Keď sa to prvýkrát naučíte, matematické koncepty ako najmenší spoločný násobok (LCM) a najmenší spoločný menovateľ (LCD) sa môžu javiť ako nesúvisiace. Môžu sa tiež zdať veľmi ťažké. Ale rovnako ako iné matematické zručnosti, aj tu pomáha prax. Nájdenie najmenšieho spoločného násobku dvoch alebo viacerých čísel a najmenšieho spoločného menovateľa dvoch alebo viacerých zlomkov bude v budúcnosti hodnotnými zručnosťami na hodinách a hodinách matematiky.
Definovanie LCM
Najmenší spoločný násobok dvoch (alebo viacerých) čísel sa nazýva najmenší spoločný násobok alebo LCM. Čo sa rozumie pod pojmom „bežné“? Spoločný v tomto prípade znamená zdieľaný alebo spoločný ako násobok dvoch (alebo viacerých) čísel. Napríklad najmenší spoločný násobok 4 a 5 je 20. 4 aj 5 sú faktorom 20.
Definovanie LCD
Najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých menovateľov sa nazýva najmenší spoločný menovateľ alebo LCD. V takom prípade sa spoločný násobok vyskytuje v menovateli (alebo dolnom čísle) zlomku. Pri sčítaní alebo odčítaní zlomkov je potrebné vypočítať LCD. Pri násobení alebo delení zlomkov nie je LCD displej potrebný.
LCM vs. LCD
Displeje LCD a LCM vyžadujú rovnaký matematický proces: Nájdenie spoločného násobku dvoch (alebo viacerých) čísel. Jediný rozdiel medzi LCD a LCM je ten, že LCD je LCM v menovateli zlomku. Dalo by sa teda povedať, že najmenej spoločných menovateľov je zvláštnym prípadom najmenej bežných násobkov.
Výpočet LCM
Nájdenie najmenej spoločného násobku (LCM) z dvoch alebo viacerých čísel je možné vykonať pomocou rôznych prístupov. Faktorizácia ponúka rýchlu a efektívnu metódu na vyhľadanie LCM dvoch alebo viacerých čísel.
Kontrola faktora
Pri hľadaní najmenej spoločného násobku začnite kontrolou, či je jedno číslo násobkom alebo faktorom druhého čísla. Napríklad pri hľadaní LCM 3 a 12 si všimnite, že 12 je násobkom 3, pretože 3-krát 4 sa rovná 12 (3 × 4 = 12). LCM nemôže byť menej ako 12, pretože 12 je jedným z faktorov. (Pamätajte, že 12-krát 1 sa rovná 12 [12 × 1 = 12].) Pretože 3 a 12 sú obidva faktory 12, LCM 3 a 12 je 12. Počnúc touto kontrolou faktorov niektoré problémy rýchlo vyriešime.
Faktorizácia na nájdenie LCM
Rýchlym a efektívnym využitím faktorizácie nájdete LCM dvoch alebo viacerých čísel. Precvičte si metódu pomocou jednoduchších čísel. Napríklad nájdite LCM 5 a 12 koeficientovaním každého čísla. Faktory 5 sú obmedzené na 1 a 5, pretože 5 je prvočíslo. Faktorizácia 12 sa začína rozkladom 12 na 3 × 4 alebo 2 × 6. Riešenie problému nezávisí od toho, ktorý pár faktorov je východiskovým bodom.
Počnúc faktormi 3 a 4 vyhodnoťte faktory 12 ďalej. Pretože 3 je prvočíslo, 3 sa už nemôže brať do úvahy. Na druhej strane, 4 faktory do 2 × 2, prvočísla. Teraz je 12 započítaných do 3 × 2 × 2 a 5 je započítaných do 1 × 5. Kombináciou týchto faktorov sa dosiahnu výťažky (3 × 2 × 2) a (5 × 1). Pretože neexistujú žiadne opakujúce sa faktory, LCM bude zahŕňať všetky faktory. Preto LCM 5 a 12 bude
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Pozrite sa na ďalší príklad a nájdite LCM 4 a 10. Zjavný spoločný násobok je 40, ale je 40 najmenej častý násobok? Na kontrolu použite faktorizáciu. Najskôr faktoring 4 dáva 2 × 2 a faktoring 10 dáva 2 × 5. Zoskupenie faktorov dvoch čísel ukazuje (2 × 2) a (2 × 5). Pretože v obidvoch faktorizáciách existuje spoločné číslo 2, je možné jednu z dvoch vylúčiť. Kombinácia zvyšných faktorov dáva
2 × 2 × 5 = 20
Kontrola odpovede ukazuje, že 20 je násobkom oboch 4 (4 × 5) a 10 (10 × 2), takže LCM 4 a 10 sa rovná 20.
Matematika LCD
Ak chcete pridať alebo odčítať zlomky, musia tieto zlomky zdieľať spoločného menovateľa. Nájsť najmenšieho spoločného menovateľa znamená nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov zlomkov. Predpokladajme, že problém vyžaduje pridanie (3/4) a (1/2). Tieto čísla nemožno priamo pridať, pretože menovatele 4 a 2 nie sú rovnaké. Pretože 2 je faktor 4, najmenší spoločný menovateľ je 4. Násobenie
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problém sa teraz stáva
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {alebo} 1 \, \ frac {1} {4}
Trochu náročnejší problém,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
opäť vyžaduje nájdenie LCM dvoch menovateľov, inak známych ako LCD. Použitím faktorizácie 6 a 16 sa získajú množiny faktorov (2 × 3) a (2 × 2 × 2 × 2). Pretože jedna 2 sa opakuje v oboch množinách faktorov, jedna 2 je z výpočtu vylúčená. Bude konečný výpočet pre LCM
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Na LCD pre
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
je teda 48.
