Podobnosti a rozdiely medzi racionálnymi výrazmi a racionálnymi číslami

Racionálne výrazy a racionálne exponenty sú základné matematické konštrukty používané v rôznych situáciách. Oba typy výrazov je možné znázorniť graficky aj symbolicky. Najbežnejšou podobnosťou medzi týmito dvoma formami sú ich formy. Racionálny výraz a racionálny exponent sú vo forme zlomku. Ich najvšeobecnejší rozdiel je v tom, že racionálny výraz sa skladá z polynomiálneho čitateľa a menovateľa. Racionálnym exponentom môže byť racionálny výraz alebo konštantný zlomok.

Racionálny výraz je zlomok, v ktorom je aspoň jeden člen polynómom tvaru ax² + bx + c, kde a, bac sú konštantné koeficienty. Vo vedách sa racionálne výrazy používajú ako zjednodušené modely zložitých rovníc, aby sa ľahšie aproximovali výsledky bez potreby časovo náročnej zložitej matematiky. Racionálne výrazy sa bežne používajú na popis javov v zvukovom dizajne, fotografii, aerodynamike, chémii a fyzike. Na rozdiel od racionálnych exponentov je racionálny výraz celý výraz, nielen komponent.

Grafy väčšiny racionálnych výrazov sú nespojité, čo znamená, že obsahujú vertikálny asymptot pri určitých hodnotách x, ktoré nie sú súčasťou domény výrazu. Týmto sa graf efektívne rozdelí na jednu alebo viac častí vydelených asymptotom. Tieto diskontinuity sú spôsobené hodnotami x, ktoré vedú k deleniu nulou. Napríklad pre racionálny výraz 1 / (x - 1) (x + 2) sú diskontinuity umiestnené na 1 a -2, pretože pri týchto hodnotách sa menovateľ rovná nule.

Výraz s racionálnym exponentom je jednoducho pojem zvýšený na silu zlomku. Výrazy s exponentmi racionálnych čísel sú ekvivalentné koreňovým výrazom so stupňom menovateľa exponenta. Napríklad koreň kocky 3 je ekvivalentný 3 ^ (1/3). Čitateľ racionálneho exponenta je ekvivalentný sile základného čísla, ak je v radikálnej podobe. Napríklad 5 ^ (4/5) je ekvivalentné k piatej odmocnine z 5 ^ 4. Negatívny racionálny exponent označuje prevrátenú hodnotu radikálnej formy. Napríklad 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafy s racionálnymi exponentmi sú všade spojité okrem bodu x / 0, kde x je akékoľvek reálne číslo, pretože delenie nulou nie je definované. Grafy výrazov s racionálnymi exponentmi sú vodorovné čiary, pretože hodnota výrazu je konštantná. Napríklad 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nikdy nezmení hodnoty. Na rozdiel od racionálnych výrazov sú grafy výrazov s racionálnymi exponentmi vždy spojité.