Dopplerov jav: definícia, rovnica a príklad

Pravdepodobne ste si všimli, že výška zvukových vĺn sa mení, ak je generovaná pohybujúcim sa zdrojom, či už sa blíži k vám alebo sa vzďaľuje od vás.

Predstavte si napríklad, že stojíte na chodníku a počujete sirény z priblíženia pohotovostného vozidla a prechádzate okolo. Frekvencia alebo výška sirény, keď sa vozidlo blíži, je vyššia, kým sa nepohne okolo vás, a v tom okamihu sa zníži. Dôvodom je niečo, čo sa nazýva Dopplerov jav.

Dopplerov jav, pomenovaný pre rakúskeho matematika Christiana Dopplera, je zmena zvukovej frekvencie (alebo frekvencie akejkoľvek vlny, napríklad hmota) spôsobená tým, že zdroj emitujúci zvuk (alebo pozorovateľ) sa pohybuje v čase medzi emisiou každej nasledujúcej vlny spredu.

To má za následok zväčšenie rozstupu vlnových špičiek, ak sa vzďaľuje, alebo zmenšenie rozstupu vlnových špičiek, ak sa zdroj zvuku pohybuje smerom k pozorovateľovi.

Pamätajte, že rýchlosť zvuku vo vzduchu sa NEMENÍ v dôsledku tohto pohybu. Iba vlnová dĺžka, a teda frekvencia, to robí. (Pripomeňme si tú vlnovú dĺžku

Predstavte si zdroj, ktorý vydáva zvuk frekvencief_zdrojsa pohybuje smerom k stacionárnemu pozorovateľovi rýchlosťouv_zdroj. Ak bola počiatočná vlnová dĺžka zvukuλ_zdroj, vlnová dĺžka detegovaná pozorovateľom by mala byť pôvodná vlnová dĺžkaλ_zdrojmínus, ako ďaleko sa zdroj pohybuje v čase potrebnom na vyžarovanie jednej celej vlnovej dĺžky, alebo ako ďaleko sa pohybuje v jednom období, alebo 1 /f_zdrojsekundy:

Prepisovanieλ_zdrojz hľadiska rýchlosti zvuku,v_zvukaf_zdrojdostanete:

Na základe skutočnosti, že rýchlosť vĺn je produktom vlnovej dĺžky a frekvencie, môžete určiť, akú frekvenciu pozorovateľ zistí,f_pozorovateľ, pokiaľ ide o rýchlosť zvukuv_zvuk, rýchlosť zdroja a frekvencia emitovaná zdrojom.

To vysvetľuje, prečo sa zdá, že zvuk má vyššiu výšku tónu (vyššiu frekvenciu), keď sa k vám objekt priblíži.

Predstavte si zdroj, ktorý vydáva zvuk frekvencief_zdrojsa vzďaľuje od pozorovateľa rýchlosťouv_zdroj. Ak bola počiatočná vlnová dĺžka zvukuλ_zdroj, vlnová dĺžka detegovaná pozorovateľom by mala byť pôvodná vlnová dĺžkaλ_zdrojplus to, ako ďaleko sa zdroj pohybuje v čase potrebnom na vyžarovanie jednej celej vlnovej dĺžky, alebo ako ďaleko sa pohybuje v jednom období, alebo 1 /f_zdrojsekundy:

Prepisovanieλ_zdrojz hľadiska rýchlosti zvuku,v_zvukaf_zdrojdostanete:

Na základe skutočnosti, že rýchlosť vĺn je produktom vlnovej dĺžky a frekvencie, môžete určiť, akú frekvenciu pozorovateľ zistí,f_pozorovateľ, pokiaľ ide o rýchlosť zvukuv_zvuk, rýchlosť zdroja a frekvencia emitovaná zdrojom.

To vysvetľuje, prečo sa zdá, že zvuky majú nižšiu výšku tónu (nižšiu frekvenciu), keď pohybujúci sa objekt ustupuje.

