Matematici, fyzici a inžinieri majú veľa výrazov na opísanie matematických vzťahov. Zvolené mená majú obvykle určitú logiku, aj keď to nie je vždy zrejmé, ak si nie ste vedomí matematiky za nimi. Akonáhle pochopíte zahrnutý pojem, spojenie s vybranými slovami je zrejmé.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vzťah medzi premennými môže byť lineárny, nelineárny, proporcionálny alebo neproporcionálny. Proporcionálny vzťah je zvláštny druh lineárneho vzťahu, ale zatiaľ čo všetky proporcionálne vzťahy sú lineárne vzťahy, nie všetky lineárne vzťahy sú proporcionálne.
Proporčné vzťahy
Ak vzťah medzi „X“A„r“Je proporcionálne, to znamená, že ako„X„Zmeny“,r”Sa mení o rovnaké percento. Preto ak „X„Rastie o 10 percent“X,” “r„Rastie o 10 percent“r. “ Aby som to povedal algebraicky:
y = mx
kde "m”Je konštanta.
Zvážte neproporčný vzťah. Deti vyzerajú inak ako dospelí, a to aj na fotografiách, kde sa nedá presne zistiť, aké sú vysoké, pretože ich proporcie sú rôzne. Deti majú v porovnaní so svojimi telami kratšie končatiny a väčšie hlavy ako dospelí. Detské vlastnosti preto s pribúdajúcimi rokmi rastú neúmerne rýchlo.
Lineárny vzťah
Matematici milujú funkcie grafov. Lineárna funkcia sa grafuje veľmi ľahko, pretože ide o priamku. Vyjadrené algebraicky, lineárne funkcie majú formu
y = mx + b
kde "m„Je sklon čiary a“b“Je bod, v ktorom čiara pretína„r„Os. Je dôležité poznamenať, že „m“Alebo„b”Alebo obe konštanty môžu byť nulové alebo záporné. Ak „m„Je nula, funkcia je jednoducho vodorovná čiara vo vzdialenosti„bZ „X„Os.
Rozdiel
Proporcionálne a lineárne funkcie sú takmer identického tvaru. Jediným rozdielom je pridanie „b”Konštantná k lineárnej funkcii. Proporcionálny vzťah je v skutočnosti iba lineárnym vzťahomb= 0, alebo inak povedané, keď linka prechádza počiatkom (0, 0). Proporcionálny vzťah je teda iba zvláštnym druhom lineárneho vzťahu, t. J. Všetky proporcionálne vzťahy sú lineárne vzťahy (aj keď nie všetky lineárne vzťahy sú proporčné).
Príklady proporcionálnych a lineárnych vzťahov
Jednoduchým príkladom proporcionálneho vzťahu je množstvo peňazí, ktoré zarobíte pri pevnej hodinovej mzde 10 dolárov za hodinu. V nultých hodinách ste zarobili nulu dolárov, za dve hodiny ste zarobili 20 dolárov a o päť hodín zarobili 50 dolárov. Vzťah je lineárny, pretože pri jeho grafe získate priamku, a proporcionálny, pretože nula hodín sa rovná nule.
Porovnajte to s lineárnym, ale neproporcionálnym vzťahom. Napríklad množstvo peňazí, ktoré zarobíte pri cene 10 dolárov za hodinu navyše k bonusu za podpis vo výške 100 dolárov. Skôr ako začnete pracovať (tj. V čase nula hodín), máte 100 dolárov. Po jednej hodine máte 110 dolárov, za dve hodiny 120 dolárov a za päť hodín 150 dolárov. Vzťah sa stále zobrazuje ako priama čiara (robí ho lineárnym), ale nie je proporcionálny, pretože zdvojnásobenie času, ktorý pracujete, nezvyšuje vaše peniaze na dvojnásobok.