Kako izračunati obdobje gibanja v fiziki

Naravni svet je poln primerov periodičnega gibanja, od orbit planetov okoli sonca do elektromagnetnih vibracij fotonov do lastnih srčnih utripov.

Vsa ta nihanja vključujejo dokončanje cikla, pa naj gre za vrnitev telesa, ki kroži, v svoje izhodišče, vrnitev vibrirajoče vzmeti v ravnotežno točko ali razširitev in krčenje a srčni utrip. Čas, ki je potreben, da nihajni sistem zaključi cikel, je znan kot njegovobdobje​.

Obdobje sistema je merilo časa in v fiziki je običajno označeno z veliko začetnicoT. Obdobje se meri v časovnih enotah, ki ustrezajo temu sistemu, najpogostejše pa so sekunde. Druga je časovna enota, ki prvotno temelji na vrtenju Zemlje na svoji osi in na njeni orbiti okoli sonca, čeprav sodobna opredelitev temelji na vibracijah atoma cezija-133 in ne na katerem koli astronomskem pojavu.

Obdobja nekaterih sistemov so intuitivna, na primer vrtenje Zemlje, ki je dan, ali (po definiciji) 86.400 sekund. Obdobja nekaterih drugih sistemov, kot je nihajna vzmet, lahko izračunate z uporabo značilnosti sistema, kot sta masa in vzmetna konstanta.

Ko gre za vibracije svetlobe, se stvari nekoliko zapletejo, saj se fotoni premikajo prečno skozi vesolje, medtem ko vibrirajo, zato je valovna dolžina bolj uporabna količina kot obdobje.

Obdobje je čas, ki je potreben, da nihajni sistem zaključi cikel, medtem kofrekvenca (f​)je število ciklov, ki jih lahko sistem opravi v določenem časovnem obdobju. Na primer, Zemlja se vrti enkrat na dan, tako da je obdobje 1 dan, pogostost pa je tudi 1 cikel na dan. Če nastavite časovni standard na leta, je obdobje 1/365 leta, pogostnost pa 365 ciklov na leto. Obdobje in pogostost sta vzajemni količini:

Pri izračunih, ki vključujejo atomske in elektromagnetne pojave, se pogostost v fiziki običajno meri v ciklih na sekundo, znanih tudi kot Hertz (Hz), s ⁻¹ ali 1 / sek. Ko razmišljamo o vrtljivih telesih v makroskopskem svetu, so tudi vrtljaji na minuto (vrt / min) običajna enota. Obdobje lahko merimo v sekundah, minutah ali katerem koli časovnem obdobju.

Najosnovnejša vrsta periodičnega gibanja je vrsta preprostega harmoničnega oscilatorja, ki je opredeljen kot tisti, ki vedno doživlja pospešek, ki je sorazmeren njegovi oddaljenosti od ravnotežnega položaja in usmerjen proti ravnotežju položaj. V odsotnosti tornih sil sta lahko nihalo in masa, pritrjena na vzmet, preprosta harmonična oscilatorja.

Nihanja mase na vzmeti ali nihalu je mogoče primerjati z gibanjem telesa, ki kroži z enakomernim gibanjem v krožni poti s polmeromr. Če je kotna hitrost telesa, ki se giblje v krogu, ω, je njegov kotni premik (θ) od izhodišča kadar kolitjeθ​ = ​ωt, inxinysestavni deli njegovega položaja sox​ = ​rcos (ωt) iny​ = ​rgreh (ωt​).

Številni oscilatorji se premikajo samo v eni dimenziji in če se premikajo vodoravno, se gibljejo vxsmer. Če je amplituda, ki je najbolj oddaljena od ravnotežnega položaja,A, nato položaj kadar kolitjex​ = ​Acos (ωt). Tukajωje znana kot kotna frekvenca in je povezana s frekvenco nihanja (f) z enačboω​ = 2π​f. Kerf​ = 1/​T, lahko obdobje nihanja zapišete takole:

Po Hookejevem zakonu je masa na izviru podvržena obnovitveni siliF​ = −​kx, kjekje značilnost vzmeti, znane kot vzmetna konstanta inxje premik. Znak minus pomeni, da je sila vedno usmerjena v nasprotni smeri premika. Po Newtonovem drugem zakonu je tudi ta sila enaka masi telesa (m) krat njegov pospešek (a), torejma​ = −​kx​.

Za objekt, ki niha s kotno frekvencoω, njegov pospešek je enak -Aω​² cosωtali, poenostavljeno, -ω​²​x. Zdaj lahko pišetem​( −​ω​²​x​) = −​kx, odpravixin dobiliω​ = √(​k​/​m). Obdobje nihanja mase na vzmeti je nato:

Podobne premisleke lahko uporabite pri preprostem nihalu, pri katerem je vsa masa centrirana na koncu vrvice. Če je dolžina nizaL, enačba obdobja v fiziki za nihalo z majhnim kotom (tj. pri katerem je največji kotni premik iz ravnotežnega položaja majhen), ki se izkaže za neodvisno od mase,

kjegje pospešek zaradi gravitacije.

Tako kot preprost oscilator ima tudi val ravnotežno točko in največjo amplitudo na obeh straneh ravnotežne točke. Ker pa val potuje skozi medij ali skozi vesolje, se nihanje raztegne vzdolž smeri gibanja. Valovna dolžina je opredeljena kot prečna razdalja med katerima koli dvema enakima točkama nihajnega cikla, običajno točkama največje amplitude na eni strani ravnotežnega položaja.

Obdobje vala je čas, potreben, da ena celotna valovna dolžina preide referenčno točko, medtem ko frekvenca vala je število valovnih dolžin, ki v določenem času preidejo referenčno točko obdobje. Ko je časovno obdobje ene sekunde, lahko frekvenco izrazimo v ciklih na sekundo (Hertz), obdobje pa v sekundah.

Obdobje vala je odvisno od tega, kako hitro se premika in od njegove valovne dolžine (λ). Val se v času enega obdobja premakne na razdaljo ene valovne dolžine, zato je formula hitrosti valovanjav​ = ​λ​/​T, kjevje hitrost. Z reorganizacijo, da izrazite obdobje v smislu drugih količin, dobite:

Na primer, če so valovi na jezeru ločeni za 10 čevljev in se gibljejo 5 čevljev na sekundo, je obdobje vsakega vala 10/5 = 2 sekundi.

Vsa elektromagnetna sevanja, katerih vidna svetloba je ena vrsta, potujejo s konstantno hitrostjo, označeno s črkocskozi vakuum. S to vrednostjo lahko napišete formulo hitrosti valovanja in tako, kot običajno počnejo fiziki, zamenjate obdobje vala za njegovo frekvenco. Formula postane:

Odcje konstanta, ta enačba omogoča izračun valovne dolžine svetlobe, če poznate njeno frekvenco in obratno. Frekvenca je vedno izražena v Hertzih in ker ima svetloba izredno majhno valovno dolžino, jo fiziki merijo v angstromih (Å), kjer je en angstrom 10 ⁻¹⁰ metrov.