Difrakcia (fyzika): Definícia, príklady a vzory

Difrakcia je ohýbanie vĺn okolo prekážok alebo rohov. Robia to všetky vlny, vrátane svetelných, zvukových a vodných. (Aj subatomárne častice ako neutróny a elektróny, ktoré kvantová mechanika hovorí, že sa správajú ako vlny, prežívajú difrakciu.) Zvyčajne je to viditeľné, keď vlna prechádza otvorom.

Veľkosť ohybu závisí od relatívnej veľkosti vlnovej dĺžky k veľkosti otvoru; čím bližšia je veľkosť otvoru vo vzťahu k vlnovej dĺžke, tým viac dôjde k ohybu.

Keď sú svetelné vlny rozptýlené okolo otvoru alebo prekážky, môže to spôsobiť, že svetlo interferuje so sebou. Takto sa vytvorí difrakčný vzor.

Aj keď kladenie prekážok medzi človeka a zdroj zvuku môže znížiť intenzitu zvuku, ktorý počuje, stále ho môže počuť. Je to tak preto, lebo zvuk je vlna, a preto sa ohýba alebo ohýba okolo rohov a prekážok.

Ak je Fred v jednej miestnosti a Dianne v druhej, keď Dianne niečo kričí na Freda, bude to počuť, akoby kričala od dverí, bez ohľadu na to, kde v druhej miestnosti je. Je to preto, že dvere fungujú ako sekundárny zdroj zvukových vĺn. Rovnako tak, ak si člen publika na predstavení orchestra sadne za stĺp, bude môcť orchester v poriadku počuť; zvuk má dostatočne dlhú vlnovú dĺžku na to, aby sa mohol ohýbať okolo stĺpu (za predpokladu, že má primeranú veľkosť).

Oceánske vlny tiež difundujú okolo prvkov, ako sú móla alebo rohy zátok. Malé povrchové vlny sa budú ohýbať aj okolo prekážok, ako sú člny, a pri prechode malým otvorom sa zmenia na fronty kruhových vĺn.

Každý bod vlnového frontu možno považovať za samotný zdroj vlny, ktorého rýchlosť sa rovná rýchlosti vlnového frontu. Okraj vlny si môžete predstaviť ako čiaru bodových zdrojov kruhových vlniek. Tieto kruhové vlnky vzájomne interferujú v smere rovnobežnom s vlnovým čelom; priamka dotýkajúca sa každého z týchto kruhových vlniek (ktoré opäť cestujú rovnakou rýchlosťou) je novou vlnovou frontou, bez interferencie ostatných kruhových vlniek. Keď to premýšľame týmto spôsobom, jasne ukazuje, ako a prečo sa vlny ohýbajú okolo prekážok alebo otvorov.

Holandský vedec Christiaan Huygens navrhol túto myšlienku v 16. rokoch 20. storočia, ale nevysvetlila celkom, ako sa vlny ohýbali okolo prekážok a cez otvory. Francúzsky vedec Augustin-Jean Fresnel neskôr v 19. rokoch 20. storočia svoju teóriu opravil spôsobom, ktorý umožňoval difrakciu. Tento princíp sa potom pomenoval Huygens-Fresnelov princíp. Funguje pre všetky typy vĺn a dá sa dokonca použiť na vysvetlenie odrazu a lomu.

Rovnako ako pri iných vlnách, aj svetelné vlny sa môžu navzájom rušiť a môžu sa ohýbať alebo ohýbať okolo bariéry alebo otvoru. Vlna sa viac rozptyľuje, keď je šírka štrbiny alebo otvoru bližšie k vlnovej dĺžke svetla. Táto difrakcia spôsobuje interferenčný obrazec - oblasti, kde sa vlny spájajú, a oblasti, kde sa vlny navzájom rušia. Interferenčné vzory sa menia s vlnovou dĺžkou svetla, veľkosťou otvoru a počtom otvorov.

