Pohyb strelyPojem „pohyb častice“ označuje pohyb častice, ktorá sa dodáva s počiatočnou rýchlosťou, ale ktorá nie je následne vystavená iným silám ako gravitačnej.
Patria sem problémy, pri ktorých sa častica vrhá pod uhlom od 0 do 90 stupňov k vodorovnej rovine, pričom vodorovnou čiarou je zvyčajne zem. Pre pohodlie sa predpokladá, že tieto projektily cestujú v (x, r) lietadlo, sXpredstavujúce vodorovný posun arvertikálny posun.
Cesta, ktorú projektil absolvoval, sa označuje ako jehotrajektória. (Všimnite si, že spoločným odkazom v „projektile“ a „trajektórii“ je slabika „-ject“, latinské slovo pre „vyhodiť.“ Vysunúť niekoho znamená doslova vyhodiť ho.) Východiskový bod strely pri problémoch, v ktorých musíte vypočítať trajektóriu, sa pre jednoduchosť zvyčajne považuje za (0, 0), pokiaľ nie je stanovené inak. uviedol.
Dráha strely je parabola (alebo aspoň sleduje časť paraboly), ak je častica vypustená takým spôsobom, ktorý má nenulovú vodorovnú pohybovú zložku a neexistuje žiadny odpor vzduchu, ktorý by ovplyvňoval častica.
Kinematické rovnice
Zaujímavé premenné v pohybe častice sú jej polohové súradniceXar, jeho rýchlosťva jeho zrýchleniea, všetko vo vzťahu k danému uplynulému časutod začiatku problému (keď sa častica spustí alebo uvoľní). Upozorňujeme, že vynechanie hmotnosti (m) znamená, že gravitácia na Zemi pôsobí nezávisle od tejto veličiny.
Uvedomte si tiež, že tieto rovnice ignorujú úlohu odporu vzduchu, ktorý vytvára odporovú silu proti pohybu v skutočných situáciách na Zemi. Tento faktor sa zavádza v kurzoch mechaniky na vyššej úrovni.
Premenné dané dolným indexom „0“ odkazujú na hodnotu daného množstva v časet= 0 a sú konštanty; často je táto hodnota 0 vďaka zvolenému súradnicovému systému a rovnica sa stáva oveľa jednoduchšou. Zrýchlenie sa pri týchto problémoch považuje za konštantné (a je v smere y a rovná sa -g,alebo–9,8 m / s2, zrýchlenie v dôsledku gravitácie blízko zemského povrchu).
Horizontálny pohyb:
x = x_0 + v_xt
- Termín
vXje konštantná rýchlosť x.
Vertikálny pohyb:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2 g (r-r_0)
Príklady pohybu strely
Kľúčom k schopnosti vyriešiť problémy, ktoré zahŕňajú výpočty trajektórie, je vedomie, že horizontálna (x) a vertikálna (y) zložka pohyb je možné analyzovať osobitne, ako je uvedené vyššie, a ich príslušné príspevky k celkovému pohybu úhľadne zhrnuté na konci problém.
Problémy s pohybom projektilu sa počítajú ako problémy s voľným pádom, pretože bez ohľadu na to, ako to vyzerá po časet= 0, jedinou silou pôsobiacou na pohybujúci sa objekt je gravitácia.
- Uvedomte si, že pretože gravitácia pôsobí smerom nadol a považuje sa to za negatívny smer y, hodnota zrýchlenia je v týchto rovniciach a problémoch –g.
Trajektorické výpočty
1. Najrýchlejší džbány v bejzbale môžu hádzať loptou niečo cez 100 míľ za hodinu alebo 45 m / s. Ak je loptička pri tejto rýchlosti zvrhnutá kolmo hore, aká vysoká bude a ako dlho bude trvať, kým sa vráti do bodu, v ktorom bola vyhodená?
Tuvy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s a sledované veličiny sú konečná výška, aleboy,a celkový čas späť na Zem. Celkový čas je dvojdielny výpočet: čas do r a čas späť do r0 = 0. Pokiaľ ide o prvú časť problému,vr,keď lopta dosiahne svoju maximálnu výšku, je 0.
Začnite použitím rovnicevr2= v0r2 - 2 g (r - r0)a zapojte hodnoty, ktoré máte:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2 025 - 19,6 r \ znamená y = 103,3 \ text {m}
Rovnicavr = v0r - gtukazuje, že čas t to je (45 / 9,8) = 4,6 sekundy. Ak chcete získať celkový čas, pripočítajte túto hodnotu k času, ktorý trvá, kým lopta voľne spadne do východiskového bodu. Toto je danéy = y0 + v0rt - (1/2) gt2, kde teraz, pretože lopta je stále v okamihu predtým, ako sa začne klesať,v0r = 0.
Riešenie:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ znamená t = 4,59 \ text {s}
Celkový čas je teda 4,59 + 4,59 = 9,18 sekundy. Možno prekvapujúci výsledok, že každá „noha“ cesty, hore i dole, trvala súčasne, zdôrazňuje skutočnosť, že gravitácia je tu jedinou silou, ktorá tu hrá.
2. Rovnica rozsahu:Keď sa strela vystrelí rýchlosťouv0a uhol θ od horizontály má počiatočnú horizontálnu a vertikálnu zložku rýchlostiv0x = v0(cos θ) av0r = v0(hriech θ).
Pretoževr = v0r - gtavr = 0 keď projektil dosiahne svoju maximálnu výšku, čas do maximálnej výšky je daný t =v0r/g. Z dôvodu symetrie je čas potrebný na návrat na zem (alebo y = y0) je jednoducho 2t = 2v0r/g.
Nakoniec ich kombináciou so vzťahom x =v0xt, je horizontálna ubehnutá vzdialenosť daná uhlom vypustenia θ
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Posledný krok pochádza z trigonometrickej identity 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Pretože sin2θ je na svojej maximálnej hodnote 1, keď θ = 45 stupňov, použitím tohto uhla sa maximalizuje vodorovná vzdialenosť pre danú rýchlosť pri
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}