a in b so dolžine osi in elipsa je bila narisana na nizu standardnih koordinat s središčem na (0, 0), to je na x = 0 in y = 0. Elipso lahko opišemo tudi z enačbo oblike
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kjer so velike črke (koeficienti) konstante B2 - 4_AC_ ("diskriminator") ima negativno vrednost.
Morda niste imeli priložnosti, da bi vse te točke vključili v svoj študij, toda geometrijsko razmišljanje o svetu je redko izgubljajoči predlog, saj vas uči, da si predstavljate masivne predmete, ki delujejo na način, ki ga lahko v celoti določi matematika.
Planetarne orbite
Elipse in po dolžini ovali morda niso nikjer bolj pomembni kot na področju astrofizike. Morda ste se že naučili ali pasivno domnevali, da so orbite planetov, lun in komet krožne, v resnici pa so vse eliptične v različni meri.
Ekscentričnost (e) je lastnost elips, ki opisujejo, kako "nekrožne" so, z višjimi vrednostmi, ki označujejo "bolj ravno" obliko. Zemeljski je 0,02, pri šestih od preostalih sedmih planetov pa od 0,01 do 0,09. Le Merkur z vrednostjo e 0,21 je "izstopalec" med planeti. Kometi pa imajo lahko divje ekscentrične orbite.