Ako vypočítať povrchovú plochu kruhu

Kruh je kruhová rovinná figúra s hranicou, ktorá sa skladá zo sady bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od pevného bodu. Tento bod je známy ako stred kruhu. S kruhom je spojených niekoľko meraní. The obvod kruhu je v podstate meranie po celej dĺžke obrázku. Je to ohraničujúca hranica alebo hrana. The polomer kruhu je úsečka od stredového bodu kruhu k vonkajšiemu okraju. To je možné merať pomocou stredového bodu kruhu a ľubovoľného bodu na okraji kruhu ako jeho koncových bodov. The priemer kruhu je priame meranie od jedného okraja kruhu k druhému, prechádzajúce stredom.

The plocha povrchu kružnice alebo ľubovoľnej dvojrozmernej uzavretej krivky je celková plocha obsiahnutá v tejto krivke. Plochu kruhu možno vypočítať, keď je známa dĺžka jeho polomeru, priemeru alebo obvodu.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Vzorec pre povrchovú plochu kruhu je A = π_r_², kde A je plocha kruhu a r je polomer kruhu.

Aby ste mohli vypočítať plochu kruhu, musíte pochopiť koncept Pi. Pi, zastúpené v matematike úlohy π (šestnáste písmeno gréckej abecedy), je definované ako pomer obvodu kruhu k jeho priemer. Je to konštantný pomer obvodu k priemeru. To znamená, že π =

Presná hodnota π nikdy nemôže byť známa, dá sa však odhadnúť s požadovanou presnosťou. Hodnota π na šesť desatinných miest je 3,141593. Desatinné miesta π však pokračujú ďalej a ďalej bez konkrétneho vzoru alebo konca, takže pre väčšinu aplikáciách sa hodnota π zvyčajne skracuje na 3,14, najmä pri výpočte ceruzkou a papier.

Preskúmajte vzorec „plocha kruhu“: A = π_r_², kde A je plocha kruhu a r je polomer kruhu. Archimedes to dokázal asi v roku 260 p.n.l. pomocou zákona rozpor a moderná matematika to robí dôslednejšie pomocou integrálneho počtu.

Teraz je čas použiť práve prepočítaný vzorec na výpočet plochy kruhu so známym polomerom. Predstavte si, že vás požiadajú, aby ste našli oblasť kruhu s polomerom 2.

Vzorec pre plochu daného kruhu je A = π_r_².

Nahradenie známej hodnoty r do rovnice ti dá A = π(2²) = π(4).

Nahradením akceptovanej hodnoty 3,14 pre π máte A = 4 × 3,14 alebo približne 12,57.

Vzorec pre plochu kruhu môžete previesť na výpočet plochy pomocou priemeru kruhu, d. Pretože 2_r_ = d je nerovnaká rovnica, musia byť obidve strany znaku rovnosti vyrovnané. Ak každú stranu vydelíte 2, výsledok bude r = _d / _2. Ak to dosadíte do všeobecného vzorca pre plochu kruhu, máte:

A = π_r_² = π(d/2)² = π (d²)/4.

Môžete tiež previesť pôvodnú rovnicu a vypočítať plochu kruhu od jeho obvodu, c. Vieme, že π = c/d; prepísať to v zmysle d máš d = c/π.

Nahradenie tejto hodnoty pre d do A = π(d²) / 4, máme upravený vzorec:

A = π((c/π)²)/4 = c²/(4 × π).