Namiesto riešenia x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, zohľadnenie dvojčlenu znamená, že vyriešite dve jednoduchšie rovnice: x ^ 3 = 0 a x + 2 = 0. Binomiál je akýkoľvek polynóm s dvoma členmi; premenná môže mať akýkoľvek exponent celého čísla od 1 alebo vyšší. Naučte sa, ktoré binomické formy treba riešiť faktorovaním. Vo všeobecnosti sú to tie, ktoré môžete faktorovať až na exponent 3 alebo menej. Dvojčleny môžu mať viac premenných, ale zriedka ich môžete vyriešiť faktorovaním.
Skontrolujte, či je rovnica deliteľná. Môžete faktorový dvojčlen, ktorý má najväčší spoločný faktor, predstavuje rozdiel štvorcov alebo predstavuje súčet alebo rozdiel kociek. Rovnice ako x + 5 = 0 je možné vyriešiť bez faktoringu. Súčty štvorcov, ako napríklad x ^ 2 + 25 = 0, nie sú faktorovateľné.
Zjednodušte rovnicu a napíšte ju v štandardnom tvare. Presuňte všetky výrazy na rovnakú stranu rovnice, pridajte podobné výrazy a usporiadajte výrazy od najvyššieho po najnižší exponent. Napríklad z 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 sa stane 2x ^ 3 -16 = 0.
Rozdeľte najväčší spoločný faktor, ak existuje. GCF môže byť konštanta, premenná alebo kombinácia. Napríklad najväčší spoločný faktor 5x ^ 2 + 10x = 0 je 5x. Faktor to 5x (x + 2) = 0. Túto rovnicu ste už nemohli faktorovať, ale ak je jeden z výrazov stále faktorovateľný, ako v prípade 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), pokračujte v faktoringovom procese.
Pomocou príslušnej rovnice spočítajte rozdiel štvorcov alebo rozdiel alebo súčet kociek. Pre rozdiel štvorcov platí x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Napríklad x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Pre rozdiel kociek, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Napríklad x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Pre súčet kociek platí x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Nastavte rovnicu rovnajúcu sa nule pre každú sadu zátvoriek v plne faktorizovanom dvojčlene. Napríklad pre 2x ^ 3 - 16 = 0 je úplne zohľadnený tvar 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Nastavte každú jednotlivú rovnicu na nulu a získate x - 2 = 0 a x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Vyriešte každú rovnicu a získate riešenie pre dvojčlen. Pre x ^ 2 - 9 = 0, napríklad x - 3 = 0 a x + 3 = 0. Vyriešte každú rovnicu a získate x = 3, -3. Ak je jedna z rovníc trojčlenná, napríklad x ^ 2 + 2x + 4 = 0, vyriešte ju pomocou kvadratického vzorca, ktorého výsledkom budú dve riešenia (Zdroj).
Tipy
-
Skontrolujte svoje riešenia zapojením každého z nich do pôvodného dvojčlenu. Ak je výsledkom každého výpočtu nula, riešenie je správne.
Celkový počet riešení by sa mal rovnať najvyššiemu exponentu v binomiku: jedno riešenie pre x, dve riešenia pre x ^ 2 alebo tri riešenia pre x ^ 3.
Niektoré dvojčleny majú opakované riešenia. Napríklad rovnica x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) má štyri riešenia, ale tri sú x = 0. V takom prípade zaznamenajte opakujúce sa riešenie iba raz; napíš riešenie tejto rovnice ako x = 0, -2.