Má zmysel prevádzať uhol (ø) na vzdialenosť (d), iba ak je daná vzdialenosť po obvode kruhu alebo na povrchu gule. Ak je to tak, použite rovnicu ø = d / r - kde r je polomer kruhu alebo gule. To dáva hodnotu v radiánoch, ktorú je ľahké previesť na stupne. Ak poznáte uhol v stupňoch a chcete zistiť dĺžku oblúka, preveďte uhol na radiány a potom použite konverzný výraz: d = ø • r. Ak chcete získať vzdialenosť v anglických jednotkách, musíte vyjadriť polomer v anglických jednotkách. Podobne musíte vyjadriť polomer v metrických jednotkách, aby ste dostali vzdialenosť v kilometroch, metroch, centimetroch alebo milimetroch.
Meranie uhlov v radiánoch
Radián je uhlové meranie založené na dĺžke polomeru kruhu alebo gule. Polomer je čiara vedená od stredu kruhu k bodu A na jeho obvode alebo po jeho obvode, ak ide o guľu. Keď sa radiálna čiara pohybuje z bodu A do iného bodu B na obvode, sleduje oblúk dĺžky d, pričom súčasne píše stredom kružnice uhol ø.
Podľa definície je jeden radián uhol, ktorý opíšete, keď sa dĺžka oblúka od bodu A do bodu B rovná dĺžke polomeru. Vo všeobecnosti určujete veľkosť ľubovoľného uhla ø v radiánoch vydelením dĺžky oblúka sledovaného radiánovými čiarami medzi dvoma bodmi polomerom. Toto je matematický výraz: ø (radiány) = d / r. Aby tento výraz fungoval, musíte vyjadriť dĺžku a polomer oblúka v rovnakých jednotkách.
Predpokladajme napríklad, že chcete určiť uhol oblúka sledovaného radiálnymi čiarami tiahnucimi sa od stredu Zeme do San Francisca a do New Yorku. Tieto dve mestá sú od seba vzdialené 2 4199 kilometrov a rovníkový polomer Zeme je 3 963 míľ (6378 kilometrov). Uhol môžeme nájsť buď v metrických, alebo anglických jednotkách, pokiaľ ich používame konzistentne: 2 572 míľ / 3 963 míľ = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radiánov.
Radiány do stupňov
Jednoduchý faktor na prevod z radiánov na stupne môžeme odvodiť tak, že si všimneme, že kružnica má 360 stupňov a že obvod kružnice je dlhý 2πr jednotiek. Keď radiálna čiara sleduje celú kružnicu, dĺžka oblúka je 2πr / r = 2π, a keďže čiara sleduje uhol 360 stupňov, vieme, že 360 stupňov = 2π radiány. Delením oboch strán tejto rovnice o 2 dostaneme:
- 180 stupňov = π radiány
To znamená, že 1 stupeň = π / 180 radiánov a 1 radián = 180 / π stupňov.
Prevod stupňov na dĺžku oblúka
Potrebujeme jednu kľúčovú informáciu, aby sme mohli previesť stupne na dĺžku oblúka, a to je polomer kruhu alebo gule, na ktorých meriame oblúk. Keď to vieme, konverzia je jednoduchá. Toto je dvojkrokový postup:
- Prevod stupňov na radiány.
- Vynásobte polomer a získate dĺžku oblúka v rovnakých jednotkách.
Ak poznáte polomer v palcoch a chcete dĺžku oblúka v milimetroch, musíte najskôr tento polomer previesť na milimetre.
50-palcový kruhový príklad
V tomto príklade chcete určiť dĺžku oblúka - v milimetroch - na obvod kruhu s priemerom 50 palcov sledovaný dvojicou čiar, ktoré zvierajú uhol 30 stupňov.
- Začnite prevodom uhla na radiány. 30 stupňov = 30π / 180 radiánov. Pretože π sa rovná približne 3,14, dostaneme 0,523 radiánov.
- Pamätajte, že polomer kruhu je polovičný ako jeho priemer. V tomto prípade r = 25 palcov.
- Preveďte polomer na cieľové jednotky - milimetre - pomocou prevodu 1 palec = 25,4 milimetra. Získame 25 palcov = 635 milimetrov.
- Vynásobte polomer o uhol v radiánoch, aby ste získali dĺžku oblúka. 635 mm • 0,523 radiánov = 332,1 mm.