Keď sa elektrické obvody stávajú zložitejšími s viacerými vetvami a prvkami, môže sa to stať čoraz viac náročné určiť, koľko prúdu môže tiecť cez danú vetvu a ako upraviť veci podľa toho. Je užitočné mať systematický spôsob analýzy obvodov.
Dôležité definície
Aby sme pochopili Kirchhoffove zákony, je potrebných niekoľko definícií:
- NapätieV.je potenciálny rozdiel medzi prvkom obvodu. Meria sa v jednotkách voltov (V).
- AktuálneJaje miera rýchlosti toku náboja za bodom v obvode. Meria sa v jednotkách ampérov (A).
- OdporRje miera opozície prvku obvodu voči prúdeniu prúdu. Meria sa v jednotkách ohmov (Ω).
- Ohmov zákon spája tieto tri veličiny pomocou nasledujúcej rovnice:V = IR.
Čo sú Kirchhoffove zákony?
V roku 1845 nemecký fyzik Gustav Kirchhoff formalizoval nasledujúce dve pravidlá týkajúce sa obvodov:
1. Pravidlo spojenia (známe tiež ako Kirchhoffov súčasný zákon alebo KCL):Súčet všetkých prúdov prúdiacich do spojenia v obvode sa musí rovnať celkovému prúdu vytekajúcemu zo spojenia.
Ďalším spôsobom, ako je tento zákon niekedy formulovaný, je to, že algebraický súčet prúdov prúdiacich do spojenia je 0. To by znamenalo považovať všetky prúdy prúdiace do križovatky za kladné a všetky prúdiace von ako záporné. Pretože celkový prítok by sa mal rovnať celkovému odtoku, je to ekvivalentné konštatovaniu, že súčty by bolo 0, pretože by to znamenalo presunutie tokov vytekajúcich na druhú stranu rovnice so záporom podpísať.
Tento zákon platí prostredníctvom jednoduchej aplikácie zachovania náboja. Čokoľvek vteká, musí sa rovnať tomu, čo vyteká. Predstavte si, že sa vodovodné potrubie pripája a rozvetvuje podobným spôsobom. Rovnako ako by ste čakali, že celková voda prúdiaca do spojenia sa rovná celkovej vode vytekajúcej zo spoja, tak je to aj s prúdiacimi elektrónmi.
2. Pravidlo slučky (tiež známe ako Kirchhoffov zákon o napätí alebo KVL):Súčet rozdielov potenciálu (napätia) okolo uzavretej slučky v obvode musí byť rovný 0.
Aby ste pochopili druhý Kirchhoffov zákon, predstavte si, čo by sa stalo, keby to nebola pravda. Zvážte jednookruhovú slučku, ktorá má v sebe niekoľko batérií a rezistorov. Predstavte si, že začínate bodomAa ísť okolo slučky v smere hodinových ručičiek. Získate napätie, keď prechádzate cez batériu, a potom klesáte napätie, keď prechádzate cez odpor atď.
Keď ste sa dostali úplne okolo slučky, skončili ste na miesteAešte raz. Súčet všetkých potenciálnych rozdielov, keď ste obchádzali slučku, by sa potom mal rovnať potenciálnemu rozdielu medzi bodmiAa sama sebou. Jediný bod nemôže mať dve rôzne potenciálne hodnoty, takže tento súčet musí byť 0.
Analogicky zvážte, čo sa stane, ak sa vydáte po okružnej turistickej trase. Predpokladajme, že začnete od boduAa začnite s turistikou. Časť túry vás privedie do kopca a časť z kopca a podobne. Po dokončení slučky ste späť na miesteAešte raz. Je nevyhnutne potrebné, aby súčet vašich prírastkov a poklesov nadmorskej výšky v tejto uzavretej slučke musel byť presne 0, pretože nadmorská výška v bodeAsa musí rovnať.
Prečo sú Kirchhoffove zákony dôležité?
Pri práci s obvodom jednoduchej série si určenie prúdu v slučke vyžaduje iba znalosť použitého napätia a súčtu odporov v slučke (a potom použitie Ohmovho zákona).
V paralelných obvodoch a elektrických obvodoch s kombináciou sériových a paralelných prvkov avšak úloha určiť prúd pretekajúci každou vetvou sa rýchlo stáva viac komplikované. Prúd vstupujúci do križovatky sa rozdelí, keď vstupuje do rôznych častí obvodu, a nie je zrejmé, koľko toho prejde každým smerom bez dôkladnej analýzy.
Kirchhoffove dve pravidlá umožňujú analýzu obvodov čoraz zložitejších obvodov. Aj keď sú potrebné algebraické kroky ešte stále zapojené, samotný proces je jednoduchý. Tieto zákony sa často používajú v oblasti elektrotechniky.
Schopnosť analyzovať obvody je dôležitá, aby sa zabránilo preťaženiu prvkov obvodu. Ak neviete, koľko prúdu bude pretekať zariadením alebo aké napätie v ňom poklesne, nebudete vedieť, aký bude výstupný výkon, a toto všetko je relevantné pre fungovanie zariadenie.
Ako uplatňovať Kirchhoffove zákony
Kirchhoffove pravidlá je možné použiť na analýzu schémy zapojenia pomocou nasledujúcich krokov:
- Ak prúd prechádza kladným smerom cez zdroj napätia, jedná sa o kladnú hodnotu napätia. Ak prúd prechádza zdrojom napätia v negatívnom smere, malo by mať napätie záporné znamienko.
- Ak prúd prechádza kladným smerom cez odporový prvok, použijete Ohmov zákon a sčítate-Jai× R.(pokles napätia cez tento odpor) pre daný prvok. Ak prúd prechádza negatívnym smerom cez odporový prvok, potom pridáte+ Ja i× R.pre tento prvok.
