Sínusová funkcia popisuje pomer medzi polomerom jednotkovej kružnice (alebo kružnice v karteziánskej rovine s jednotkovým polomerom) a polohou osi y na kružnici. Doplnkovou funkciou je kosínus, ktorý popisuje rovnaký pomer, ale pre polohu x.
Sila sínusovej vlny sa týka striedavého prúdu, v ktorom sa prúd, a teda aj napätie, s časom mení ako sínusová vlna. Niekedy je dôležité pri projektovaní alebo budovaní obvodov vypočítať priemerné veličiny pre periodické (alebo opakujúce sa) signály, ako je striedavý prúd.
Čo je to sínusová funkcia
Bude užitočné definovať sínusovú funkciu, aby sme pochopili jej vlastnosti, a teda ako vypočítať priemernú sínusovú hodnotu.
Všeobecne platí, že sínusová funkcia, ako je definovaná, má vždy jednotkovú amplitúdu, periódu 2π a žiadne fázové posunutie. Ako už bolo spomenuté, jedná sa o pomer medzi polomerom,Ra poloha osi y,rbodu na kružnici s polomeromR. Z tohto dôvodu je amplitúda definovaná pre jednotkový kruh, ale je možné ju zmenšiť oRpodľa potreby.
Fázový posun by popisoval nejaký uhol od osi x, kde bol nový „začiatočný bod“ kruhu posunutý do polohy. Aj keď to môže byť užitočné pri niektorých problémoch, neupravuje to priemernú amplitúdu alebo výkon sínusovej funkcie.
Výpočet priemernej hodnoty
Pamätajte, že pre obvod platí rovnica výkonu,P = I V,kdeV.je napätie aJaje prúd. PretožeV = I R, pre obvod s odporomR, teraz to už vieme
P = I ^ 2 R
Najskôr zvážte časovo premenlivý prúdJa (t)formulára
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Prúd má amplitúduJa0a perióda 2π / ω. Ak je známe, že je odpor v obvodeR, potom je sila ako funkcia času
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Pri výpočte priemerného výkonu je potrebné postupovať podľa všeobecného postupu spriemerovania: celkový výkon v každom okamihu sledovaného obdobia vydelený časovým obdobím T.
Druhým krokom je preto integrácia P (t) počas celého obdobia.
Integrál I02Rsin2(ωt) za obdobie T je dané:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Potom je priemer integrál alebo celkový výkon vydelený obdobím T:
\ frac {I_0 R} {2}
Môže byť užitočné vedieť, žepriemerná hodnota sínusovej funkcie na druhú za jej perióduje vždy 1/2. Pamätanie na túto skutočnosť môže pomôcť pri výpočte rýchlych odhadov.
Ako vypočítať stredný priemerný štvorcový výkon
Rovnako ako postup výpočtu priemernej hodnoty,stredná mocninaje ďalšie užitočné množstvo. Vypočítava sa (takmer) presne tak, ako sa volá: Vezmite požadované množstvo, umocnite ho, vypočítajte priemer (alebo priemer) a potom zoberte druhú mocninu. Toto množstvo sa často označuje ako RMS.
Aká je teda hodnota RMS sínusovej vlny? Rovnako ako predtým, vieme, že priemerná hodnota sínusovej vlny na druhú je 1/2. Ak vezmeme druhú odmocninu z 1/2, môžeme určiť, že hodnota RMS sínusovej vlny je približne 0,707.
Pri návrhu obvodu je často potrebný prúd alebo napätie RMS, ako aj priemer. Najrýchlejším spôsobom, ako ich určiť, je určiť špičkový prúd alebo napätie (alebo maximálnu hodnotu vlna) a potom vynásobte maximálnu hodnotu 1/2, ak potrebujete priemer, alebo 0,707, ak potrebujete RMS hodnotu.