Ako vypočítať prierezovú plochu

Môžete sa stretnúť so situáciami, v ktorých máte trojrozmerný pevný tvar a potrebujete prísť na to oblasť imaginárnej roviny vloženej do tvaru a majúca hranice vymedzené hranicami pevný.

Napríklad, ak ste pod domom viedli valcovú rúrku s dĺžkou 20 metrov (m) a priemerom 0,15 m, možno budete chcieť poznať prierezová plocha potrubia.

Prierezy môžu byť kolmé na orientáciu osí telesa, ak existujú. V prípade gule bude mať každá rovina rezu guľou bez ohľadu na orientáciu za následok disk určitej veľkosti.

Plocha prierezu závisí od tvaru telesa určujúceho prierez hranice a uhol medzi osou symetrie telesa (ak existuje) a rovinou, ktorá vytvára prierez.

Objem ľubovoľného obdĺžnikového telesa vrátane kocky je plocha jeho základne (dĺžka krát šírka) vynásobená jeho výškou: V = d × š × v.

Preto, ak je prierez rovnobežný s hornou alebo spodnou časťou telesa, je plocha prierezu l × š. Ak je rovina rezu rovnobežná s jednou z týchto dvoch strán, je plocha prierezu daná hodnotou l × h alebo w × h.

Ak prierez nie je kolmý na žiadnu os symetrie, vytvoreným tvarom môže byť trojuholník (ak je umiestnený cez roh telesa) alebo dokonca šesťuholník.

Príklad: Vypočítajte prierez roviny kolmej na základňu kocky s objemom 27 m³.

• Pretože l = w = h pre kocku, akýkoľvek okraj kocky musí byť dlhý 3 m (od 3

  × 3 

  × 3 = 27). Prierez opísaného typu by mal preto byť štvorec 3 m na boku, s plochou 9 m².

Valec je tuhá látka vytvorená predĺžením kruhu priestorom kolmým na jeho priemer. Plocha kruhu je daná vzorcom πr², kde r je polomer. Dáva preto zmysel, že objem valca by bol plochou jedného z kruhov tvoriacich jeho základňu.

Ak je prierez rovnobežný s osou symetrie, potom je plocha prierezu jednoducho kruh s plochou πr². Ak je rovina rezu vložená pod iným uhlom, vygenerovaný tvar je elipsa. Táto oblasť používa zodpovedajúci vzorec: πab (kde a je najdlhšia vzdialenosť od stredu elipsy k okraju a b je najkratšia).

Príklad: Aká je prierezová plocha potrubia pod vašim domovom opísaná v úvode?

• Toto je iba πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Upozorňujeme, že dĺžka potrubia je pre tento výpočet irelevantná.

Akákoľvek teoretická rovina umiestnená cez guľu bude mať za následok kruh (premýšľajte o tom chvíľu). Ak poznáte buď priemer, alebo obvod kruhu, ktorý tvorí prierez, môžete použiť vzťahy C = 2πr a A = πr² získať riešenie.

Príklad: Lietadlo je hrubo vložené cez Zem veľmi blízko k severnému pólu, čím sa odstráni časť planéty vzdialená 10 m. Aká je prierezová plocha tohto chladného výseku Zeme?

• Pretože C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².