- Keď to celé zvládnete, nastavte tento súčet všetkých napätí na 0. Opakujte pre všetky slučky v obvode.
Pre každú pobočkui, obvodu označte neznámy prúd, ktorý ním preteká, akoJaia zvoľte smer pre tento prúd. (Smer nemusí byť správny. Ak sa ukáže, že tento prúd skutočne prúdi v opačnom smere, potom pri neskoršom riešení tohto prúdu jednoducho získate zápornú hodnotu.)
Pre každú slučku v obvode zvoľte smer. (Toto je ľubovoľné. Môžete vyberať proti smeru alebo v smere hodinových ručičiek. To nevadí.)
Pre každú slučku začnite v jednom bode a prechádzajte okolo zvoleným smerom, sčítajte potenciálne rozdiely medzi jednotlivými prvkami. Tieto potenciálne rozdiely je možné určiť takto:
Pre každé spojenie by sa mal súčet prúdov prúdiacich do tohto spojenia rovnať súčtu prúdov prúdiacich z daného spojenia. Napíš to ako rovnicu.
Teraz by ste mali mať súbor simultánnych rovníc, ktoré vám umožnia určiť prúd (alebo iné neznáme veličiny) vo všetkých vetvách obvodu. Posledným krokom je algebraické riešenie tohto systému.
Príklady
Príklad 1:Zvážte nasledujúci okruh:
Pomocou kroku 1 označíme pre každú vetvu neznáme prúdy.
•••na
Pomocou kroku 2 zvolíme smer pre každú slučku v obvode nasledovne:
•••na
Teraz použijeme krok 3: Pre každú slučku, ktorá začína v jednom bode a obchádza zvoleným smerom, spočítame potenciálne rozdiely medzi každým prvkom a nastavíme súčet rovný 0.
Pre slučku 1 v diagrame dostaneme:
-I_1 \ krát 40 - I_3 \ krát 100 + 3 = 0
Pre slučku 2 v diagrame dostaneme:
-I_2 \ krát 75 - 2 + I_3 \ krát 100 = 0
Pre krok 4 použijeme pravidlo spojenia. V našom diagrame sú dva spojenia, ale oba poskytujú ekvivalentné rovnice. Menovite:
I_1 = I_2 + I_3
Nakoniec pre krok 5 použijeme algebru na riešenie systému rovníc pre neznáme prúdy:
Pomocou spojovacej rovnice dosaďte do rovnice prvej slučky:
- (I_2 + I_3) \ krát 40 - I_3 \ krát 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Vyriešte túto rovnicu preJa2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Nahraďte to do rovnice druhej slučky:
- [(3-140I_3) / 40] \ krát 75 - 2 + 100I_3 = 0
Vyriešiť preJa3:
-3 \ krát 75/40 + (140 \ krát 75/40) I_3 - 2 + 100 I_3 = 0 \\ \ znamená I_3 = (2 + 3 \ krát 75/40) / (140 \ krát 75/40 + 100) = 0,021 \ text {A}
Použite hodnotuJa3riešiť zaJa2:
I_2 = (3-140 \ krát (0,021)) / 40 = 0,0015 \ text {A}
A vyriešiť preJa1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ text {A}
Konečný výsledok je teda takýJa1= 0,0225 A,Ja2= 0,0015 A aJa3= 0,021 A.
Nahradenie týchto aktuálnych hodnôt do pôvodných rovníc sa odhlási, takže si môžeme byť celkom istí výsledkom!
Tipy
Pretože je ľahké pri takýchto výpočtoch robiť jednoduché algebraické chyby, dôrazne sa odporúča, aby ste to urobili skontrolujte, či sú vaše konečné výsledky v súlade s pôvodnými rovnicami, a to tak, že ich zapojíte a zaistíte, aby zodpovedali práca.
Zvážte opätovné vyskúšanie toho istého problému, ale pre svoje súčasné štítky a pokyny slučky urobte inú voľbu. Ak to urobíte opatrne, mali by ste získať rovnaký výsledok, ktorý ukazuje, že počiatočné voľby sú skutočne ľubovoľné.
(Upozorňujeme, že ak pre označené prúdy zvolíte iné smery, vaše odpovede sa budú líšiť o znamienko mínus; výsledky by však stále zodpovedali rovnakému smeru a veľkosti prúdu v obvode.)
Príklad 2:Aká je elektromotorická sila (EMF)εbatérie v nasledujúcom okruhu? Aký je prúd v každej pobočke?
•••na
Najskôr označíme všetky neznáme prúdy. PoďmeJa2= prúd dole strednou vetvou aJa1= prúd dole krajnou pravou vetvou. Obrázok už zobrazuje prúdJav krajnej ľavej vetve označené.
Voľba smeru hodinových ručičiek pre každú slučku a použitie Kirchhoffových obvodových zákonov dáva nasledujúci systém rovníc:
\ begin {zarovnané} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {zarovnané}
Vyriešiť, nahradiťJa - ja2preJa1v tretej rovnici a potom pripojte danú hodnotu preJaa vyriešiť túto rovnicu preJa2. Keď to viešJa2, môžete zapojiťJaaJa2do prvej rovnice dostaťJa1. Potom môžete vyriešiť druhú rovnicu preε. Nasledujúce kroky poskytujú konečné riešenie:
\ begin {aligned} & I_2 = 16/9 = 1,78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0,22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10,67 \ text {V} \ end { zarovnané}
Znovu by ste si mali vždy overiť svoje konečné výsledky zapojením do svojich pôvodných rovníc. Je veľmi ľahké robiť jednoduché algebraické chyby!