Astojatá vlnaje stacionárna vlna, ktorej impulzy sa nepohybujú jedným alebo druhým smerom. Je to zvyčajne výsledok superpozície vlny pohybujúcej sa jedným smerom a jej odrazu pohybujúceho sa v opačnom smere.
Kombinácia vĺn
Ak chcete vedieť, čo urobí kombinácia vĺn s daným bodom na médiu v danom okamihu, stačí pridať, čo by robili nezávisle. Toto sa nazývaprincíp superpozície.
Napríklad, ak by ste chceli vykresliť dve vlny na rovnakom grafe, jednoducho by ste pridali ich jednotlivé amplitúdy v každom bode, aby ste určili výslednú vlnu. Niekedy bude mať výsledná amplitúda v tom bode väčšiu kombinovanú veľkosť a niekedy sa účinky vĺn navzájom čiastočne alebo úplne zrušia.
Ak sú obe vlny vo fáze, čo znamená, že ich vrcholy a doliny sa dokonale líšia, spoja sa dokopy a vytvoria jednu vlnu s maximálnou amplitúdou. Toto sa volákonštruktívne zasahovanie.
Ak sú jednotlivé vlny presne mimo fázy, čo znamená, že vrchol jednej sa dokonale vyrovná s údolím druhej, potom sa navzájom rušia a vytvárajú nulovú amplitúdu. Toto sa voládeštruktívne rušenie.
Stojaté vlny na špagáte
Ak pripojíte jeden koniec šnúrky k pevnému predmetu a druhým koncom zatrasiete hore a dole, vyšlete vlnové impulzy dole struna, ktorá sa potom na konci odráža a pohybuje sa späť, pričom interferuje s prúdom impulzov oproti smery. Existujú určité frekvencie, pri ktorých môžete strunou striasť, aby sa vytvorila stojatá vlna.
Stojatá vlna sa vytvára v dôsledku vlnových impulzov pohybujúcich sa doprava periodicky konštruktívne a deštruktívne interferujúcich s vlnovými impulzmi pohybujúcich sa doľava.
Uzlyna stojatej vlne sú body, kde vlny vždy deštruktívne zasahujú.Antinódyna stojatej vlne sú body, ktoré kmitajú medzi dokonalým konštruktívnym zásahom a dokonalým deštruktívnym zásahom.
Aby sa na takomto reťazci mohla vytvoriť stojatá vlna, musí byť dĺžka reťazca polovičný celočíselný násobok vlnovej dĺžky. Vzor najnižšej frekvencie stojatých vĺn bude mať v reťazci jeden „mandľový“ tvar. Horná časť mandle je antinóda a konce sú uzly.
Frekvencia, pri ktorej sa dosiahne táto prvá stojatá vlna s dvoma uzlami a jednou antinódou, sa nazývazákladná frekvenciaaleboprvá harmonická. Vlnová dĺžka vlny, ktorá produkuje základnú stojatú vlnu, jeλ = 2L, kdeĽje dĺžka šnúrky.
Vyššie harmonické pre stojace vlny na špagáte
Každá frekvencia, pri ktorej osciluje strunový driver, ktorý produkuje stojatú vlnu nad základnú frekvenciu, sa nazýva harmonická. Druhá harmonická produkuje dve antinódy, tretia harmonická produkuje tri antinódy atď.
Frekvencia deviatej harmonickej sa vzťahuje na základnú frekvenciu cez
f_n = nf_1
Vlnová dĺžka n-tej harmonickej je
\ lambda = \ frac {2L} {n}
kdeĽje dĺžka šnúrky.
Rýchlosť vlny
Rýchlosť vĺn produkujúcich stojatú vlnu možno nájsť ako produkt frekvencie a vlnovej dĺžky. Pre všetky harmonické je táto hodnota rovnaká:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Pre konkrétny reťazec možno túto vlnovú rýchlosť vopred určiť aj z hľadiska napätia a hustoty reťazca ako:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTje napínacia sila aμje hmotnosť na jednotku dĺžky reťazca.
