NASA nám hovorí, že vzdialenosť od Zeme k najbližšej hviezde je 40 208 000 000 000 kilometrov. Ak vám oči klesnú do zadnej časti hlavy, keď uvidíte také číslo, predstavte si, či by ste s ním museli robiť výpočty. Len na jeho násobenie alebo vydelenie rýchlosťou svetla by ste potrebovali tak veľkú kalkulačku, že by sa vám nezmestila do ruky. Vedci manipulujú s veľmi veľkými číslami, ako je toto, aj s veľmi malými počtami tak, že ich prevádzajú do štandardnej formy, čo je desatinné číslo, za ktorým nasleduje exponent 10. Desatinné miesto môže byť presné na toľko miest, koľko chcete, ale zvyčajne sa zaokrúhľuje na dve. Hodnota exponenta označuje veľkosť čísla. V štandardnej forme je vzdialenosť k najbližšej hviezde oveľa zvládnuteľnejšia 4,02 X 1013 km.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Ak chcete číslo previesť do štandardného tvaru, vložte desatinné číslo napravo od prvej nenulovej číslice. Ak je celé pôvodné číslo väčšie ako 1, spočítajte čísla, ktoré sa nachádzajú napravo od tohto desatinného miesta. Počet, ktorý nájdete spočítaním, je exponent. Vynásobte číslo, teraz vo forme prvej číslice, desatinnej čiarky a ďalších dvoch číslic, číslom 10 zvýšeným na tento exponent. Ak je číslo menšie ako 1, spočítajte čísla naľavo od desatinnej čiarky a vynásobte ich 10 a záporným exponentom čísla, ktoré ste spočítali.
Skupiny po troch
Pred konverziou čísla na číslo, ktoré obsahuje exponenta, nezabudnite na inú konvenciu, ktorá spočíva v rozdelení číselných reťazcov do skupín po troch alebo tisícoch čiarkami. Napríklad číslo 10835921 sa zvyčajne píše 108 359 921. Prvé tri číslice v čísle sú tie, ktoré sa zobrazia pri štandardnom vyjadrení čísla. To platí, aj keď prvá skupina obsahuje iba jednu alebo dve číslice. Napríklad prvé tri číslice čísla 12 315 428 sú 1, 2 a 3.
Pozití a negatívni účastníci
Veľmi malé čísla, napríklad polomer atómu, môžu byť rovnako nepraktické ako veľmi veľké. Rovnakú stratégiu použijete aj na konverziu na štandardný formulár. Ak je číslo veľké, desatinnú čiarku nastavíte za prvú číslicu vľavo a exponent urobíte kladným. Rovná sa počtu číslic, ktoré nasledujú za desatinnou čiarkou. Ak je číslo veľmi malé, prvé tri číslice, ktoré sa objavia za reťazcom núl, sú tri, ktoré použijete na začiatku čísla v štandardnom tvare, a exponent je záporný. Exponent sa rovná počtu núl plus prvej číslici v číselnom rade.
Príklady: Rýchlosť svetla je 299 792 458 metrov za sekundu. V štandardnej podobe je to 3,00 X 108 pani. (Upozorňujeme, že musíte zaokrúhliť 299 na 300, pretože štvrtá číslica je väčšia ako 4). Vzdialenosť medzi jadrom a elektrónom atómu vodíka je 0,00000000005291772 metrov. V štandardnej podobe je to 5,29 X 10-11 metrov. (Nemusíte zaokrúhľovať nahor, pretože číslica nasledujúca po 9 v pôvodnom čísle je menšia ako 5).
Aritmetický s číslami v štandardnej forme
Sčítanie a odčítanie: Je ľahké sčítať a odčítať čísla v štandardnej forme, pokiaľ majú rovnaké exponenty. Jednoducho sčítate alebo odčítate reťazce číslic. Ak majú čísla rôzne exponenty, preveďte jedného z nich na exponenta druhého.
Príklad:
Pridajte 3,45 X 1010 a 2,75 X 108. Prvé číslo je rovnaké ako 345 X 108. Všimnite si, ako sa pri pohybe desatinnej čiarky mení exponent. Ak ich pridáme, dostaneme 347,75 X 108 alebo - menej presne - 3,48 X 1010.
Pridajte 4,00 X 1012 a 7,55 X 1012. Odpoveď je 11,55 X 1012 alebo 1,16 X 10 13.
Násobenie a delenie: Keď vynásobíte čísla v štandardnom tvare, vynásobíte reťazce čísel a pridáte exponenty. Keď vydelíte jedno číslo druhým, vykonáte operáciu rozdelenia na číselných reťazcoch a odčítate exponenty.
Príklady:
Vynásobte 3,25 X 108 o 1,42 X 104. Odpoveď je 4,62 X 1012.
Rozdeľte 3,25 x 108 o 1,42 X 104. Odpoveď je 2,29 X 104.