Radikál alebo koreň je matematický opak exponenta, v rovnakom zmysle, že sčítanie je opakom odčítania. Najmenší radikál je druhá odmocnina, reprezentovaná symbolom √. Ďalším radikálom je koreň kocky predstavovaný symbolom ³√. Malý počet pred radikálom je jeho indexové číslo. Indexovým číslom môže byť akékoľvek celé číslo a predstavuje tiež exponent, ktorým je možné tento radikál zrušiť. Napríklad zvýšenie na silu 3 by zrušilo koreň kocky.
Všeobecné pravidlá pre každý radikál
Výsledok radikálnej operácie je pozitívny, ak je číslo pod radikálom pozitívne. Výsledok je záporný, ak je číslo pod radikálom záporné a číslo indexu je nepárne. Záporné číslo pod radikálom s párnym indexovým číslom produkuje iracionálne číslo. Pamätajte, že aj keď to nie je zobrazené, indexové číslo druhej odmocniny je 2.
Pravidlá týkajúce sa produktu a kvocientu
Na násobenie alebo delenie dvoch radikálov musia mať radikály rovnaké indexové číslo. Pravidlo súčinu určuje, že násobenie dvoch radikálov jednoducho vynásobí hodnoty vo vnútri a umiestni odpoveď do rovnakého typu radikálu, a ak je to možné, zjednoduší to. Napríklad,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
ktoré sa dajú zjednodušiť na 2. Toto pravidlo môže fungovať aj opačne a rozdeliť väčší radikál na dva menšie radikály.
Pravidlo kvocientu hovorí, že jeden radikál vydelený druhým je to isté ako vydeliť čísla a umiestniť ich pod rovnaký radikálny symbol. Napríklad,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Rovnako ako pravidlo produktu, môžete tiež obrátiť pravidlo kvocientu a rozdeliť zlomok pod radikálom na dva jednotlivé radikály.
Tipy
Tu je dôležitý tip na zjednodušenie druhej odmocniny a ďalších párnych koreňov: Keď je indexové číslo párne, čísla vo vnútri radikálov nemôžu byť záporné. V každej situácii sa menovateľ zlomku nemôže rovnať 0.
Zjednodušenie štvorcových koreňov a iných radikálov
Niektoré radikály sa dajú ľahko vyriešiť, pretože číslo vo vnútri sa vyrieši na celé číslo, napríklad √16 = 4. Väčšina sa však nezjednoduší tak čisto. Pravidlo produktu je možné opačne použiť na zjednodušenie zložitejších radikálov. Napríklad √27 sa tiež rovná √9 × √3. Pretože √9 = 3, tento problém možno zjednodušiť na 3√3. To sa dá urobiť, aj keď je premenná pod radikálom, hoci musí zostať pod radikálom.
Racionálne zlomky je možné vyriešiť podobne pomocou pravidla kvocientu. Napríklad,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Pretože √49 = 7, možno zlomok zjednodušiť na √5 ÷ 7.
Exponenti, radikáli a zjednodušenie druhej odmocniny
Radikály je možné vylúčiť z rovníc pomocou exponentovej verzie čísla indexu. Napríklad v rovnici √X= 4, radikál je zrušený pozdvihnutím oboch strán na druhú mocnosť:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {alebo} x = 16
Inverzný exponent čísla indexu je ekvivalentný k radikálu samotnému. Napríklad √9 je rovnaké ako 91/2. Písanie radikálu týmto spôsobom sa môže hodiť pri práci s rovnicou, ktorá má veľký počet exponentov.