Kako izračunati odstotek naklona

Pojem naklona vam je morda bolj znan v vsakdanjem jeziku kot kot formalni izraz v matematiki. Pravzaprav se nanašajo na isto stvar: sprememba navpičnega položaja, ki spremlja spremembo vodoravnega položaja. Če se premikate, ne da bi pri tem spremenili svojo višino (tj. Navpični položaj glede na nekatere fiksna referenčna točka v koordinatnem sistemu), lahko pripomnite, da ni nič naklona vzdolž vašega pot.

Kot se pogosto dogaja v naravoslovju, ima izraz v splošnem ali celo poetičnem pomenu v vsakdanjem jeziku v praksi zelo specifično definicijo. V tem primeru je naklon črte na grafu njen dvig, deljen s potekom, kar pa morda še ne pomeni ničesar. Odstotek naklona pa je enostaven aritmetični korak naprej od vrednosti samega naklona.

Na standardnem koordinatnem sistemu v dveh dimenzijah so prikazane spremembe v vodoravnem (levo-desnem) položaju s spremembo koordinate x, vertikalne (gor-dol) spremembe pa spremljajo spremembe v koordinata y. Razlika med končno in začetno vrednostjo y, deljeno z razliko med končno in začetno vrednostjo x, se imenuje

Pomembno je, da je treba znak sprememb ohraniti. To je zato, ker so nakloni lahko pozitivni ali negativni. Pozitiven naklon je povezan s črtami, ki se premikajo navzgor glede na vodoravno s premikom x, medtem ko je negativni naklon povezan s črtami, ki se premikajo navzdol glede na vodoravno s premik x.

• Ena pogosta formula naklona je m = (y_f- y_jaz) / (x_f- x_jaz), kjer indeksa i in f označujeta začetno oziroma končno vrednost.

Primer: Mravlja se premakne od točke (−4, 5) do točke (2, −7). Kakšen je naklon črte med njima?

Uporaba zgornje formule daje

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Primer: Kakšen je navpični padec 2-odstotnega naklona v čevljih na vodoravni razdalji 150 čevljev?

Najprej rešite naklon v decimalnih izrazih, pri čemer upoštevajte, da je odstotek samo 100-kratnik prvotnega števila:

Odstotek naklona = 100 (vzpon / tek); −2 = 100 (dvig / tek); (dvig / tek) = -2/100 = -0,02

Če je torej (dvig / tek) = -0,02 in je "tek" 150, je "dvig" v stopalih dejansko padec: (-0,02) (150 čevljev) = 3 čevlje.

Količnik (dvig / tek) ima v trigonometriji poseben pomen. Je tangenta kota med poševno črto in vodoravnico (os x). V pravokotnem trikotniku je ta količnik zapisan "(nasprotna stran / sosednja stran)" in okrajšan porjavela.

Morda ste že slišali ali videli izraz odstotna ocena. To se ponavadi pojavlja v kontekstu prevoza in pomeni enako kot odstotek naklona. Meddržavne avtoceste v ZDA imajo pogosto znake, ki opozarjajo na prihajajoče strme spuste, in to označijo s "6% GRADE" ali podobno oznako.

Primer: Recimo, da se vozite po avtomobilski cesti Mount Washington na severovzhodu ZDA, da preverite jesensko listje v spodnjih dolinah. Cesta od vznožja gore do vrha je dolga 7,6 milje. Znak v bazi v Gorhamu v New Hampshiru kaže, da ima cesta 12-odstotno naklon. Če je vrh gore 6.288 metrov nadmorske višine, kolikšna je približno višina začetka ceste?

Veste, da je (dvig / tek) = 0,12 in da je "tek" (5.280 čevljev / miljo) = 40.128 čevljev. Če to pomnožimo z 0,12, dobimo 4.815. Tako se cesta začne pri približno (6.288 - 4.815) = 1.473 čevljev nad morjem.

Glejte Vire za spletno orodje, ki pretvarja med naklonom in odstotnim naklonom, po potrebi pa za kote uporabljene stopinje.