Základy počtu

Kalkul existuje už od staroveku a vo svojej najjednoduchšej podobe sa používa na počítanie. Jeho význam vo svete matematiky spočíva v zaplnení prázdnoty pri riešení zložitých problémov, keď jednoduchšia matematika nedokáže poskytnúť odpoveď. Mnoho ľudí si neuvedomuje, že počet sa vyučuje, pretože sa používa v každodennom živote mimo stredných a vysokých škôl. Od návrhu budovy po výpočet splátok pôžičky nás obklopuje kalkul.

Dvaja muži zo 17. storočia, Gottfried Wilhelm Liebniz a Sir Isaac Newton, sa často zaslúžia o prácu na vývoji princípov počtu. Avšak kvôli nezrovnalostiam, ku ktorým človek najskôr dospel k záverom, sa usúdilo, že obaja pracovali na tejto téme nezávisle na sebe. Medzi ďalšie tvrdenia týkajúce sa pôvodu tohto typu matematiky patria Gréci, ktorí sa zaoberajú hlavnými myšlienkami, ktoré tvoria základ pre kalkul už v roku 450 pred Kristom.

Kalkul sa skladá z dvoch hlavných vetiev nazývaných diferenciálny a integrálny počet. Diferenciálny počet sa zaoberá derivátmi a ich aplikáciami. Integrálny počet znamená formu matematiky, ktorá identifikuje objemy, oblasti a riešenia rovníc. Diferenciálny počet je štúdium funkcií a rýchlosti zmien v rámci funkcií pri zmene premenných. Integrálny počet sa sústreďuje na určovanie matematických odpovedí, ako je celková veľkosť alebo hodnota.

Hlavnou črtou diferenciálneho počtu je použitie grafov. Akýkoľvek problém, v ktorom je odpoveď definovaná ako jeden bod v grafe, sa týka diferenciálneho počtu. Spravidla identifikuje strmosť zákruty, ktorá sa bežne nazýva sklon. V aplikáciách v reálnom svete by strmosť zákruty mohla byť predstavovaná napríklad kopcom alebo mostom. Integrálny počet predstavuje ďalší krok prácou na riešení otázok, ako napríklad „koľko vody by bolo potrebné na naplnenie a bazén? “ Čísla a premenné sú „integrované“ do zložitejšej rovnice alebo vzorca, aby sa dospelo do finále odpoveď.

Calculus má množstvo aplikácií v reálnom svete. Ak je potrebné vyriešiť zložitejší problém alebo ak sa jedná o neobvyklé tvary alebo veľkosti, stáva sa kalkul nástrojom na dosiahnutie riešenia. Napríklad, ak sa má postaviť neobvyklá strecha, ako sú strechy, ktoré sa rozprestierajú nad športovými štadiónmi, návrhári využijú kalkulárne nástroje na plánovanie veľkosti a pevnosti konštrukcie. Pre každého profesionála, ktorý sa snaží určiť prácu, plochu, objem, sklon alebo povrch, poskytne odpoveď kalkul.

V diferenciálnom počte sa meranie rýchlosti zmeny v ktoromkoľvek danom bode krivky nazýva derivácia. Často sa to popisuje ako meranie sklonu priamky v rovniciach. Povedzme, že čiara je v grafe rovná, pričom graf má súradnice X a Y. Sklon (m) je definovaný ako rozdiel v Y vydelený rozdielom v X. Tu je rovnica diferenciálneho počtu: (Y2-Y1) Sklon = m = (X2-X1) Integrovaný počet zahŕňa výpočet plôch. Pri výpočte plochy má tento proces „integrácie“ za následok vzorec známy ako integrál. Niektorí budú označovať integrál ako anti-derivát nachádzajúci sa v diferenciálnom počte. Ďalej uvádzame jednoduchú formu integrálneho počtu: Pre funkciu tvaru k * xn sa integrál rovná k * x (n + 1) (n + 1). vzorce, hoci sú jednoduché a základné, poskytujú základné príklady zavedenia širokého a rozsiahleho matematického sveta známeho ako kalkul.