Ako hodnotiť spúšťacie funkcie bez kalkulačky

Trigonometria zahŕňa výpočet uhlov a funkcií uhlov, ako sú sínus, kosínus a dotyčnica. Pri hľadaní týchto funkcií môžu byť užitočné kalkulačky, pretože majú tlačidlá sin, cos a tan. Niekedy vám však nebude dovolené používať kalkulačku na problém s domácou úlohou alebo skúškou, alebo jednoducho kalkulačku nebudete mať. Neprepadajte panike! Ľudia počítali spúšťacie funkcie dávno predtým, ako prišli kalkulačky, a vy môžete tiež urobiť niekoľko jednoduchých trikov.

Osi na štandardnom grafe sú 0 stupňov, 90 stupňov, 180 stupňov a 270 stupňov. Najjednoduchšie je zapamätať si sínusové a kosínusové funkcie pre tieto špeciálne uhly, pretože sa riadia ľahko zapamätateľnými vzormi. Kosínus 0 stupňov je 1, kosínus 90 stupňov je 0, kosínus 180 stupňov je –1 a kosínus 270 je 0. Sínus sleduje podobný cyklus, ale začína nulou. Takže sínus 0 stupňov je 0, sínus 90 stupňov je 1, sínus 180 stupňov je 0 a sínus 270 stupňov je –1.

Často, keď sa od vás vyžaduje, aby ste vypočítali spúšťaciu funkciu uhla bez kalkulačky, dostanete pravý trojuholník a požadovaný uhol je jedným z uhlov v trojuholníku. Pri riešení týchto typov problémov si musíte pamätať skratku SOHCAHTOA. Prvé tri písmená vám hovoria, ako nájsť sínus (S) uhla: dĺžku opačnej (O) strany vydelenú dĺžkou prepony (H). Napríklad, ak dostanete trojuholník, ktorého uhly sú 90 stupňov, 12 stupňov a 78 stupňov, znak prepona (strana oproti uhlu 90 stupňov) je 24 a strana oproti uhlu 12 stupňov je 5. Opačnú stranu by ste teda vydelili preponou 5/24, aby ste dostali 0,21 ako sínus 12 stupňov. Zvyšná strana sa nazýva susedná strana a používa sa na výpočet kosínusu. Stredné tri písmená v SOHCAHTOA znamenajú, že kosínus (C) je susedná strana (A) vydelená preponou (H). Posledné tri písmená vám hovoria, že dotyčnica (T) uhla je opačná strana (O) vydelená preponou (H).

Trojuholníky 30-60-90 a 45-45-90 slúžia na zapamätanie si trigonárnych funkcií určitých bežne používaných uhlov. Pre trojuholník 30-60-90 nakreslite pravý trojuholník, ktorého ďalšie dva uhly sú približne 30 stupňov a 60 stupňov. Boky sú 1, 2 a druhá odmocnina z 3. Najmenšia strana (1) je proti najmenšiemu uhlu (30 stupňov). Najväčšia strana (2) je prepona a je oproti najväčšiemu uhlu (90 stupňov). Druhá odmocnina čísla 3 je oproti zvyšnému 60-stupňovému uhlu. V trojuholníku 45-45-90 nakreslite pravý trojuholník, ktorého ďalšie dva uhly sú rovnaké. Prepona je druhá odmocnina z 2 a ďalšie dve strany sú 1. Takže ak sa od vás žiada, aby ste našli kosínus 60 stupňov, nakreslili by ste trojuholník 30-60-90 a všimli by ste si, že susedná strana je 1 a prepona je 2. Preto je kosínus 60 stupňov 1/2.

Ak nedostanete trojuholník alebo špeciálny uhol, môžete sa uchýliť k použitiu triggovej tabuľky, v ktorej boli pre každý stupeň medzi 0 a 90 vypočítané a do tabuľky uvedené určité trigonárne funkcie. Vzorová spúšťacia tabuľka je uvedená v časti Zdroje tohto článku.