Príklady
Príklad 1:Šnúrka s dĺžkou 2 ma lineárnou hustotou 7,0 g / m sa udržuje na napätí 3 N. Aká je základná frekvencia, pri ktorej bude produkovaná stojatá vlna? Aká je zodpovedajúca vlnová dĺžka?
Riešenie:Najprv musíme určiť rýchlosť vlny z hustoty a napätia:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Využite skutočnosť, že prvá stojatá vlna nastane, keď je vlnová dĺžka 2Ľ= 2 × (2 m) = 4 m a vzťah medzi rýchlosťou vlny, vlnovou dĺžkou a frekvenciou na nájdenie základnej frekvencie:
v = \ lambda f_1 \ znamená f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5,2 \ text {Hz}
Druhá harmonickáf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, čo zodpovedá vlnovej dĺžke 2Ľ/ 2 = 2 m.
Tretia harmonickáf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, čo zodpovedá vlnovej dĺžke 2Ľ/ 3 = 4/3 = 1,33 m
A tak ďalej.
Príklad 2:Rovnako ako stojaté vlny na šnúrke, je možné pomocou zvuku vyrobiť stojatú vlnu v dutej trubici. Keď sme mali vlny na šnúrke, mali sme na koncoch uzly a potom ďalšie uzly pozdĺž šnúrky, v závislosti od frekvencie. Keď je však stojatá vlna vytvorená tak, že sa jeden alebo obidva konce šnúrky môžu voľne pohybovať, je možné vytvoriť stojaté vlny, pričom jeden alebo obidva konce sú antinódy.
Podobne, pri stojatej zvukovej vlne v elektrónke, ak je elektrónka na jednom konci uzavretá a na druhom konci otvorená, bude mať vlna uzol na jednom konci a antinóda na otvorenom konci, a ak je trubica otvorená na oboch koncoch, vlna bude mať antinódy na oboch koncoch trubica.
Študent napríklad používa elektrónku s jedným otvoreným a jedným uzavretým koncom na meranie rýchlosti zvuku hľadaním zvuková rezonancia (zvýšenie hlasitosti zvuku naznačujúce prítomnosť stojatej vlny) pre ladičku s frekvenciou 540 Hz.
Rúrka je navrhnutá tak, aby uzavretý koniec tvoril zátka, ktorú je možné posúvať hore alebo dole po trubici, aby sa nastavila efektívna dĺžka trubice.
Študent začína s dĺžkou elektrónky takmer 0, narazí na ladičku a drží ju pri otvorenom konci elektrónky. Študent potom pomaly posúva zarážku, čo spôsobí zväčšenie efektívnej dĺžky trubice, až kým nebude počuť zvuk sa výrazne zvyšuje v hlasitosti, čo naznačuje rezonanciu, a vytvorenie stojatej zvukovej vlny v trubica.Táto prvá rezonancia nastáva, keď je dĺžka trubice 16,2 cm.
Rovnakou ladičkou študentka ďalej zväčšuje dĺžku elektrónky, až kým nepočuje ďalšiu rezonanciu pri adĺžka tuby 48,1 cm. Študent to urobí znova a získa tretiu rezonanciu vdĺžka tuby 81,0 cm.
Na určenie rýchlosti zvuku použite údaje študenta.
Riešenie:Prvá rezonancia sa stane pri prvej možnej stojatej vlne. Táto vlna má jeden uzol a jednu antinódu, vďaka čomu je dĺžka trubice = 1/4λ. Takže 1/4λ = 0,162 m alebo λ = 0,648 m.
Druhá rezonancia sa stane pri nasledujúcej možnej stojatej vlne. Táto vlna má dva uzly a dve antinódy, takže dĺžka trubice = 3 / 4λ. Takže 3 / 4λ = 0,481 m alebo λ = 0,641 m.
Tretia rezonancia sa deje pri tretej možnej stojatej vlne. Táto vlna má tri uzly a tri antinódy, takže dĺžka trubice = 5 / 4λ. Takže 5 / 4λ = 0,810 m alebo λ = 0,648 m.
Priemerná experimentálne stanovená hodnota λ je potom
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ text {m}
Experimentálne určená rýchlosť zvuku je
v = \ lambda f = = 0,6457 \ krát 540 = 348,7 \ text {m / s}
