Racionálne výrazy sa zdajú komplikovanejšie ako základné celé čísla, ale pravidlá ich násobenia a delenia sú ľahko pochopiteľné. Či už bojujete s komplikovaným algebraickým výrazom, alebo sa zaoberáte jednoduchým zlomkom, pravidlá pre násobenie a delenie sú v zásade rovnaké. Keď sa dozviete, čo sú racionálne výrazy a ako súvisia s bežnými zlomkami, budete ich môcť s dôverou množiť a deliť.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Násobenie a delenie racionálnych výrazov funguje rovnako ako násobenie a delenie zlomkov. Ak chcete vynásobiť dva racionálne výrazy, vynásobte čitateľa a potom násobiteľa.
Ak chcete rozdeliť jeden racionálny výraz iným, postupujte podľa rovnakých pravidiel ako pri delení jednej frakcie druhou. Najskôr otočte zlomok v deliteľovi (ktorým delíte) hore nohami a potom ho vynásobte zlomkom v dividende (ktorý delíte).
Čo je racionálny výraz?
Pojem „racionálny výraz“ popisuje zlomok, kde čitateľ a menovateľ sú polynómy. Polynom je výraz ako
2x ^ 2 + 3x + 1
zložený z konštánt, premenných a exponentov (ktoré nie sú záporné). Nasledujúci výraz:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Poskytuje príklad racionálneho vyjadrenia. Toto má v zásade formu zlomku, len s komplikovanejším čitateľom a menovateľom. Upozorňujeme, že racionálne výrazy sú platné, iba ak sa menovateľ nerovná nule, takže vyššie uvedený príklad je platný iba vtedy, keďX ≠ 2.
Znásobenie racionálnych výrazov
Násobenie racionálnych výrazov sa riadi v zásade rovnakými pravidlami ako násobenie ľubovoľnej zlomky. Keď vynásobíte zlomok, vynásobíte jeden čitateľ druhým a jeden menovateľ druhým a keď vynásobíte racionálnych výrazov, vynásobíte jeden celý čitateľ druhým čitateľom a celý menovateľ druhým menovateľ.
Za zlomok napíšete:
\ begin {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {zarovnané}
Pre dva racionálne výrazy používate rovnaký základný postup:
\ begin {zarovnané} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {zarovnané}
Keď vynásobíte celé číslo (alebo algebraický výraz) zlomkom, jednoducho vynásobíte čitateľa zlomku celým číslom. Je to preto, že akékoľvek celé číslonmožno napísať akon/ 1 a potom podľa štandardných pravidiel pre násobenie zlomkov faktor 1 nezmení menovateľa. Ilustruje to nasledujúci príklad:
\ begin {zarovnané} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {zarovnané}
Rozdelenie racionálnych výrazov
Rovnako ako násobenie racionálnych výrazov, aj delenie racionálnych výrazov sa riadi rovnakými základnými pravidlami ako pri delení zlomkov. Keď rozdelíte dve frakcie, v prvom kroku obrátite druhú frakciu hore dnom a potom vynásobíte. Takže:
\ begin {zarovnané} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {zarovnané}
Rozdelenie dvoch racionálnych výrazov funguje rovnako, takže:
\ begin {zarovnané} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { zarovnané}
Tento výraz možno zjednodušiť, pretože existuje faktorX(počítajúc do tohoX2) v čitateľovi aj ako činiteľX2 v menovateli. Jedna sadaXs môže zrušiť a dať:
\ begin {zarovnané} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {zarovnané}
Výrazy môžete zjednodušiť, iba ak odstránite faktor z celého výrazu v hornej a dolnej časti, ako je uvedené vyššie. Nasledujúci výraz:
\ frac {x - 1} {x}
Nemožno ich zjednodušiť rovnakým spôsobom, pretožeXv menovateli rozdeľuje celý výraz v čitateľovi. Môžete napísať:
\ begin {zarovnané} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {zarovnané}
Keby ste však chceli.