Ak sa pohybuje zdroj aj pozorovateľ, potom pozorovaná frekvencia závisí od relatívnej rýchlosti medzi zdrojom a pozorovateľom. Rovnica pre pozorovanú frekvenciu sa potom stane:

Horné značky, ktoré sa používajú na pohyb smerom k, a dolné značky, ktoré sa používajú na pohyb od seba.

Keď sa vysokorýchlostný prúd blíži k rýchlosti zvuku, zvukové vlny pred ním sa začnú „hromadiť“, keď sa ich vlnové vrcholy čoraz viac približujú k sebe. To vytvára veľmi veľké množstvo odporu, keď sa lietadlo pokúša dosiahnuť a prekročiť rýchlosť zvuku.

Len čo sa lietadlo pretlačí a prekoná rýchlosť zvuku, vytvorí sa rázová vlna a vznikne veľmi hlasný zvukový rozmach.

Keď tryskové lietadlo letí ďalej, ako je rýchlosť zvuku, všetok zvuk spojený s jeho letom za ním zaostáva, keď stúpa.

Dopplerov posun pre svetelné vlny funguje v podstate rovnako. Hovorí sa, že približujúce sa objekty demonštrujú modrý posun, pretože ich svetlo sa bude posúvať smerom k modrému koncu em spektra, a objekty, ktoré ustupujú, demonštrujú červený posun.

Z tohto efektu môžete určiť veci, ako sú rýchlosti objektov vo vesmíre, a dokonca aj rozpínanie vesmíru.

​Príklad 1:Približuje sa k vám policajné auto so sirénami, ktoré hrkotajú rýchlosťou 70 míľ za hodinu. Ako sa porovnáva skutočná frekvencia sirény s frekvenciou, ktorú vnímate? (Predpokladajme, že rýchlosť zvuku vo vzduchu je 343 m / s)

Najskôr preveďte rýchlosť 70 km / h na m / s a ​​získajte 31,3 m / s.

Frekvencia pozorovateľa je potom:

Preto počujete frekvenciu, ktorá je 1,1-krát vyššia (alebo o 10 percent vyššia) ako frekvencia zdroja.

​Príklad 2:570 nm žlté svetlo z objektu vo vesmíre je červené posunuté o 3 nm. Ako rýchlo tento objekt ustupuje?

Tu môžete použiť rovnaké Dopplerove rovnice posunu, ale namiesto tohov_zvuk, použili by stec, rýchlosť svetla. Pri prepisovaní pozorovanej vlnovej rovnice pre svetlo získate:

S využitím skutočnosti, žef_zdroj = c / λ_zdroj, a potom riešenie prev_zdroj, dostanete:

Nakoniec po pripojení hodnôt získate odpoveď:

Upozorňujeme, že je to veľmi rýchle (asi 3,5 milióna míľ za hodinu) a že aj keď sa Dopplerov posun nazýva „červený“ posun, toto posunuté svetlo by sa vašim očiam javilo stále ako žlté. Výrazy „červený posunul“ a „modrý posunutý“ neznamenajú, že sa svetlo stalo červeným alebo modrým, ale že sa jednoducho posunulo k uvedenému koncu spektra.

Dopplerov efekt je využívaný v mnohých rôznych aplikáciách v reálnom svete vedcami, lekármi, armádou a celou radou ďalších ľudí. Nielen to, ale je známe aj to, že niektoré zvieratá tento efekt využívajú na „videnie“ odrážaním zvukových vĺn od pohybujúcich sa objektov a počúvaním zmien výšky ozveny.

V astronómii sa Dopplerov jav používa na určenie rýchlosti rotácie špirálových galaxií a rýchlosti, s ktorými galaxie ustupujú.

Polícia využíva Dopplerov jav s radarovými delami na detekciu rýchlosti. Meteorológovia ho používajú na sledovanie búrok. Dopplerovské echokardiogramy používané lekármi používajú zvukové vlny na vytváranie obrazov srdca a na stanovenie prietoku krvi. Armáda dokonca používa na určenie rýchlostí ponoriek Dopplerov jav.