Vo fyzike sa bežne vyskytujú problémy spojené s výpočtom rýchlosti, rýchlosti a zrýchlenia. Tieto problémy často vyžadujú výpočet relatívnych pohybov vlakov, lietadiel a automobilov. Tieto rovnice možno použiť aj na zložitejšie problémy, ako sú rýchlosť zvuku a svetla, rýchlosť planetárnych objektov a zrýchlenie rakiet.
Vzorec pre rýchlosť
Rýchlosť sa týka prejdenej vzdialenosti za určité časové obdobie. Bežne používaný vzorec pre rýchlosť počíta skôr priemernú rýchlosť ako okamžitú rýchlosť. Výpočet priemernej rýchlosti zobrazuje priemernú rýchlosť celej cesty, ale okamžitá rýchlosť zobrazuje rýchlosť v ktoromkoľvek danom okamihu cesty. Rýchlomer vozidla zobrazuje okamžitú rýchlosť.
Priemernú rýchlosť možno zistiť pomocou celkovej prejdenej vzdialenosti, obvykle skrátenej ako d, vydelenej celkovým časom potrebným na prekonanie tejto vzdialenosti, zvyčajne skrátenej ako t. Ak teda automobilu prejde celkovú vzdialenosť 150 míľ 3 hodiny, priemerná rýchlosť sa rovná 150 míľ delená 3 hodinami, čo sa rovná priemernej rýchlosti 50 míľ za hodinu:
\ frac {150} {3} = 50
Okamžitá rýchlosť je vlastne výpočet rýchlosti, o ktorom sa bude diskutovať v časti rýchlosti.
Jednotky rýchlosti ukazujú čas alebo vzdialenosť v čase. Míle za hodinu (mi / h alebo mph), kilometre za hodinu (km / h alebo km / h), stopy za sekundu (ft / s alebo ft / s) a metre za sekundu (m / s) udávajú rýchlosť.
Vzorec pre rýchlosť
Rýchlosť je vektorová hodnota, čo znamená, že rýchlosť zahŕňa smer. Rýchlosť sa rovná prejdenej vzdialenosti vydelenej časom cesty (rýchlosťou) plus smerom jazdy. Napríklad rýchlosť vlaku idúceho 1 500 kilometrov na východ od San Francisca za 12 hodín by bola 1 500 km vydelená 12 hodinami na východ alebo 125 km / h na východ.
Keď sa vrátime k problému rýchlosti vozidla, zvážte dve autá, ktoré štartujú z rovnakého bodu a idú rovnakou priemernou rýchlosťou 50 míľ za hodinu. Ak jedno auto cestuje na sever a druhé na západ, autá neskončia na rovnakom mieste. Rýchlosť automobilu na sever by bola 50 mph severne a rýchlosť auta na západ by bola 50 mph západne. Ich rýchlosti sú odlišné, aj keď sú ich rýchlosti rovnaké.
Okamžitá rýchlosť, aby bola úplne presná, vyžaduje vyhodnotenie počtu, pretože priblíženie k „okamžitej“ si vyžaduje zníženie času na nulu. Aproximáciu je možné urobiť pomocou rovnice okamžitá rýchlosť (vi) sa rovná zmene vzdialenosti (Δd) vydelenej zmenou času (Δt) alebo:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Nastavením zmeny času na veľmi krátku dobu je možné vypočítať takmer okamžitú rýchlosť. Grécky symbol pre deltu, trojuholník (Δ), znamená zmenu.
Napríklad, ak idúci vlak prešiel o 5:00 55 km východne a o 6:00 dosiahol 65 km východne, zmena vzdialenosti je 10 km východne so zmenou času na 1 hodinu. Vložením týchto hodnôt do vzorca získate:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
alebo 10 km / h na východ (pravda, pre vlak pomalá rýchlosť). Okamžitá rýchlosť by bola 10 km / h na východ, čítaná na tachometri motora ako 10 km / h. Hodina samozrejme nie je „okamžitá“, ale slúži ako príklad.
Namiesto toho predpokladajme, že vedec zmeria zmenu polohy (Δd) objektu ako 8 metrov v časovom intervale (Δt) 2 sekundy. Podľa vzorca sa okamžitá rýchlosť rovná 4 metrom za sekundu (m / s) na základe výpočtu:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Ako vektorová veličina by okamžitá rýchlosť mala obsahovať smer. Mnoho problémov však predpokladá, že objekt počas tohto krátkeho časového obdobia pokračuje v pohybe rovnakým smerom. Smerovosť objektu sa potom ignoruje, čo vysvetľuje, prečo sa táto hodnota často nazýva okamžitá rýchlosť.
Rovnica pre zrýchlenie
Aký je vzorec pre zrýchlenie? Výskum ukazuje dve zjavne odlišné rovnice. Jeden vzorec z druhého Newtonovho zákona sa týka sily, hmotnosti a zrýchlenia v rovnici sila (F) sa rovná hmotnosti (m) krát zrýchlenie (a), písaná ako F = ma. Iný vzorec, zrýchlenie (a) sa rovná zmene rýchlosti (Δv) vydelenej zmenou času (Δt), počíta rýchlosť zmeny rýchlosti v čase. Tento vzorec môže byť napísaný:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Pretože rýchlosť zahŕňa rýchlosť aj smer, zmeny v akcelerácii môžu byť výsledkom zmien rýchlosti alebo smeru alebo oboch. Vo vede budú jednotky pre zrýchlenie zvyčajne metre za sekundu za sekundu (m / s / s) alebo metre za sekundu na druhú (m / s)2).
Tieto dve rovnice nie sú v rozpore so sebou. Prvý ukazuje vzťah sily, hmotnosti a zrýchlenia. Druhý počíta zrýchlenie na základe zmeny rýchlosti za určité časové obdobie.
Vedci a technici označujú zvyšovanie rýchlosti ako pozitívne zrýchlenie a znižovanie rýchlosti ako záporné zrýchlenie. Väčšina ľudí však namiesto negatívneho zrýchlenia používa výraz spomalenie.
Akcelerácia gravitácie
V blízkosti zemského povrchu je gravitačné zrýchlenie konštantné: a = -9,8 m / s2 (metrov za sekundu za sekundu alebo metrov za sekundu na druhú). Ako naznačil Galileo, objekty s rôznymi hmotnosťami zažívajú rovnaké gravitačné zrýchlenie a budú padať rovnakou rýchlosťou.
Online kalkulačky
Zadaním údajov do online rýchlostnej kalkulačky možno vypočítať zrýchlenie. Na výpočet rovnice rýchlosti a zrýchlenia a sily možno použiť online kalkulačky. Používanie kalkulačky zrýchlenia a vzdialenosti vyžaduje poznať tiež rýchlosť a čas.
Varovania
Používanie online kalkulačky na dokončenie domácej úlohy nemusí byť pre učiteľa prijateľné. Ich použitie na dvojitú kontrolu domácich úloh sa však môže považovať za etické použitie týchto kalkulačiek. Poraďte sa s učiteľom.