Keď svetelná vlna narazí na otvor, každé vlnové čelo vystupuje na druhej strane otvoru ako kruhové vlnové čelo. Ak je stena umiestnená oproti otvoru, difrakčný obrazec bude viditeľný na druhej strane.

Difrakčný obrazec je obrazcom konštruktívneho a deštruktívneho rušenia. Pretože svetlo musí prekonávať rôzne vzdialenosti, aby sa dostalo do rôznych bodov na opačnej stene, budú existovať fázové rozdiely, ktoré vedú k bodom jasného svetla a miestam bez svetla.

Ak si predstavíte priamu čiaru od stredu štrbiny k stene, kde táto čiara dopadá na stenu, mala by byť jasným bodom konštruktívneho rušenia.

Svetlo zo svetelného zdroja prechádzajúceho štrbinou môžeme modelovať ako čiaru viacerých bodových zdrojov pomocou Huygensovho princípu emitujúceho vlnky. Dva konkrétne bodové zdroje, jeden na ľavom okraji štrbiny a druhý na pravom okraji, budú cestovať rovnako vzdialenosť sa dostať do stredového bodu na stene, a tak bude vo fáze a konštruktívne zasahovať, vytvárať centrálne maximálne. Nasledujúci bod vľavo a ďalší bod vpravo tiež konštruktívne prekáža v danom mieste atď., Čím sa v strede vytvorí svetlé maximum.

Prvé miesto, kde dôjde k deštruktívnemu rušeniu (nazýva sa tiež prvé minimum), je možné určiť takto: Predstavte si svetlo prichádzajúce z bodu na ľavom konci štrbiny (bod A) a bodu prichádzajúceho zo stredu (bod B). Ak sa rozdiel v ceste od každého z týchto zdrojov k stene líši o λ / 2, 3λ / 2 atď., Potom budú deštruktívne zasahovať a vytvárať tmavé pásy.

Ak vezmeme ďalší bod vľavo a ďalší bod vpravo od stredu, rozdiel v dĺžke cesty medzi týmito dvoma zdrojovými bodmi a prvými dvoma by boli približne rovnaké, takže by tiež pôsobili deštruktívne prekážať.

Tento vzor sa opakuje pre všetky zostávajúce páry bodov: Vzdialenosť medzi bodom a stenou určí fázu vlny, keď narazí na stenu. Ak je rozdiel vo vzdialenosti steny od dvoch bodových zdrojov násobkom λ / 2, budú tieto vlnky pri dopade na stenu presne mimo fázy, čo vedie k miestu tmy.

Umiestnenie minima intenzity možno tiež vypočítať pomocou rovnice

kdenje nenulové celé číslo,λje vlnová dĺžka svetla,aje šírka otvoru aθje uhol medzi stredom otvoru a minimálnou intenzitou.

Trochu odlišný difrakčný obrazec je možné získať aj prechodom svetla cez dve malé štrbiny oddelené vzdialenosťou v dvojštrbinovom experimente. Tu vidíme na stene konštruktívne rušenie (svetlé škvrny), kedykoľvek je rozdiel medzi dĺžkou dráhy svetla vychádzajúceho z týchto dvoch štrbín násobkom vlnovej dĺžkyλ​.

Rozdiel v dráhe medzi paralelnými vlnami z každej štrbiny jedhriechθ, kdedje vzdialenosť medzi štrbinami. Aby sme dosiahli fázu a konštruktívne zasahovali, musí byť tento rozdiel v dráhe násobkom vlnovej dĺžkyλ. Rovnica pre umiestnenia maxim intenzity je teda nλ =dhriechθ, kdenje celé číslo.

Všimnite si rozdiely medzi touto rovnicou a zodpovedajúcou rovnicou pre difrakciu s jednou štrbinou: Táto rovnica je skôr pre maximá než pre minimá a využíva skôr vzdialenosť medzi štrbinami ako šírku štrbiny. Navyše,nsa môže v tejto rovnici rovnať nule, čo zodpovedá hlavnému maximu v strede difrakčného obrazca.

