Systémy lineárnych rovníc vyžadujú, aby ste vyriešili hodnoty premenných x aj y. Riešením sústavy dvoch premenných je usporiadaná dvojica, ktorá platí pre obe rovnice. Systémy lineárnych rovníc môžu mať jedno riešenie, ktoré nastane tam, kde sa tieto dve priamky pretínajú. Matematici označujú tento typ systému ako nezávislý systém. Systémy rovníc môžu striedavo zdieľať všetky riešenia, ku ktorým dôjde, keď výsledkom rovníc budú dve rovnaké čiary. Toto sa nazýva závislý systém rovníc. Systémy rovníc bez riešenia vznikajú, keď sa tieto dve priamky nikdy nepretínajú. Systémy lineárnych rovníc s dvoma premennými môžete vyriešiť substitúciou alebo elimináciou.
Vyriešte jednu rovnicu pre premennú x alebo y. Napríklad ak sú vaše rovnice 2x + y = 8 a 3x + 2y = 12, vyriešte prvú rovnicu pre y, výsledkom bude y = -2x + 8. Ak už máte rovnicu danú premennými x alebo y, použite túto rovnicu.
V druhej rovnici nahraďte výraz, ktorý ste pre túto premennú vyriešili alebo ste ju identifikovali. Napríklad v druhej rovnici nahraďte y = -2x + 8 za y, výsledkom bude 3x + 2 (-2x + 8) = 12. To zjednodušuje na 3x - 4x +16 = 12, čo sa zjednodušuje na -x = -4 alebo x = 4.
Pripojte vyriešenú premennú do jednej z rovníc, aby ste vyriešili druhú premennú. Napríklad y = -2 (4) + 8, takže y = 0. Riešením je teda (4,0).
Zarovnajte dve rovnice, jedna na druhú, aby sa premenné navzájom vyrovnali.
Spojením rovníc vylúčite jednu z premenných. Napríklad ak sú vaše rovnice 3x + y = 15 a -3x + 4y = 10, pridaním rovníc sa vylúčia premenné x a výsledkom bude 5y = 25. Možno budete musieť vynásobiť jednu alebo obe rovnice konštantou, aby sa rovnice zhodovali.
Zjednodušte výslednú rovnicu, ktorú chcete pre premennú vyriešiť. Napríklad 5y = 25 sa zjednodušuje na y = 5. Potom túto hodnotu zapojte späť do jednej z pôvodných rovníc, aby ste vyriešili druhú premennú. Napríklad 3x + 5 = 15 sa zjednoduší na 3x = 10, takže x = 10/3. Riešením je teda (10 / 3,5).