Rovnice vyjadrujú vzťahy medzi premennými a konštantami. Riešenie rovníc s dvoma premennými sa skladá z dvoch hodnôt, známych ako usporiadané páry, a písaných ako (a, b), kde „a“ a „b“ sú konštanty skutočného čísla. Rovnica môže mať nekonečný počet usporiadaných párov, vďaka ktorým je pôvodná rovnica pravdivá. Usporiadané páry sú užitočné na vykreslenie grafu rovnice.
Opíšte rovnicu z hľadiska jednej z premenných. Upozorňujeme, že výrazy menia znaky, keď sa pohybujú z jednej strany rovnice na druhú. Napríklad prepíšte y - x ^ 2 + 2x = 5 na y = x ^ 2 - 2x + 5.
Z objednaných párov zostrojte dvojstĺpcovú tabuľku, známu tiež ako T-tabuľka. Označte stĺpce „x“ a „y“ pre tieto dve premenné. Napíšte kladné a záporné hodnoty pre „x“ a vyriešte zodpovedajúce hodnoty pre „y“. V príklade použite na spustenie tabuľky hodnoty -1, 0 a 1 pre „x“. Zodpovedajúce hodnoty y sú y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 a y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4. Prvé tri usporiadané riešenia dvojíc sú teda (-1, 8), (0, 5) a (1, 4). Prvých pár bodov môžete vykresliť, aby ste získali predbežnú predstavu o tvare krivky.
Nájdite usporiadaný pár pre sústavu rovníc. Jednoduchým spôsobom, ako vyriešiť systém s dvoma rovnicami, je pokúsiť sa vylúčiť jeden z premenných výrazov, pridať tieto dve rovnice a potom vyriešiť obidve premenné. Napríklad ak máte dve rovnice, 2x + 3y = 5 a x - y = 5, vynásobte druhú rovnicu -2, aby ste dostali -2x + 2y = -10. Teraz pridajte dve rovnice a získate 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10, čo zjednodušuje na 5y = -5 alebo y = -1. Hodnotu „y“ nahraďte ľubovoľnou z pôvodných rovníc, aby ste vyriešili „x“. Takže x - (-1) = 5, čo sa zjednodušuje na x + 1 = 5, alebo x = 4. Takže zoradený pár, ktorý robí obe rovnice pravdivými, je (4, -1). Upozorňujeme, že nie všetky systémy rovníc môžu mať riešenie.
Overte, či objednaný pár spĺňa rovnicu. Nahraďte buď hodnotu x alebo y z usporiadaného páru a skontrolujte, či je rovnica splnená. V príklade preskúmajte, či usporiadaná dvojica (2, 1) robí rovnicu y = x ^ 2 - 2x + 5 pravdivou. Dosadením x = 2 do rovnice získate y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4 - 4 + 5. Usporiadaný pár (2, 1) teda nie je riešením rovnice. Pre sústavu rovníc nahraďte usporiadanú dvojicu v každej rovnici, aby ste zistili, či sú splnené.