Na matematike základnej školy, keď sa žiaci naučia grafovať jednoduché lineárne funkcie, sa zoznámia s konceptom asklon.
Lineárna funkcia je iba taká, ktorá má graf znázornený akousi priamkou, s umiestnením a smerom vo vzťahu kX- ar-axes v závislosti od vlastností funkcie.
Lineárna rovnica má tvar
y = mx + b
Kderje závislá premenná,mje sklon abje veličina nazývanár-intercept, bod, ktorý čiara pretína nar- os.
Možno ste však už počuli aj o matematickej konštrukcii zvanej astupeňalebo percentuálne hodnotenie. Zmätené nejasné výrazy ako „sklon svahu“ a „sklon svahu“ nepomáhajú.
Súvisia svahy a stupne? Skutočne sú a oba sú v matematike a inžinierstve nepostrádateľné.
Čo je to Slope?
Každodenne je svah stabilné, trvalé stúpanie alebo klesanie. To znamená aj v matematike, ale formálnejším spôsobom.Sklon čiary je zmena vertikálnej (y) vzdialenosti na jednu jednotku zmeny v horizontálnej (x) vzdialenosti.
Napríklad ak bod v súradnicovom systéme posúva kladne o 11 jednotiekX-smer a štyri jednotky záporné
r-smer, sklon je (–4) / (11) = –0,364. Znamienko mínus znamená uhly priamky „z kopca“ vo vzťahu k vodorovnej rovineX- os.Vodorovná čiara, napríklad funkciar= 5, v ktorom nie je vertikálna zmena, má sklon 0.Zvislá čiara,ako naprX = −3, má nedefinovaný sklonkeďže nedochádza k horizontálnej zmene a delenie nulou nie je v matematike povolené.
Vzorec bodového sklonu
Vzorec bodového sklonu je užitočný na určenie rovnice priamky, keď sú známe buď dva body, alebo jeden bod a sklon. Má to formu
y - y_0 = m (x - x_0)
Ak ste dostali súradnice (12, −7) a povedali ste, že graf funkcie mal sklon 1,25, môžete určiť všeobecnú rovnicu:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Percentuálny stupeň
Známka, príppercentná známka, je len sklon vyjadrený v percentách. Často sa používa v situáciách skutočného života, ktoré zahŕňajú výstavbu ciest, z ktorých tie najprudšie majú prekvapivo nízke hodnoty sklonu.
Napríklad pennsylvánska diaľnica na východe USA má maximálny sklon 0,03, čo znamená, že stúpa alebo neklesá viac ako 3 stopy na každých 100 vodorovných stôp prejdených v ktoromkoľvek segmente. Percentuálne hodnotenie je v tomto prípade 100 × 0,03 = 3 percentá.
V trigonometriir/Xalebo"stúpať behať"je tiež dotyčnica uhla tvoreného stúpajúcou alebo klesajúcou čiarou a vodorovnou čiarou. To znamená, že inverzná dotyčnica (tan −1 alebo arktán na kalkulačke), sklon sa rovná tomuto uhlu.
- Na vyčerpávajúcej Tour de France sú trojtýždňové preteky v horách západnej Európy najlepší cyklisti na svete, známky, ktoré dosahujú 13 percent, sa považujú za mimoriadne divoký.
Kalkulačka svahovej vzdialenosti
Ak poznáte sklon priamky, môžete vypočítať vodorovnú prejdenú vzdialenosť ako funkciu zvislej vzdialenosti alebo naopak. Povedzme, že vieš, že kráčaš po 4-percentnej známke. Ak kráčate 30 minút a vaša vodorovná poloha sa mení rýchlosťou 4 míle za hodinu, koľko ste prevýšili?
4 míle za hodinu za 30 minút (1/2 hodiny) sú 2 míle a ak je percentuálny sklon 4, sklon je 4/100 = 0,04. Pretože sklon stúpania stúpa, v tomto prípade je „beh“ 2 míle, vertikálny zisk možno nájsť nasledovne:
\ begin {Zarovnané} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {míle}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {míle alebo asi} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5 280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {zarovnané}