Pendula je v našem življenju dokaj pogosta: morda ste že videli dedko uro z dolgim nihalom, ki počasi niha, ko čas teče. Ura potrebuje delujoče nihalo, da pravilno premakne številčnice na številčnici ure, ki prikazujejo čas. Izdelovalec ure mora verjetno razumeti, kako izračuna čas nihala.
Formula obdobja nihala,T, je dokaj preprosto:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
kjegje pospešek zaradi gravitacije inLje dolžina vrvice, pritrjene na bob (ali masa).
Dimenzije te količine so enota časa, na primer sekunde, ure ali dnevi.
Podobno pogostost nihanja,f, je 1 /T, ali
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
kar pove, koliko nihanj se zgodi na enoto časa.
Maša ni pomembna
Res zanimiva fizika, ki stoji za to formulo za obdobje nihala, je, da masa ni pomembna! Ko je ta formula obdobja izpeljana iz enačbe nihala, se odvisnost mase boba izniči. Čeprav se zdi kontraintuitivno, je treba vedeti, da masa boba ne vpliva na obdobje nihala.
... Toda ta enačba deluje samo v posebnih pogojih
Pomembno je vedeti, da ta formula deluje samo za "majhne kote".
Kaj je torej majhen kot in zakaj je temu tako? Razlog za to izhaja iz izpeljave enačbe gibanja. Za izpeljavo tega razmerja je treba aproksimacijo majhnega kota uporabiti za funkcijo: sinus odθ, kjeθje kot boba glede na najnižjo točko na njegovi poti (običajno stabilno točko na dnu loka, ki jo zasledi med nihanjem naprej in nazaj.)
Približanje majhnega kota je mogoče narediti, ker je pri majhnih kotih sinus sinusθje skoraj enakoθ. Če je kot nihanja zelo velik, približevanje ne drži več, zato je za obdobje nihala potrebna drugačna izpeljava in enačba.
V večini primerov v uvodni fiziki je vse, kar potrebujemo, enačba obdobja.
Nekaj preprostih primerov
Zaradi enostavnosti enačbe in dejstva, da je ena izmed dveh spremenljivk v enačbi ena fizična konstanta, obstaja nekaj preprostih razmerij, ki jih lahko obdržite v zadnjem žepu!
Pospešek gravitacije je9,8 m / s2, torej je za en meter dolgo nihalo obdobje
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ besedilo {sekunde}
Torej, če vam rečem, da je nihalo 2 metra? Ali 4 metre? Priporočljivo pri zapomnitvi te številke je, da lahko ta rezultat preprosto prilagodite za kvadratni koren številčnega faktorja povečanja, ker poznate obdobje dolžine enega metra nihalo.
Torej za 1 milimeter dolgo nihalo? Pomnožite 0,32 sekunde s kvadratnim korenom 10-3 metrov, in to je vaš odgovor!
Merjenje obdobja nihala
Obdobje nihala lahko enostavno izmerite tako, da naredite naslednje.
Izdelajte svoje nihalo po želji, preprosto izmerite dolžino vrvice od točke, na katero je vezana, do opore do središča mase boba. Zdaj lahko uporabite formulo za izračun obdobja. Lahko pa tudi časovno določimo nihanje (ali več, nato pa čas, ki ste ga izmerili, delimo s številom nihanj, ki smo jih izmerili) in primerjamo izmerjeno s tem, kar vam je dala formula.
Preprost poskus nihala!
Še en preprost poskus z nihalom, ki ga je treba poskusiti, je z uporabo nihala za merjenje lokalnega pospeška gravitacije.
Namesto da bi uporabili povprečno vrednost9,8 m / s2, izmerite dolžino nihala, izmerite obdobje in nato rešite za pospeševanje gravitacije. Dvignite isto nihalo na vrh hriba in znova opravite meritve.
Ste opazili spremembo? Koliko spremembe višine morate doseči, da boste opazili spremembo lokalnega pospeševanja gravitacije? Poskusi!