Uhlová frekvencia,ω, objektu, ktorý je predmetom pravidelného pohybu, ako je lopta na konci lana, ktoré sa krúti v kruhu, meria rýchlosť, ktorou lopta lomcuje celých 360 stupňov, alebo 2π radiánov. Najjednoduchší spôsob, ako pochopiť, ako vypočítať uhlovú frekvenciu, je zostaviť vzorec a zistiť, ako to funguje v praxi.
Vzorec uhlovej frekvencie
Vzorec pre uhlovú frekvenciu je frekvencia osciláciíf(často v jednotkách Hertzu alebo oscilácií za sekundu) vynásobené uhlom, ktorým sa objekt pohybuje. Vzorec uhlovej frekvencie pre objekt, ktorý dokončí úplnú osciláciu alebo rotáciu, je:
\ omega = 2 \ pi f
Všeobecnejší vzorec je jednoducho:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
kdeθje uhol, o ktorý sa objekt pohyboval, atje čas potrebný na cestuθ.
Pamätajte: frekvencia je rýchlosť, preto rozmery tejto veličiny sú radiány za jednotku času. Jednotky budú závisieť od konkrétneho problému, ktorý máte k dispozícii. Ak uvažujete o rotácii kolotoča, možno budete chcieť hovoriť o uhlovej frekvencii v radiánov za minútu, ale uhlová frekvencia Mesiaca okolo Zeme by mohla mať väčší zmysel v radiánoch za deň.
Tipy
Uhlová frekvencia je rýchlosť, akou sa objekt pohybuje cez určitý počet radiánov. Ak poznáte čas, za ktorý sa objekt pohyboval o uhol, uhlová frekvencia je uhol v radiánoch vydelený časom, ktorý zabral.
Vzorec uhlovej frekvencie pomocou periódy
Aby sme tejto veličine úplne porozumeli, pomáha začať s prirodzenejšou veličinou, bodkou a pracovať dozadu. Perióda (T) oscilačného objektu je čas, ktorý trvá vykonanie jednej oscilácie. Napríklad existuje 365 dní v roku, pretože toľko času trvá, kým Zem prejde okolo Slnka raz. Toto je obdobie pre pohyb Zeme okolo Slnka.
Ak však chcete vedieť, s akou rýchlosťou sa otáčania vyskytujú, musíte zistiť uhlovú frekvenciu. Frekvencia rotácie alebo koľko rotácií prebehne za určitý čas, možno vypočítať podľa:
f = \ frac {1} {T}
V prípade Zeme trvá jedna revolúcia okolo Slnka 365 dníf= 1/365 dňa.
Aká je teda uhlová frekvencia? Jedna rotácia Zeme prechádza 2 radiánmi, takže uhlová frekvenciaω= 2π/365. Slovom, Zem sa pohybuje cez 2π radiány za 365 dní.
Príklad výpočtu
Vyskúšajte iný príklad výpočtu uhlovej frekvencie v inej situácii, aby ste si na pojmy zvykli. Jazda ruským kolesom môže trvať niekoľko minút a počas tejto doby sa dostanete niekoľkokrát na vrchol jazdy. Povedzme, že sedíte v hornej časti ruského kolesa a všimnete si, že sa koleso posunulo o štvrtinu rotácie za 15 sekúnd. Aká je jeho uhlová frekvencia? Na výpočet tohto množstva môžete použiť dva prístupy.
Najskôr, ak ¼ rotácia trvá 15 sekúnd, úplná rotácia trvá 4 × 15 = 60 sekúnd. Frekvencia otáčania preto jef= 1/60 s −1a uhlová frekvencia je:
\ begin {zarovnané} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {zarovnané}
Podobne ste sa presunuli cez π / 2 radiány za 15 sekúnd, takže opäť použite naše pochopenie toho, čo je uhlová frekvencia:
\ begin {zarovnané} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {zarovnané}
Oba prístupy poskytujú rovnakú odpoveď, takže to vyzerá, že naše chápanie uhlovej frekvencie má zmysel!
Posledná vec…
Uhlová frekvencia je skalárna veličina, čo znamená, že ide iba o veľkosť. Niekedy však hovoríme o uhlovej rýchlosti, ktorá je vektorom. Preto je vzorec uhlovej rýchlosti rovnaký ako rovnica uhlovej frekvencie, ktorá určuje veľkosť vektora.
Potom je možné určiť smer vektora uhlovej rýchlosti pomocou pravidla pravej ruky. Pravidlo pravej ruky nám umožňuje použiť konvenciu, ktorú používajú fyzici a inžinieri na určenie „smeru“ rotujúceho objektu.