Čo je to vzájomné číslo?

V matematike existuje niekoľko klasifikácií čísel, ako sú zlomkové, prvočíselné, párne a nepárne čísla. Recipročné čísla sú klasifikáciou, v ktorej je číslo opačným číslom k uvedenému primárnemu číslu. Nazývajú sa tiež multiplikatívne inverzné čísla a napriek dlhému názvu sa dajú ľahko identifikovať.

Recipročné číslo je číslo, ktoré po vynásobení primárnym číslom spôsobí súčin 1. Táto vzájomnosť sa často považuje za obrátenú hodnotu čísla. Napríklad prevrátená hodnota 3 je 1/3. Keď sa 3 vynásobí 1/3, odpoveď je 1, pretože akékoľvek číslo delené sama sa rovná 1. Ak sa vzájomná hodnota vynásobená primárnym číslom nerovná 1, čísla nie sú vzájomné. Jediné číslo, ktoré nemôže mať recipročnú hodnotu, je 0. Je to tak preto, lebo akékoľvek číslo vynásobené 0 je 0; nemôžete dostať 1.

Najpriamejšou cestou na identifikáciu vzájomného čísla je všeobecne premeniť prvé číslo na zlomok. Ak začnete s celým číslom, urobíte to tak, že jednoducho umiestnite číslo na číslo 1 a najskôr ho zmeníte na zlomok. Pretože všetky čísla vydelené číslom 1 sú samotným primárnym číslom, je tento zlomok úplne rovnaký ako primárne číslo. Napríklad 8 = 8/1. Vy otočíte zlomok: prevrátený 8/1 je 1/8. Vynásobením týchto dvoch zlomkov teraz získate produkt 1. V príklade 8/1 vynásobený 1/8 dáva 8/8, čo zjednodušuje na 1.

Prevrátená hodnota zmiešaného čísla je tiež opačná alebo obrátená k zlomku, ale v zmiešaných číslach je potrebný ďalší krok, aby sa získal cieľový súčin 1. Ak chcete zistiť recipročnú hodnotu zmiešaného čísla, musíte toto číslo najskôr zmeniť na zlomok bez celých čísel. Napríklad číslo 3 1/8 by bolo prevedené na 25/8, aby sa našla prevrátená hodnota 8/25. Vynásobením 25/8 a 8/25 získate 200/200, zjednodušené na 1.

Recipročné čísla sa často používajú na zbavenie sa zlomku v rovnici, ktorá obsahuje neznámu premennú, čo uľahčuje jej riešenie. Používa sa tiež na rozdelenie zlomku iným zlomkom. Napríklad ak chcete rozdeliť 1/2 na 1/3, otočíte 1/3 a vynásobíte dve čísla odpoveďou 3/2 alebo 1 1/2. Používajú sa aj v exotickejších výpočtoch. Napríklad recipročné čísla sa používajú pri mnohých manipuláciách s Fibonacciho postupnosťou a zlatým rezom.

Recipročné čísla umožňujú stroju množiť sa, aby dostal odpoveď, namiesto delenia, pretože delenie je pomalší proces. Recipročné čísla sa vo veľkej miere používajú v informatike. Recipročné čísla uľahčujú konverzie z jednej dimenzie do druhej. To je užitočné napríklad v stavebníctve, keď sa dlažbový produkt môže predávať v množstve kubických metrov, ale vaše rozmery sú v kubických stopách alebo kubických yardoch.