Schopnosť vypočítať priemernú alebo strednú hodnotu skupiny čísel je dôležitá v každom aspekte života. Ak ste profesorom, ktorý priraďuje známky k písmenku skóre skúšky a tradične dávate známku B- až a skóre v strede balenia, potom musíte jednoznačne vedieť, ako vyzerá stred balenia číselne. Potrebujete tiež spôsob, ako identifikovať skóre ako odľahlé hodnoty, aby ste mohli určiť, kedy si niekto zaslúži A alebo A + (samozrejme mimo dokonalých skóre), ako aj to, čo si zaslúži známku, ktorá zlyhala.
Z tohto a súvisiacich dôvodov zahŕňajú úplné údaje o priemeroch informácie o tom, ako úzko zoskupené okolo priemerného skóre sú skóre všeobecne. Tieto informácie sa prenášajú pomocou štandardná odchýlka a s tým súvisiace rozptyl štatistickej vzorky.
Opatrenia variability
Takmer určite ste počuli alebo videli výraz „priemer“ používaný v súvislosti s množinou čísel alebo údajových bodov a pravdepodobne máte predstavu o tom, čo to znamená v bežnom jazyku. Napríklad, ak si prečítate, že priemerná výška americkej ženy je asi 5 '4 ", okamžite to skonštatujete „priemer“ znamená „typický“ a že asi polovica žien v Spojených štátoch je vyšších ako táto, zatiaľ čo asi polovica žien kratšie.
Matematicky priemer a znamenajú sú presne to isté: Pridáte všetky hodnoty do množiny a vydelíte počtom položiek v množine. Napríklad ak sa skupina 25 skóre v teste s 10 otázkami pohybuje od 3 do 10 a bude ich spolu 196, priemerné (priemerné) skóre je 196/25 alebo 7,84.
Medián je stredná hodnota v množine, počet, nad ktorým leží polovica hodnôt a polovica hodnôt pod nimi. Spravidla sa blíži k priemeru (strednej hodnote), ale nie je to to isté.
Variačný vzorec
Ak máte v očnej buľve sadu 25 skóre, ako sú tie vyššie, a okrem hodnôt 7, 8 a 9 nevidíte takmer nič, má intuitívny zmysel, že priemer by mal byť okolo 8. Čo však v prípade, že nevidíte takmer nič iné ako skóre 6 a 10? Alebo päť skóre 0 a 20 skóre 9 alebo 10? Všetky tieto faktory môžu produkovať rovnaký priemer.
Rozptyl predstavuje mieru, do akej miery sú body v súbore údajov rozložené na strednú hodnotu. Ak chcete vypočítať odchýlku ručne, vezmete aritmetický rozdiel medzi každým z údajových bodov a priemerom, zarovnajte ich na druhú, pridajte súčet štvorcov a výsledok vydelte o jeden menší ako počet údajových bodov v vzorka. Príklad tohto je uvedený neskôr. Môžete tiež použiť programy ako Excel alebo webové stránky ako Rapid Tables (ďalšie zdroje nájdete v časti Zdroje).
Rozptyl je označený σ2, grécka „sigma“ s exponentom 2.
Štandardná odchýlka
The štandardná odchýlka vzorky je jednoducho druhá odmocnina rozptylu. Pri výpočte variancie sa používajú štvorce, ktoré spočívajú v tom, že ak jednoducho spočítate jednotlivé rozdiely medzi priemerom a každou z nich individuálny údajový bod, súčet je vždy nulový, pretože niektoré z týchto rozdielov sú pozitívne a niektoré sú záporné a navzájom sa rušia von. Srovnanie každého výrazu eliminuje túto nástrahu.
Problém s rozptylom vzorky a štandardnou odchýlkou
Predpokladajme, že máte 10 dátových bodov:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Nájdite priemer, odchýlku a štandardnú odchýlku.
Najskôr pridajte 10 hodnôt dohromady a vydelte 10, aby ste získali priemer (priemer):
70/10 = 7.0
Ak chcete získať varianciu, vyrovnajte rozdiel medzi každým údajovým bodom a priemerom, pridajte ich dohromady a výsledok vydelte (10 - 1) alebo 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Štandardná odchýlka σ je druhá odmocnina 4,0 alebo 2,0.