Pomery porovnajte dve čísla alebo sumy podľa rozdelenia. Pomery často vyzerajú ako zlomky, ale čítajú sa inak. Napríklad 3/4 sa číta ako „3 až 4.“ Niekedy uvidíte pomery napísané dvojbodkou, ako v 3: 4. Čítajte ďalej a dozviete sa, ako vyriešiť problémy s algebraickým pomerom pomocou dvoch metód: ekvivalentné pomery a krížové násobenie.
Pri prvom štúdiu pomerov sa stretnete s problémami s ekvivalentnými pomermi. Slovo ekvivalent znamená rovnakú hodnotu. Pravdepodobne ste sa s týmto pojmom stretli, keď ste sa dozvedeli o zlomkoch. Ekvivalentné frakcie sú dve frakcie s rovnakou hodnotou. Napríklad 1/2 a 4/8 sú ekvivalentné, pretože obidve majú hodnotu 0,5. Ekvivalentné pomery sú veľmi podobné ekvivalentným zlomkom.
Použime nasledujúcu úlohu ako príklad riešenia problémov s ekvivalentnými pomermi: 5/12 = 20 / n. Najskôr identifikujte množinu výrazov s premennou. Premenná je písmeno alebo symbol, ktorý predstavuje číslo. V tomto prípade má druhá sada výrazov - 12 an - premennú. Upozorňujeme, že ak by sme hovorili o zlomkoch, mohli by sme čísla v druhej množine nazvať „menovatelia“. Tento výraz sa však netýka pomerov. Na určenie hodnoty premennej (12) použijeme známu hodnotu z tejto množiny (12).
Aby sme v našom pomere mohli určiť vzťah medzi druhou množinou výrazov, musíme najskôr určiť vzťah medzi hodnotami v prvej množine. To by malo byť pomerne ľahké, pretože obidve hodnoty v tejto sade sú známe: 5 a 20. Teraz si položte otázku: „Ako tieto hodnoty súvisia?“ Mali by ste byť schopní vynásobiť alebo vydeliť jedno z čísel celým číslom, aby ste prišli k druhému číslu. V takom prípade vieme, že 5-krát 4 sa rovná 20. To bude kľúčom k vyriešeniu pomeru.
Keď určíte, ako súvisia výrazy v jednej množine, môžete pomer vyriešiť. Ak chcete vytvoriť ekvivalentný pomer, musíte obidva výrazy v pomere vynásobiť alebo vydeliť rovnakým celým číslom. (Týmto spôsobom vytvárame ekvivalentné zlomky.) Vráťme sa teda k nášmu problému 5/12 = 20 / n. Vieme, že ak vynásobíme 5 x 4, dostaneme 20. Potrebujeme teda tiež vynásobiť 12 číslom 4, aby sme našli hodnotu n. Pretože 12-krát 4 je 48, n sa rovná 48.
Keď ste prešli k pokročilejším štúdiám pomerov, začnete naraziť na proporcie. Proporcie sú výroky, ktoré ukazujú dva pomery ako rovnocenné. Je zrejmé, že proporcie sú veľmi podobné ekvivalentným problémom s pomermi. Metóda riešenia týchto problémov je však iná. Hodnoty v proporciách sa často nehodia k technike načrtnutej vyššie. Použime tento príklad ako príklad: 7 / m = 2/4. Pretože nemôžeme vynásobiť číslo 2 celým číslom, aby sme dostali produkt 7, nebudeme schopní vyriešiť tento problém pomocou techniky ekvivalentného pomeru. Namiesto toho sa budeme krížiť.
Aby sme vyriešili pomer, začneme identifikáciou krížových produktov. Krížové produkty sú výrazy umiestnené diagonálne od seba, keď sú pomery písané zvisle. Predstavte si, že nad pomer umiestnite „X“. „X“ spojí diagonálne členy, ktoré sa ešte znásobia. V našom probléme sú krížové produkty 7 a 4 am a 2.
Keď sú krížové produkty identifikované, pomocou krížového násobenia napíšte rovnicu. To jednoducho znamená písanie dvoch krížových produktov ako znásobených výrazov so znamienkom rovnosti medzi nimi. Pre problém uvedený vyššie je naša rovnica 7x4 = 2xm.
Teraz, keď máme rovnicu, môžeme sa pustiť do riešenia proporcie. Najskôr zjednodušte stranu rovnice dvoma známymi hodnotami. V takom prípade môžeme zjednodušiť 7-krát 4 ako 28. Naša rovnica je teraz 28 = 2xm.
Na záver použite inverzné operácie na riešenie pre m. Inverzné operácie sú protiklady; sčítanie a odčítanie sú protiklady a násobenie a delenie sú protiklady. Pretože naša rovnica využíva násobenie, použijeme na riešenie inverznú operáciu - delenie. Naším cieľom je izolovať premennú alebo ju získať samostatne na jednej strane znaku rovnosti. Takže obidve strany našej rovnice vydelíme 2. Týmto sa zruší „2x“ pomocou m. Pretože 28 delené 2 je 14, naša konečná odpoveď je m sa rovná 14.
Tipy
- Po vyriešení problémov s algebrou je vždy dobré skontrolovať svoju prácu. Za týmto účelom nahraďte svojím riešením premennú v pôvodnom probléme. Má vaša odpoveď zmysel? Ak nie, možno ste sa popri tom dopustili procedurálnej alebo výpočtovej chyby.
O autorovi
Tento článok bol napísaný profesionálnym autorom, redakčne upravený a overený prostredníctvom systému viacbodového auditu, aby sa zabezpečilo, že naši čitatelia dostanú len tie najlepšie informácie. Ak chcete poslať svoje otázky alebo nápady alebo sa jednoducho dozvedieť viac, navštívte našu stránku o nás: odkaz nižšie.
Fotoúvery
Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images