Keď list ako a, b, X alebo r objaví sa v matematickom výraze, hovorí sa mu premenná, ale v skutočnosti ide o zástupný symbol, ktorý predstavuje množstvo neznámych hodnôt. S premennou, ktorú by ste vykonali na známom čísle, môžete vykonať všetky rovnaké matematické operácie. Táto skutočnosť sa hodí, ak sa premenná objaví vo zlomku, kde budete na zjednodušenie zlomku potrebovať nástroje ako násobenie, delenie a rušenie bežných faktorov.
Skombinujte podobné výrazy v čitateli aj v menovateli zlomku. Keď prvýkrát začnete so zlomkami manipulovať s premennými, môže to byť vykonané za vás. Ale neskôr sa môžete stretnúť s „chaotickejšími“ zlomkami, ako sú tieto:
(a + a) / (2_a_ - a)
Keď skombinujete podobné výrazy, dostanete oveľa civilizovanejší zlomok:
2_a_ /a
Ak je to možné, urobte faktor premennou ako v čitateli, tak v menovateli zlomku. Ak je premenná faktorom na oboch miestach, môžete ju potom zrušiť. Zvážte práve uvedený zjednodušený zlomok:
2_a_ /a
Ako rýchle riešenie, kedykoľvek uvidíte premennú ako takú, rozumie sa jej koeficient 1. Toto by sa teda dalo napísať ako:
2_a_ / 1_a_
Vďaka čomu je zrejmé, že keď zrušíte spoločný faktor a z čitateľa aj menovateľa zlomku vám zostane toto:
2/1
Čo sa zase zjednoduší na celé číslo 2.
Čo ak máte zlomok ako 3_a_ / 2? Nemôžeš faktorovať a z čitateľa aj menovateľa zlomku, ale pretože je v čitateľovi, môžete ho považovať za celé číslo. Aby to malo zmysel, najskôr takto napíšte zlomok:
3_a_ / 2 (1)
1 môžete do menovateľa vložiť vďaka vlastnosti multiplikatívnej identity, ktorá uvádza, že keď vynásobíte akékoľvek číslo 1, výsledkom bude pôvodné číslo, s ktorým ste začínali. Takže ste vôbec nezmenili hodnotu zlomku; práve si to napísal trochu inak.
Ďalej oddeľte faktory takto:
a/1 × 3/2
A zjednodušiť a/ 1 až a. Získate tak:
a × 3/2
Čo možno jednoducho napísať ako zmiešané číslo:
a (3/2)
Čo ak skončíte s chaotickým zlomkom, ako je tento?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na prvý pohľad neexistuje ľahký spôsob výpočtu b z čitateľa aj menovateľa. Áno, b je prítomný na obidvoch miestach, ale museli by ste to zohľadniť celé volebné obdobie na obidvoch miestach, čo by vám poskytlo ešte väčší chaos b(b - 9/b) v čitateli a b(1 + 3/b) v menovateli. To je slepá ulička.
Ale ak ste dávali pozor na ďalších hodinách, môžete si všimnúť, že čitateľ sa dá skutočne prepísať na (b2 - 32), tiež známy ako „rozdiel štvorcov“, pretože odčítate jedno štvorcové číslo od druhého štvorcového čísla. A existuje špeciálny vzorec, ktorý si môžete zapamätať, aby ste zohľadnili rozdiel štvorcov. Pomocou tohto vzorca môžete čitateľa prepísať takto:
(b - 3)(b + 3)
Teraz sa na to pozrime v kontexte celej frakcie:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Vďaka tomuto štandardnému vzorcu, ktorý ste si zapamätali alebo vyhľadali, máte teraz identický faktor (b + 3) v čitateli aj v menovateli vašej frakcie. Po zrušení tohto faktora vám ostane nasledujúca časť:
(b - 3) / 1
Čo zjednodušuje iba:
(b - 3)
Tipy
-
Štandardný vzorec pre rozdiel štvorcov je:
(X2 - r2) = (X - r)(X + r)