Ak máte rovnicur = f(X), jeho riešením je zbierkaXarhodnoty - často napísané vo forme (X, r) - ktoré robia rovnicu pravdivou. Inými slovami, vytvárajú pravú a ľavú stranu rovnice navzájom rovnaké. V závislosti od typu rovnice, s ktorou máte do činenia, môže byť sadou riešení niekoľko bodov alebo priamka môže to byť aj nerovnosť - všetko môžete vytvoriť v grafe, akonáhle identifikujete dva alebo viac bodov v riešení nastaviť.
Stratégia identifikácie vášho riešenia
Identifikácia množiny riešení rovnice zvyčajne zahŕňa tri kroky: Najprv vyriešite rovnicu pre jednu premennú z hľadiska druhého; dohovor má vyriešiť zarv zmysleX.Ďalej určíte ktoréXhodnoty môžu byť súčasťou vašej sady riešení. A nakoniec nahradíteXhodnoty do rovnice nájsť zodpovedajúcerhodnoty.
Tipy
Ak sa od vás požadovalo, aby ste vytvorili graf svojej sady riešení, nemusíte v nej nájsť každý bod. Potrebujete len toľko, aby ste definovali priamku tvorenú sadou riešení.
Príklad 1.Riešiť pre sadu riešení
2y = 6x
Na čo „vyriešiť
rv zmysleX„v skutočnosti znamená izolovaťrsamostatne na jednej strane rovnice. V takom prípade vydeľte obe strany rovnice číslom 2. Získate tak:y = 3x
Ďalej skontrolujte, či nie sú nejaké neplatnéXhodnoty. Napríklad ak vaša rovnica obsahovala zlomok ako 3 /X, využil by si svoje vedomie, že na konci zlomku nemôžeš mať nulu, aby ti to povedalX= 0 nie je členom množiny riešení.
Ale s týmto príkladomr = 3X, nie sú k dispozícii žiadneXhodnoty, ktoré by zneplatnili rovnicu. Môžete si teda vybrať akýkoľvekXhodnoty, ktoré chcete pre ďalšiu časť problému. Pre jednoduchosť použiteX= 1, 2, 3 pre ďalší krok.
NahradiťXhodnoty z posledného kroku do rovnice, potom vyriešte a nájdite každý zodpovedajúcirhodnotu.
\ text {For} x = 1 \ text {you}} y = 3 (1) \ text {or} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {you}} y = 3 (2) \ text {alebo} y = 6 \\ \ text {Pre} x = 3 \ text {máte} y = 3 (3) \ text {alebo} y = 9
Keď sa teda dáte spolu, máte spárované tri sadyXarhodnoty alebo tri body na priamke:
(1,3) (2,6) (3,9)
Grafické znázornenie vašej sady riešení
Teraz, keď máte svoje riešenie nastavené, je čas ho nakresliť v grafe. Je tu zapojené trochu „mágie algebry“, pretože nie každá rovnica vedie k priamke. Ale s aktuálnym príkladom rovnicer = 3X, môžete využiť svoje znalosti algebry na rozpoznanie, že hľadáte štandardný formulár pre rovnicu priamky
y = mx + b
kdem= 3 ab= 0. Táto rovnica teda vytvára priamku. To znamená, že potrebujete iba dva body grafu a spojiť ich, aby ste určili priamku, aj keď tretí bod je užitočný na kontrolu vašej práce.
Tipy
Uistite sa, že ste čiaru predĺžili za body, ktoré ste nakreslili do grafu. Zvyčajná notácia je malá šípka na každom konci riadku, ktorá ukazuje, že sa rozširuje nekonečne.
Grafické nerovnosti ako sada riešení
Rovnaký proces funguje aj pri riešení a grafovaní množiny riešení nerovností. Zvážte, že sa od vás vyžaduje, aby ste nerovnosť vyriešili a vytvorili grafy
-y ≥ 2x
Budete postupovať takmer presne podľa rovnakých krokov ako pri riešení rovnice, pričom pár nerovností vás zavedie do súvislosti s výskytom nerovnosti.
Pozor - je to pasca! Pamätali ste si, že pri notácii nerovnosti vynásobenie alebo rozdelenie oboch strán rovnice záporným číslom znamená, že musíte otočiť smer značky nerovnosti?
Izolovaťrsamostatne, vynásobte (alebo vydelte) obe strany číslom −1, čím získate:
y ≤ -2x
Tipy
Ak použijete svoje znalosti algebry, uvidíte, že má akúkoľvek hodnotuXje možné. Takže zatiaľ čo by ste mohli použiť akýkoľvekXhodnoty pre ďalší krok, je to pohodlné a jednoduché na použitieX= 1, 2, 3 znova.
Vyriešiť prerhodnoty pomocouXhodnoty, ktoré ste vybrali v predchádzajúcom kroku.
\ text {Takže pre} x = 1 \ text {, máte} y ≤ -2 (1) \ text {alebo} y ≤ -2 \\ \ text {Pre} x = 2 \ text {, vy mať} y ≤ -2 (2) \ text {alebo} y ≤ -4 \\ \ text {Pre} x = 3 \ text {, máte} y ≤ -2 (3) \ text {alebo} y ≤ - 6
Vaše spárované riešenia sú:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
nezabudnite však na znak ≤ nerovnosti - na tom záleží v ďalšom kroku.
Najskôr nakreslite čiaru znázornenú bodmi v množine riešení. Pretože váš znak nerovnosti ≤ má znenie „menšie alebo rovné“, nakreslite čiaru pevne; je to súčasť vašej sady riešení. Ak by ste mali do činenia s prísnou nerovnosťou
Ďalej zatiente všetko pod svahom svojej čiary. To sú všetky hodnoty „menšie ako“ čiara a váš graf je hotový.
