Elastické a nepružné kolízie: Aký je rozdiel? (s príkladmi)

Termínelasticképravdepodobne mi napadajú slová akopružnýaleboflexibilný, popis niečoho, čo sa ľahko odrazí. Keď to aplikujeme na zrážku vo fyzike, je to úplne správne. Dve guľky na ihrisku, ktoré sa navzájom kotúľali a potom sa od seba odrážali, mali niečo akoelastická zrážka​.

Naproti tomu, keď sa auto zastavené na červenú dostane zozadu za nákladné auto, obe vozidlá sa spoja a potom sa spoločne dostanú rovnakou rýchlosťou do križovatky - bez odskoku. Toto jenepružná kolízia​.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Ak sú predmetyzlepené spoluzrážka je pred alebo po zrážkenepružný; ak všetky objekty začínajú a končiapohybujúce sa oddelene od seba, zrážka jeelastické​.

Upozorňujeme, že nepružné kolízie nemusia vždy zobrazovať objekty, ktoré sa lepia k sebepozrážka. Napríklad dva vlakové vagóny mohli vyštartovať spojené, pohybujúce sa jednou rýchlosťou, skôr ako ich výbuch vybuchne opačným smerom.

Ďalším príkladom je tento: Osoba na pohybujúcom sa člne s určitou počiatočnou rýchlosťou by mohla hodiť debnu cez palubu, čím by zmenila konečné rýchlosti lode plus osoba a debny. Ak je to ťažké pochopiť, zvážte scenár naopak: debna spadne na čln. Spočiatku sa prepravka a čln pohybovali samostatnými rýchlosťami, potom sa ich spojená hmota pohybovala jednou rýchlosťou.

Naproti tomu anelastická zrážkapopisuje prípad, keď objekty navzájom narazia, začínajú a končia svojimi vlastnými rýchlosťami. Napríklad dva skateboardy sa k sebe priblížia z opačných smerov, zrazia sa a potom sa odrazia späť smerom k miestu, odkiaľ prišli.

TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)

Ak sa objekty pri kolízii nikdy nedržia spolu - či už pred alebo po dotyku - dôjde ku kolízii aspoň čiastočneelastické​.

Zákon zachovania hybnosti platí rovnako pri elastických aj nepružných zrážkach v izolovanom systéme (bez čistej vonkajšej sily), takže matematika je rovnaká.Celková hybnosť sa nemôže zmeniť.Rovnica hybnosti teda ukazuje všetky masy krát ich príslušné rýchlostipred zrážkou(pretože hybnosť je hmotnosť krát rýchlosť) rovná sa všetkým hmotám krát ich príslušné rýchlostipo zrážke​.

Pre dve omše to vyzerá takto:

Kde m₁ je hmotnosť prvého objektu, m₂ je hmotnosť druhého objektu, v_i je zodpovedajúca počiatočná rýchlosť hmotnosti a v_f je jeho konečná rýchlosť.

​Táto rovnica funguje rovnako dobre aj pri elastických a nepružných zrážkach.​

Niekedy je však pri nepružných kolíziách znázornená trochu odlišne. Je to preto, že objekty sa prilepia k nepružnej kolízii - myslite na to, že auto je zozadu nákladné auto - a potom pôsobia ako jedna veľká hmota pohybujúca sa jednou rýchlosťou.

Takže ďalší spôsob, ako matematicky napísať ten istý zákon zachovania hybnostinepružné kolízieje:

alebo

V prvom prípade sa predmety zlepili k sebepo zrážke, takže sa hmoty spoja a pohybujú sa jednou rýchlosťouza znamienkom rovnosti. V druhom prípade je to naopak.

Dôležitým rozdielom medzi týmito typmi zrážok je, že kinetická energia sa zachováva pri pružnej zrážke, ale nie pri nepružnej zrážke. Takže pre dva kolízne objekty možno zachovanie kinetickej energie vyjadriť ako:

Zachovanie kinetickej energie je vlastne priamym výsledkom uchovania energie všeobecne pre konzervatívny systém. Keď sa objekty zrazia, ich kinetická energia sa krátko uloží ako elastická potenciálna energia a potom sa opäť perfektne prenesie späť na kinetickú energiu.

To znamená, že väčšina problémov s kolíziami v skutočnom svete nie je ani úplne elastická, ani nepružná. V mnohých situáciách je však aproximácia buď dostatočne blízko na účely študenta fyziky.

1. 2-kg biliardová guľa kotúľajúca sa po zemi rýchlosťou 3 m / s zasiahne ďalšiu 2-kg biliardovú guľu, ktorá bola spočiatku nehybná. Po údere je prvá biliardová guľa stále, ale druhá biliardová guľa sa teraz pohybuje. Aká je jeho rýchlosť?

Informácie uvedené v tomto probléme sú:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Jedinou neznámou hodnotou v tomto probléme je konečná rýchlosť druhej gule, v_2f.

Zapojením zvyšku do rovnice, ktorá popisuje zachovanie hybnosti, získate:

Riešenie pre v_2f dáva v_2f = 3 m / s.

Smer tejto rýchlosti je rovnaký ako počiatočná rýchlosť pre prvú guľku.

Tento príklad ukazuje adokonale elastická kolízia,pretože prvá guľa preniesla všetku svoju kinetickú energiu na druhú guľu a účinne tak zmenila svoje rýchlosti. V skutočnom svete neexistujú žiadnedokonaleelastické zrážky, pretože vždy existuje určité trenie, ktoré spôsobí, že časť energie sa počas procesu transformuje na teplo.

2. Dve skaly vo vesmíre sa čelne zrazia. Prvý má hmotnosť 6 kg a cestuje rýchlosťou 28 m / s; druhá má hmotnosť 8 kg a pohybuje sa rýchlosťou 15 m / s. S akými rýchlosťami sa od seba na konci zrážky vzďaľujú?

Pretože sa jedná o elastickú kolíziu, pri ktorej sa zachováva hybnosť a kinetická energia, je možné z danej informácie vypočítať dve konečné neznáme rýchlosti. Rovnice pre obe konzervované veličiny je možné kombinovať na riešenie konečných rýchlostí takto:

Zapojenie daných informácií (všimnite si, že počiatočná rýchlosť druhej častice je záporná, čo naznačuje, že sa pohybujú v opačných smeroch):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Zmena značiek z počiatočnej rýchlosti na konečnú rýchlosť pre každý objekt naznačuje, že pri zrážke sa obaja odrazili jeden od druhého späť smerom k smeru, ktorým prišli.

Roztlieskavačka vyskočila z ramena ďalších dvoch roztlieskavačiek. Padajú rýchlosťou 3 m / s. Všetky roztlieskavačky majú hmotnosť 45 kg. Ako rýchlo sa prvá roztlieskavačka pohybuje v prvom okamihu po výskoku smerom hore?

Tento problém mátri omše, ale pokiaľ sú pred a za časťou rovnice znázorňujúcej zachovanie hybnosti správne napísané, postup riešenia je rovnaký.

Pred zrážkou sú všetky tri roztlieskavačky prilepené k sebe a. alenikto sa nehne. Takže v_i pre všetky tri tieto hmotnosti je 0 m / s, takže celá ľavá strana rovnice sa rovná nule!

Po zrážke sú dvaja roztlieskavačky prilepení k sebe, pričom sa pohybujú jednou rýchlosťou, ale tretí sa pohybuje opačnou cestou inou rýchlosťou.

Celkovo to vyzerá takto:

S nahradenými číslami a nastavením referenčného rámca kdesmerom dole​ ​je​ ​negatívny​:

Riešenie pre v_3f dáva v_3f = 6 m / s.