Tento experiment sa často používa na stanovenie vlnovej dĺžky dopadajúceho svetla. Ak je vzdialenosť medzi stredovým maximom a susedným maximom v difrakčnom obrazciXa vzdialenosť medzi povrchom štrbiny a stenou jeĽ, možno použiť malú uhlovú aproximáciu:

Nahradením tohto v predchádzajúcej rovnici, s n = 1, vznikne:

Difrakčná mriežka je niečo s pravidelnou opakujúcou sa štruktúrou, ktorá dokáže rozptýliť svetlo a vytvoriť interferenčný obrazec. Jedným z príkladov je karta s viacerými štrbinami, ktoré sú od seba rovnako vzdialené. Dráhový rozdiel medzi susednými štrbinami je rovnaký ako v prípade dvojštrbinovej mriežky, teda rovnice pre nájdenie maxima zostáva rovnaká, rovnako ako rovnica pre zistenie vlnovej dĺžky incidentu svetlo. Počet štrbín môže dramaticky zmeniť difrakčný obrazec.

Rayleighovým kritériom je všeobecne akceptovaná hranica rozlíšenia obrazu alebo hranica schopnosti človeka rozlíšiť dva svetelné zdroje ako samostatné. Ak nie je splnené Rayleighovo kritérium, budú dva svetelné zdroje vyzerať ako jeden.

Rovnica pre Rayleighovo kritérium jeθ​ = 1.22 ​λ / Dkdeθje minimálny uhol oddelenia medzi dvoma zdrojmi svetla (vo vzťahu k difrakčnej clone),λje vlnová dĺžka svetla aDje šírka alebo priemer otvoru. Ak sú zdroje oddelené o menší uhol, nie je možné ich vyriešiť.

Toto je problém všetkých zobrazovacích zariadení, ktoré používajú clonu, vrátane ďalekohľadov a kamier. Všimnite si, že pribúdaDvedie k zníženiu minimálneho uhla oddelenia, čo znamená, že svetelné zdroje môžu byť bližšie pri sebe a stále ich možno pozorovať ako dva samostatné objekty. To je dôvod, prečo astronómovia za posledných pár storočí stavali čoraz väčšie ďalekohľady, aby videli podrobnejšie snímky vesmíru.

Na difrakčnom obrazci, keď sú svetelné zdroje v minimálnom uhle oddelenia, je maximálna stredná intenzita z jedného svetelného zdroja presne na prvom minime intenzity druhého. Pri menších uhloch sa centrálne maximá prekrývajú.

CD disky predstavujú príklad difrakčnej mriežky, ktorá nie je vyrobená z otvorov. Informácie na CD sú uložené v sérii drobných reflexných jamiek na povrchu CD. Difrakčný obrazec je možné pozorovať pomocou CD, ktoré odráža svetlo na bielu stenu.

Röntgenová difrakcia alebo röntgenová kryštalografia je zobrazovací proces. Kryštály majú veľmi pravidelnú periodickú štruktúru, ktorá má jednotky približne rovnakej dĺžky ako vlnová dĺžka röntgenových lúčov. V röntgenovej kryštalografii sú röntgenové lúče emitované v kryštalizovanej vzorke a študuje sa výsledný difrakčný obrazec. Pravidelná štruktúra kryštálu umožňuje interpretáciu difrakčného obrazca a poskytuje poznatky o geometrii kryštálu.

Röntgenová kryštalografia sa používala s veľkým úspechom pri určovaní molekulárnych štruktúr biologických zlúčenín. Biologické zlúčeniny sa vložia do presýteného roztoku, ktorý sa potom kryštalizuje do a štruktúra, ktorá obsahuje veľké množstvo molekúl zlúčeniny v symetrickom, pravidelnom tvare vzor. Najznámejšou bola röntgenová kryštalografia, ktorú v 50. rokoch 20. storočia použila Rosalind Franklin na objavenie štruktúry dvojzávitnice DNA.