Radikálne frakcie nie sú malé vzpurné frakcie, ktoré zostávajú neskoro vonku a popíjajú a fajčia. Namiesto toho sú to zlomky, ktoré obsahujú radikály - zvyčajne druhé odmocniny, keď ste s nimi prvýkrát oboznámení koncept, ale neskôr sa môžete stretnúť aj s koreňmi kocky, štvrtým koreňom a podobne, ktoré sa všetky nazývajú radikáli tiež. V závislosti od toho, čo presne vás učiteľ žiada, existujú dva spôsoby, ako zjednodušiť radikálne zlomky: Buď radikál vylúčte úplne, zjednodušte to alebo „racionalizujte“ zlomok, čo znamená, že eliminujete radikál z menovateľa, ale stále môžete mať radikál v čitateľ.
Zrušenie radikálnych výrazov zo zlomku
Zvážte svoju prvú možnosť, vyradením radikálu z frakcie. V skutočnosti existujú dva spôsoby, ako to urobiť. Ak rovnaký radikál existuje v všetky termíny v hornej aj dolnej časti zlomku môžete radikálny výraz jednoducho vylúčiť a zrušiť. Napríklad ak máte:
(2√3) / (3√3_)_
Obidva radikály môžete rozdeliť, pretože sú v každom pojme prítomné v čitateľovi a menovateli. Zostáva vám:
√3/√3 × 2/3
A pretože každá frakcia s úplne rovnakými nenulovými hodnotami v čitateľovi a menovateli sa rovná jednej, môžete ju prepísať ako:
1 × 2/3
Alebo jednoducho 2/3.
Zjednodušenie radikálneho vyjadrenia
Niekedy sa stretnete s radikálnym výrazom, ktorý nemá stručnú odpoveď, ako napríklad √3 z predchádzajúceho príkladu. V takom prípade radikálny výraz zvyčajne zachováte tak, ako je, pomocou základných operácií, ako je faktoring alebo zrušenie, ho buď odstránite, alebo izolujete. Niekedy však existuje zrejmá odpoveď. Zvážte nasledujúcu časť:
(√4)/(√9)
V tomto prípade, ak poznáte svoje druhé odmocniny, uvidíte, že oba radikály v skutočnosti predstavujú známe celé čísla. Druhá odmocnina zo 4 je 2 a druhá odmocnina z 9 je 3. Takže ak uvidíte známe druhé odmocniny, môžete nimi jednoducho prepísať zlomok v ich zjednodušenej, celočíselnej podobe. V takom prípade by ste mali:
2/3
Toto funguje aj s koreňmi kocky a inými radikálmi. Napríklad koreň kocky 8 je 2 a koreň kocky 125 je 5. Takže ak ste narazili:
(3√8) / (3√125)
Pri troche cviku by ste hneď videli, že sa zjednodušuje na oveľa jednoduchšie a ľahšie ovládateľné:
2/5
Racionalizácia menovateľa
Učitelia vám často dovolia ponechať radikálne výrazy v čitateli vašej frakcie; ale rovnako ako číslo nula, radikály spôsobujú problémy, keď sa objavia v menovateli alebo dolnom čísle zlomku. Posledným spôsobom, ktorý vás môže požiadať o zjednodušenie radikálnych zlomkov, je teda operácia zvaná ich racionalizácia, čo znamená len dostať radikál z menovateľa. To často znamená, že radikálny výraz sa namiesto toho objaví v čitateľovi.
Zvážte zlomok
4/_√_5
Nemôžete ľahko zjednodušiť _√_5 na celé číslo a aj keď to rozdelíte, zostane vám zlomok, ktorý má v menovateli radikál, a to nasledovne:
1/_√_5 × 4/1
Takže žiadna z už diskutovaných metód nebude fungovať. Ale ak si pamätáte vlastnosti zlomkov, zlomok s nenulovým číslom v hornej aj dolnej časti sa rovná 1. Môžete teda napísať:
√_5/√_5 = 1
A pretože môžete násobiť 1-krát čokoľvek iné bez zmeny hodnoty tej druhej veci, môžete napísať aj nasledovné bez toho, aby ste skutočne zmenili hodnotu zlomku:
√_5/√5 × 4/√_5
Akonáhle sa znásobíte, stane sa niečo zvláštne. Čitateľ sa stane 4_√_5, čo je prijateľné, pretože vaším cieľom bolo jednoducho dostať radikál z menovateľa. Ak sa objaví v čitateľovi, môžete s tým narábať.
Medzitým sa menovateľ stáva √_5 × √5 alebo (√_5)2. A pretože druhá odmocnina a druhá mocnina sa navzájom rušia, zjednodušuje sa to na jednoducho 5. Váš zlomok je teda teraz:
4_√_5 / 5, čo sa považuje za racionálny zlomok, pretože v menovateli nie je žiadny radikál.