Faktorovanie polynómov s frakčnými koeficientmi je komplikovanejšie ako faktorovanie s koeficientmi celého čísla, ale môžete ľahko urobte každý zlomkový koeficient vo vašom polynóme koeficientom celého čísla bez zmeny celkového koeficientu polynóm. Jednoducho nájdite spoločného menovateľa pre všetky zlomky a potom vynásobte celý polynóm týmto číslom. Toto vám umožní zrušiť menovateľa v každej frakcii a ponechať iba celé číselné koeficienty. Potom ho môžete faktorovať pomocou bežných postupov pre faktoring.
Nájdite prvočíselnú faktorizáciu menovateľa každého z vašich zlomkových koeficientov. Prvočíselná faktorizácia čísla je jedinečná množina prvočísel, ktoré sa po vynásobení rovnajú číslu. Napríklad prvočíselná faktorizácia 24 je 2_2_2_3 (nie 2_3_4 alebo 8_3, pretože 4 a 8 nie sú prvočíselné). Jednoduchý spôsob, ako nájsť prvočíselnú faktorizáciu, je opakované rozdelenie čísla na faktory, kým nezostanú iba prvočísla: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Nakreslite Vennov diagram, ktorý predstavuje každého z vašich menovateľov. Napríklad, ak ste mali troch menovateľov, nakreslili by ste tri kruhy, každý z nich mierne prekrývajúce sa ostatné a všetky tri prekrývajúce sa v strede (pozri Zdroje: Vennov diagram pre a obrázok). Označte kruhy štítkom „1“, „2“ atď. na základe poradia zlomkov v polynóme.
Umiestnite hlavné faktory do Vennovho diagramu podľa toho, aké menovatele ich majú. Napríklad, ak sú vaše tri menovatele 8, 30 a 10, prvý má prvočíselnú faktorizáciu (2_2_2), druhý má (2_3_5) a tretí má (2 * 5). Dali by ste „2“ do stredu, pretože všetky tri menovatele zdieľajú faktor 2. Dali by ste jednu „5“ do prekrytia medzi kruhom 2 a kruhom 3, pretože druhý a tretí menovateľ zdieľajú tento faktor. Nakoniec by ste do oblasti kruhu 1 bez prekrytia vložili „2“ dvakrát, do oblasti kruhu 2 bez prekrytia dvakrát „2“, pretože tieto faktory nezdieľa žiadny iný menovateľ.
Vynásobte všetky čísla vo vašom Vennovom diagrame a nájdite najmenšieho spoločného menovateľa svojich zlomkových koeficientov. V uvedenom príklade by ste vynásobili 2-krát 5-krát 2-krát 2-krát 3 a dostali 120, čo je najnižší spoločný menovateľ 8, 30 a 10.
Vynásobte celý polynóm spoločným menovateľom a rozdeľte ho na každý zlomkový koeficient. V každom koeficiente budete môcť zrušiť menovateľa a ponechať iba celé čísla. Napríklad: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napíšte dve sady zátvoriek, pričom prvý člen oboch skupín bude činiteľom vedúceho koeficientu. Napríklad 15x ^ 2 faktory až 3x a 5x: (3x ...) (5x ...).
Nájdite dve čísla, ktoré sa znásobia, aby sa rovnali vašej konštante z polynómu. Napríklad 6-krát 6 alebo 9-krát 4 sa rovná 36. Zapojte ich do zátvoriek a zistite, či fungujú: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Skontrolujte svoj výsledok pomocou FÓLIE na opätovné rozšírenie vášho polynómu: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, čo nie je to isté ako náš pôvodný polynóm.