Faktoring polynómov pomáha matematikom určiť nuly alebo riešenia funkcií. Tieto nuly označujú kritické zmeny v rýchlosti zvyšovania a znižovania a všeobecne zjednodušujú proces analýzy. Pre polynómy stupňa tri alebo vyššie, čo znamená, že najvyšší exponent na premennej je tri alebo viac, môže byť faktoring zdĺhavejší. V niektorých prípadoch zoskupovacie metódy skracujú aritmetiku, ale v iných prípadoch budete musieť vedieť o funkcii alebo polynóme viac, aby ste mohli pokračovať v analýze.
Analyzujte polynóm a zvážte faktoring zoskupením. Ak je polynóm vo forme, kde odstránenie najväčšieho spoločného faktora (GCF) z prvé dva pojmy a posledné dva pojmy prezrádzajú ďalší spoločný faktor, môžete použiť zoskupenie metóda. Napríklad nech F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Keď odstránite GCF z prvého a posledných dvoch výrazov, získate nasledujúce: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Teraz môžete vytiahnuť (x - 1) z každej časti a získať, (x² - 4) (x - 1). Pomocou metódy „rozdiel štvorcov“ môžete ísť ďalej: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Akonáhle je každý faktor v najlepšej alebo nefaktorovej podobe, máte hotovo.
Hľadajte rozdiel alebo súčet kociek. Ak má polynóm iba dva členy, každý s dokonalou kockou, môžete ho faktorovať na základe známych kubických vzorcov. Pre sumy, (x (+ y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pre rozdiely platí (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Napríklad nech G (x) = 8x³ - 125. Pri výpočte tohto polynómu tretieho stupňa sa spolieha na rozdiel kociek nasledovne: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kde 2x je kocka-odmocnina z 8x³ a 5 je kocka-odmocnina zo 125. Pretože 4x² + 10x + 25 je prvočíslo, faktoring je hotový.
Zistite, či existuje GCF obsahujúci premennú, ktorá môže znížiť stupeň polynómu. Napríklad, ak H (x) = x³ - 4x, pri delení GCF na „x“, dostanete x (x² - 4). Potom pomocou techniky rozdielu štvorcov môžete polynóm ďalej rozdeliť na x (x - 2) (x + 2).
Na zníženie stupňa polynómu použite známe riešenia. Napríklad nech je P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Pretože neexistuje žiadny GCF alebo rozdiel / súčet kociek, musíte na výpočet polynomu použiť ďalšie informácie. Keď zistíte, že P (c) = 0, viete, že (x - c) je faktor P (x) na základe „Faktorovej vety“ algebry. Nájdite preto také „c.“ V tomto prípade P (5) = 0, takže (x - 5) musí byť činiteľom. Pri použití syntetického alebo dlhého delenia získate kvocient (x² + x - 2), ktorý sa rozdelí na (x - 1) (x + 2). Preto P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).