Ako vypočítať rádioaktivitu

Rovnako ako zdanlivo nekonečné množstvo pojmov z chémie a fyziky, aj slovo „rádioaktívny“ bolo kooptované širokou verejnosťou, čo znamená niečo iné, ako to, čo majú na mysli fyzici. V každodennej angličtine označiť niečo ako rádioaktívne znamená, že priblížiť sa k tomu je zlý nápad, pretože všetko, o čom hovoríte, bolo nenávratne zasiahnuté znečisťujúcou silou.

V realite, rádioaktivita môže byť skutočne nebezpečný pre živé veci v určitých formách a asi mu tak veľa nepomôže ľudia si tento výraz reflexívne spájajú s nechcenými obrazmi atómových bômb a „deravej“ jadrovej energie rastlín. Tento výraz však zahrnuje množstvo fyzikálnych udalostí, z ktorých mnohé sa agonisticky pomaly rozvíjajú, ale sú pre vedcov tiež dôležité z mnohých hľadísk.

Rádioaktivita, ktorá nie je „vecou“, ale skupinou príbuzných procesov zmeny v jadrách atómov, ktoré majú za následok emisiu častíc. (Porovnajte to s bežnými chemickými reakciami, pri ktorých interagujú elektróny atómov, ale atómové jadrá zostávajú nezmenené.) Pretože procesy prebiehajú v rôzne atómy v danej vzorke materiálu v rôznych časoch, výpočty týkajúce sa rádioaktivity sa zameriavajú na tieto vzorky, nie na správanie jednotlivcov atómy.

Rádioaktivita je pojem označujúci rozpad a rádionuklid. Ako uvidíte, tento „rozpad“ je na rozdiel od biologického materiálu podobný tomu, že sa riadi prísnymi matematickými pravidlami, ale napriek tomu popisuje zníženie hmotnosti látky v priebehu času s výslednou akumuláciou inej látky alebo látok (v súlade so zákonom o ochrane omša).

Aktivita rádioaktívnej vzorky je výsledkom napätia medzi silnou jadrovou silou, najsilnejšou silou v prírode a „lepidlom“, ktoré sa viaže protóny a neutróny v jadre a elektrostatická sila, druhá najsilnejšia sila a sila, ktorá má tendenciu tlačiť protóny v atómových jadrách od seba. Táto neustála „bitka“ má za následok občasné spontánne reformovanie jadier a vylučovanie diskrétnych častíc z nich.

„Žiarenie“ je názov týchto častíc, ktoré sú výsledkom rádioaktivity. Tri najbežnejšie typy žiarenia (alebo rozkladu) sú žiarenie alfa (α), beta (β) a gama (γ), ktoré sú podrobne opísané nižšie.

• Alfa žiarenie sa skladá z dvoch protónov a dvoch neutrónov, čo zodpovedá jadru atómu hélia (He), to znamená hélia bez jeho dvoch elektrónov. Kvôli kombinácii značnej hmotnosti tejto častice (asi 7 000-násobok hmotnosti beta) častice, dole) a +2 elektrický náboj, tieto častice sa nepohybujú veľmi ďaleko od jadier, ktoré vydávať ich. Silne interagujú s väčšinou hmoty a pri požití (požití) môžu spôsobiť vážne biologické poškodenie.
  
• Beta žiarenie je emisia záporne nabitého elektrónu spolu so subatomárnou časticou nazývanou an elektrónové antineutríno. Môže sa tiež vzťahovať na emisiu pozitrónu, ktorý má hmotnosť elektrónu (asi 9,9 × 10^–31 kg), ale kladný náboj. Pretože sú menšie, tieto častice prenikajú viac ako alfa žiarenie, ale pri prehltnutí tiež poškodzujú väčšinu ich zdravia.
  
• Gama žiarenie je emisia elektromagnetickej energie z jadra, a nie častice so dokonca zanedbateľnou hmotnosťou. Tieto emisie sú podobné röntgenovým lúčom, až na to, že tie druhé nepochádzajú z jadier. Toto žiarenie je užitočné v lekárskych aplikáciách z rovnakého dôvodu, pretože môže byť veľmi nebezpečné: preniká hlboko do biologickej (a niekedy oveľa hustejšej) hmoty.

