Jedným z najzákladnejších nástrojov pre inžinierske alebo vedecké analýzy je lineárna regresia. Táto technika začína súborom údajov v dvoch premenných. Nezávislá premenná sa zvyčajne nazýva „x“ a závislá premenná sa zvyčajne nazýva „y“. Cieľom tejto techniky je identifikovať čiaru y = mx + b, ktorá aproximuje množinu údajov. Táto trendová čiara môže graficky a číselne zobraziť vzťahy medzi závislými a nezávislými premennými. Z tejto regresnej analýzy sa tiež počíta hodnota pre koreláciu.
Identifikujte a oddeľte hodnoty x a y vašich údajových bodov. Ak používate tabuľku, zadajte ju do susedných stĺpcov. Hodnoty x a y by mali byť rovnaké. Ak nie, bude výpočet nepresný alebo funkcia tabuľky vráti chybu. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Vypočítajte priemernú hodnotu pre hodnoty xa hodnoty y vydelením súčtu všetkých hodnôt celkovým počtom hodnôt v sade. Tieto priemery sa budú označovať ako „x_avg“ a y_avg. “X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Vytvorte dve nové množiny údajov odpočítaním hodnoty x_avg od každej hodnoty x a hodnoty y_avg od každej hodnoty y. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Vynásobte každú hodnotu x1 každou hodnotou y1 v poradí. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Každá druhá hodnota x1. x1 ^ 2 = (0 ^ 2, 1 ^ 2, -5 ^ 2,... ) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Vypočítajte súčet hodnôt x1y1 a x1 ^ 2. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Rozdelením "sum_x1y1" na "sum_x1 ^ 2" získate regresný koeficient. sum_x1y1 / sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306
Veci, ktoré budete potrebovať
- Tabuľkový softvér (voliteľný)
- Kalkulačka
Tipy
-
Pre tých, ktorí dávajú prednosť priamej práci s rovnicou, je to m = suma [(x_i - x_avg) (y_i - y_avg)] / suma [(x_i - x_avg) ^ 2].
Mnoho tabuliek bude mať rôzne funkcie lineárnej regresie. V programe Microsoft Excel môžete pomocou funkcie „sklon“ vypočítať priemer stĺpcov xay, a tabuľka automaticky vykoná všetky zostávajúce výpočty.