Výpočet podielu vzorky v štatistikách pravdepodobnosti je jednoduchý. Nielen, že je takýto výpočet samostatný užitočný nástroj, ale je tiež užitočným spôsobom, ako ilustrovať, ako veľkosti vzoriek v normálnom rozdelení ovplyvňujú štandardné odchýlky týchto vzoriek.
Povedzme, že hráč bejzbalu odpáli v priebehu kariéry, ktorá zahŕňa mnoho tisíc vystúpení taniera, 0,300, čo znamená, že pravdepodobnosť, že dostane základný úder kedykoľvek je pri džbáne 0,3, je 0,3. Z toho je možné určiť, ako blízko bude, 300, zasiahnuť v menšom počte taniera vystúpenia.
Definície a parametre
Pre tieto problémy je dôležité, aby veľkosť vzorky bola dostatočne veľká na to, aby priniesla zmysluplné výsledky. Produkt veľkosti vzorky n a pravdepodobnosť p príslušná udalosť musí byť väčšia alebo rovná 10 a podobne produkt veľkosti vzorky a jedno mínus pravdepodobnosť výskytu udalosti musí byť tiež vyššia alebo rovná 10. V matematickom jazyku to znamená
np ≥ 10
a
n (1 - p) ≥ 10
The podiel vzorkyp̂ je jednoducho počet pozorovaných udalostí X vydelená veľkosťou vzorky nalebo
p̂ = \ frac {x} {n}
Priemerná a štandardná odchýlka premennej
The znamenajú z X je jednoducho np, počet prvkov vo vzorke vynásobený pravdepodobnosťou výskytu udalosti. The štandardná odchýlka z X je:
\ sqrt {np (1 - p)}
Vráťme sa k príkladu hráča bejzbalu a predpokladajme, že počas svojich prvých 25 zápasov nastúpil na 100 tanierov. Aká je priemerná a štandardná odchýlka počtu zásahov, ktoré sa od neho očakávajú?
np = 100 × 0,3 = 30
a
\ begin {zarovnané} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {zarovnané}
To znamená, že hráč, ktorý získa iba 25 zásahov zo svojich 100 vystúpení na doske, alebo až 35 zásahov, nebude považovaný za štatisticky anomálny.
Priemerná a štandardná odchýlka podielu vzorky
The znamenajú ľubovoľného podielu vzorky p̂ je len p. The štandardná odchýlka z p̂ je:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Pre hráča bejzbalu je pri 100 pokusoch o tanier priemer len 0,3 a štandardná odchýlka:
\ begin {zarovnané} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {zarovnané}
Upozorňujeme, že štandardná odchýlka p̂ je oveľa menšia ako štandardná odchýlka X.