Zákon o rádioaktívnom rozpade, ktorý vám bude formálne krátko predstavený, dáva do súvislosti počet rozpadnutých jadier v dvoch rôznych časových bodoch s parametrom nazývaným konštanta rozpadu λ (grécke písmeno lambda). Táto konštanta je odvodená z polovičný život konkrétneho rádionuklidu.

• Predstavte si rádionuklid ako podobný izotopu, až na to, že zdôrazňuje konkrétne protónové a neutrónové číslo, napr. Uhlík-14 je uhlíkové jadro so šiestimi protónmi a ôsmimi neutrónmi. Neutrónové číslo nie je dôležité pri chemických reakciách, ale je dôležité pri rádioaktivite. To je dôvod, prečo môžu byť všetky izotopy zoskupené s rovnakým prvkom v periodickej tabuľke, pretože to zdôrazňuje chemické správanie pred fyzikálnym správaním.

Polčas rozpadu látky je čas, ktorý je potrebný na zníženie množstva látky prítomnej v čase t = 0 na polovicu. Kriticky je táto vlastnosť kedykoľvek nezávislá od absolútnych súm. Toto časové obdobie je určené t_1/2 a medzi atómovými druhmi sa výrazne líši.

Aktivita vzorky je počet rozpadov za jednotku času, čo z nej robí rýchlosť. Popremýšľajte o rozdiele medzi celkovým počtom rozpadov a aktivitou ako s rozdielom medzi polohou a rýchlosťou, príp medzi energiou a energiou: Posledný menovaný je iba prvý delený jednotkou času (zvyčajne sekundami, časová jednotka SI naprieč vedy).

Základný vzorec rádioaktivity, s ktorým by ste sa mali oboznámiť, bol ustanovený zákonom, čo znamená, že v žiadnom prípade nie je považovaný za porušiteľný. Má formu:

Tu, N₀ je počet jadier prítomných v čase t = 0 a N je počet zostávajúcich v čase t. E je konštanta známa ako základ prírodného logaritmu a má hodnotu približne 2,71828. Λ je, ako už bolo spomenuté, konštanta rozpadu, ktorá predstavuje zlomok (nie počet) jadier, ktoré sa rozpadajú za jednotku času.

Z vzorca pre rádioaktivitu vyplýva, že čas potrebný na to, aby sa veľkosť vzorky zmenšila na polovicu alebo znížila na hodnotu (1/2) N₀, je predstavované rovnicou (1/2) N₀ = N₀e^–Λt. Táto rovnica sa ľahko zníži na (1/2) = e^–Λt. Vezmeme prirodzený logaritmus (ln na kalkulačke) každej strany a nahradíme t konkrétnou hodnotou t_1/2, transformuje tento výraz na ln (1/2) = –λt_1/2, alebo - (ln 2) = –λt_1/2. Riešenie pre lambda dáva:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• The ~, or tilda, predstavuje v matematike „približne“, keď je pripojené k prednej časti čísla.

To znamená, že ak poznáte rýchlostnú konštantu pre proces rozpadu, môžete určiť polčas a naopak. Jedným dôležitým typom výpočtu je zistiť na základe zlomku N / N, koľko času uplynulo od úplnosti vzorky.₀ zvyšných jadier. Príklad takéhoto výpočtu, ako aj kalkulačky rádioaktívneho rozpadu sú uvedené ďalej v článku.

Mnoho študentov považuje definíciu rádioaktívneho rozpadu s jej konceptom polčasu rozpadu na prvý pohľad za frustrujúcu alebo prinajmenšom za cudziu. Ak ste osobou, ktorá nakupuje ovocné džúsy vo vašej domácnosti, a všimnete si, že počet plechoviek klesol zo 48 na 24 za minulý týždeň, potom môžete pravdepodobne bez formálnej matematiky určiť, že budete musieť vyzdvihnúť viac ovocného džúsu presne v a týždeň. V skutočnom svete sú procesy „rozpadu“ lineárne; vyskytujú sa fixnou rýchlosťou bez ohľadu na to, koľko látky je prítomné.

• Niektoré lieky sa riadia polčasom metabolizmu v tele. Iné, ako napríklad etanol, miznú fixnou rýchlosťou, napríklad približne jeden alkoholický nápoj za hodinu.

