Vaše pochopenie kľúčových operácií v matematike je základom vášho pochopenia celého predmetu. Ak učíte mladých študentov alebo sa práve učíte základnú matematiku, môže byť veľmi užitočné prejsť si základy. Väčšina výpočtov, ktoré budete musieť urobiť, zahrnuje nejakým spôsobom násobenie a definícia opakovaného pridávania skutočne pomáha upevniť, čo vo vašej hlave znamená znásobenie. Môžete tiež premýšľať o procese z hľadiska oblastí. Multiplikačná vlastnosť rovnosti tiež tvorí jadro algebry, takže môže byť užitočné prejsť aj na vyšších úrovniach. Násobenie v skutočnosti iba popisuje výpočet toho, koľko nakoniec máte, máte určené množstvo „skupín“ konkrétneho čísla. Keď hovoríte 5 × 3, hovoríte „Aké je celkové množstvo obsiahnuté v piatich skupinách po troch?“
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Násobenie popisuje postup opakovaného pridávania jedného čísla k sebe. Ak máte 5 × 3, toto je ďalší spôsob, ako povedať „päť skupín po troch“ alebo ekvivalentne „tri skupiny po piatich“. To znamená:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Vlastnosť násobenia rovnosti uvádza, že vynásobením oboch strán rovnice rovnakým počtom vznikne ďalšia platná rovnica.
Násobenie ako opakované sčítanie
Násobenie zásadne popisuje proces opakovaného pridávania. Jedno číslo možno považovať za veľkosť „skupiny“ a druhé vám povie, koľko skupín je. Ak existuje päť skupín po troch študentoch, môžete nájsť celkový počet študentov pomocou:
\ text {Celkový počet} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Takto by ste to vyriešili, ak by ste študentov spočítali len ručne. Násobenie je skutočne iba skratkový spôsob napísania tohto procesu:
Takže:
\ text {Celkový počet} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Učitelia, ktorí vysvetľujú tento koncept žiakom tretieho ročníka alebo základnej školy, môžu tento prístup použiť na upevnenie významu pojmu. Samozrejme, nezáleží na tom, ktorému číslu hovoríte „veľkosť skupiny“ a ktorému „počet skupín“ hovoríte, pretože výsledok je rovnaký. Napríklad:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Násobenie a oblasti tvarov
Násobenie je jadrom definícií pre oblasti tvarov. Obdĺžnik má jednu kratšiu stranu a jednu dlhšiu stranu a jeho plocha predstavuje celkové množstvo miesta, ktoré zaberá. Má jednotky dĺžky2napríklad palec2, centimeter2, meter2 alebo noha2. Bez ohľadu na to, o akú jednotku ide, postup je rovnaký. 1 jednotka plochy opisuje malý štvorec so stranami dlhými 1 jednotku.
Pre obdĺžnik zaberá krátka strana určité miesto, napríklad 10 centimetrov. Týchto 10 centimetrov sa opakuje stále dokola, keď sa posúvate nadol po dlhšej strane obdĺžnika. Ak dlhšia strana meria 20 centimetrov, plocha je:
\ begin {aligned} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ koniec {zarovnaný}
Pre štvorec funguje rovnaký výpočet, s výnimkou toho, že šírka a dĺžka sú skutočne rovnaké. Vynásobením dĺžky strany (tým, že ju „zarovnáte na druhú“) získate plochu.
U iných tvarov sa veci trochu komplikujú, ale vždy nejakým spôsobom zahŕňajú tento istý kľúčový koncept.
Vlastnosť násobenia rovnosti a rovníc
Vlastnosť násobenia rovnosti uvádza, že ak vynásobíte obe strany rovnice rovnakou veličinou, potom rovnica stále platí. To znamená, ak:
a = b
Potom
ac = bc
To možno použiť na riešenie problémov s algebrou. Zvážte rovnicu:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
To by bolo nemožné vyriešiťXpriamo, pretože neviešcbuď, ale pomocou multiplikatívnej vlastnosti rovnosti môžete obe strany vynásobiťca napíš:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Takže
x = 12
Podobným spôsobom funguje aj nové usporiadanie rovníc. Predstavte si, že máte rovnicu:
\ frac {x} {bc} = d
Ale chcem výraz preXsám. Vynásobením obidvoch stránpred n. ldosahuje toto:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Môžete ho tiež použiť na riešenie problémov, pri ktorých je potrebné odobrať jedno množstvo:
\ frac {x} {3} = 9
Vynásobte obe strany tromi a získate:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27