Toľko sveta sa riadi matematickými pravidlami. Ako jeden z nástrojov matematiky majú lineárne systémy v reálnom svete rôzne využitie. Život je plný situácií, keď sa výstup systému zdvojnásobí, ak sa vstup zdvojnásobí, a výstup sa zníži na polovicu, ak vstup robí to isté. Akýkoľvek lineárny systém možno opísať lineárnou rovnicou.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Lineárne rovnice môžete použiť na rôzne situácie v reálnom živote, ako sú napríklad recepty, predpovede počasia a finančné rozpočty.
V kuchyni
Keď zdvojnásobíte obľúbený recept, použijete lineárnu rovnicu. Ak sa jeden koláč rovná 1/2 šálke masla, 2 šálkam múky, 3/4 lyžičky prášku do pečiva, tromi vajcami a 1 šálkou cukru a mlieka, potom dva koláče rovnaké 1 šálka masla, 4 šálky múky, 1 1/2 čajovej lyžičky prášku do pečiva, šesť vajec a 2 šálky cukru a mlieko. Ak chcete získať dvojnásobný výstup, vložte dvojnásobný vstup.
Topiaci sa sneh
Predpokladajme, že vodná oblasť chce vedieť, aký vysoký odtok snehu môže tento rok očakávať. Tavenina pochádza z veľkého údolia a okres každý rok meria snehovú pokrývku a zásobu vody. Dostane 60 akrov stôp z každých 6 palcov snehovej pokrývky. Tento rok merajú geodeti 6 stôp a 4 palce snehu. Okres dal to do lineárneho výrazu (60 aker-stopy ÷ 6 palcov) x 76 palcov. Úradníci pre vodu očakávajú od vody topenie 760 akrov stopy snehu.
Len pre zábavu
Povedzte, že je jar a Irene chce zaplniť svoj bazén. Nechce tam stáť celý deň, ale tiež nechce plytvať vodou cez okraj bazéna. Vidí, že zvýšenie hladiny bazéna o 4 palce trvá 25 minút. Musí naplniť bazén do hĺbky 4 stôp; má do konca ešte 44 centimetrov. Vypočíta si svoju lineárnu rovnicu: 44 palcov x (25 minút ÷ 4 palce) je 275 minút, takže vie, že na čakanie má ešte štyri hodiny a 35 minút.
Dobre vyzerajúci
Ralph si tiež všimol, že je jar. Tráva rástla. Za dva týždne narástol o 2 palce. Nepáči sa mu, že tráva je vyššia ako 2 1/2 palca, ale nerád ju kosí kratšie ako 1 3/4 palca. Ako často musí kosiť trávnik? Tento výpočet iba uvedie do svojho lineárneho výrazu, kde (14 dní × 2 palce) x 3/4 palca mu hovorí, že musí kosiť trávnik každých 5 1/4 dní. Iba ignoruje 1/4 a čísla, ktoré každých päť dní kosí.
V každodennom živote
Ďalšia podobná situácia: chcete si kúpiť pivo na večierok a do vrecka máte 60 dolárov. Lineárna rovnica vám povie, koľko si môžete dovoliť. Či už potrebujete priviesť dostatok dreva na to, aby oheň horel cez noc, vypočítajte si svoju výplatnú pásku a zistite, koľko farby ste zafarbili potrebujete prerobiť spálne na poschodí alebo kúpiť dostatok plynu, aby ste sa dostali do az tety Sylvie, lineárne rovnice poskytujú odpovede. Lineárne systémy sú doslova všade.
Kde nie sú
Jedným z paradoxov je, že takmer každý lineárny systém je aj nelineárnym systémom. Štvornásobný recept nemusí nevyhnutne priniesť dobrý koláč. Ak bude skutočne silné sneženie a sneh bude tlačený až k stenám údolia, odhad vodnej spoločnosti o dostupnej vode bude vypnutý. Keď je bazén plný a začne sa umývať cez okraj, voda sa už hlbšie nedostane. Väčšina lineárnych systémov má teda „lineárny režim“ - oblasť, pre ktorú platia lineárne pravidlá - a „nelineárny režim“ - kde nie. Pokiaľ ste v lineárnom režime, lineárne rovnice platia.