Skutočnosť, že niektoré procesy rozpadu rádionuklidov nastávajú pri takom a pomalá rýchlosť, so zodpovedajúcim enormným polčasom rozpadu, robí určité druhy metód rádioizotopového datovania neoceniteľnými v rôznych vedách, medzi nimi napríklad v archeológii a histórii. Ako dlho sa tiahnu niektoré z týchto polčasov rozpadu?

Rádioaktívny vzorec nehovorí nič o jednotlivých atómoch. Ak ste hľadeli na jediné atómové jadro so známym polčasom rozpadu, dokonca krátky (povedzme 60 minút), museli by ste hádať, či sa tento rádionuklid rozpadne alebo rozpadne v priebehu nasledujúcich 15, 30 alebo 60 minút. Ak ale máte rozsiahlu vzorku, môžete pomocou štatistických princípov určiť, aký zlomok sa prevedie v danom časovom rámci; len si nebudeš môcť vopred vybrať, ktoré z nich.

• Jednotka aktivity SI je známa ako becquerel alebo Bq, čo predstavuje jeden rozpad za sekundu. Neštandardná jednotka zvaná curie (Ci) sa rovná 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Upozorňujeme, že na rozdiel od konštanty rozpadu sa aktivita v priebehu času mení. Mali by ste to očakávať z grafu látky, ktorá prechádza rádioaktívnym rozpadom; ako počet jadier klesá z N₀ do (N₀/ 2) až (č₀/ 4) až (č₀/ 8) a tak ďalej počas nasledujúcich polčasov sa zakrivený graf vyrovná; akoby látka s radosťou zmizla, ale chce to len ešte chvíľu zotrvať a nikdy úplne vyjsť z dverí. Aby to tak bolo, musí sa rýchlosť zmeny jadier (rovná výrazu počtu - dN / dt) v priebehu času znižovať (to znamená, že sklon grafu bude v priebehu času menej negatívny).

Mnoho vážnych ľudí tento výraz často používa uhlíkové datovanie nesprávne. Táto prax sa týka všeobecného procesu známeho ako rádioizotopové (alebo rádionuklidové) datovanie. Keď niečo zomrie, uhlík-14, ktorý obsahuje, sa začne rozpadať, ale jeho oveľa stabilnejšie nuklidy uhlíka-12 nie. Postupom času to postupne znižuje pomer uhlíka-14 k uhlíku-12 z 1: 1.

Polčas rozpadu uhlíka-14 je asi 5 730 rokov. Je to dlhá doba v porovnaní s kurzom chémie, ale iba mrknutie v porovnaní s geologickým časom, pretože Zem je stará 4,4 až 4,5 miliardy rokov. To však môže byť užitočné pri určovaní veku antických artefaktov v ľudskom meradle.

Príklad: Pomer uhlíka-14 k uhlíku-12 v dobre zachovanej škvrne od potu na starom obale knihy je 0,88. Aká stará je kniha?

Upozorňujeme, že nemusíte vedieť, ako sú presné hodnoty N₀ alebo N; ich pomer je dostatočný. Z polčasu uhlíka-14 musíte tiež vypočítať konštantu rozpadu λ: λ = 0,693 / 5 730 = 1,21 × 10^–4 rozpadá sa / rok (To znamená, že pravdepodobnosť rozpadu ktoréhokoľvek jadra za 1 sekundu je asi 1 z 12 100).

Rovnica zákona o rádioaktívnom rozpade pre tento problém dáva:

(0,88) N₀ = N₀e^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10 564 rokov.

Táto hodnota je nepresná a zaokrúhli sa na 10 560 alebo dokonca 10 600 rokov v závislosti od počtu vykonaných testov a ďalších faktorov.

Pre oveľa staršie exempláre, ako sú fosílie, sa musia použiť iné rádionuklidy s oveľa dlhšími polčasmi rozpadu. Napríklad draslík-40 má polčas asi 1,27 miliardy (1 × 10⁹) rokov.

V sekcii Zdroje nájdete nástroj, ktorý vám umožní hrať sa so stovkami rôznych jadier s obrovským rozsahom polčasov a určiť zlomok zostávajúcich počiatočný dátum, alebo použite zostávajúce množstvo na spätné stanovenie vzhľadu vzorky (alebo aspoň na približný dátum, keď dôjde k biologickej aktivite týkajúcej sa vzorky zastavené).