Trojčleny sú polynómy s tromi členmi. Pre factoring trinomials sú k dispozícii niektoré úhľadné triky; všetky tieto metódy zahŕňajú vašu schopnosť započítať číslo do všetkých možných dvojíc faktorov. Je vhodné zopakovať, že pri týchto problémoch je nevyhnutné mať na pamäti, že musíte brať do úvahy všetky možné páry faktorov, nielen primárne faktory. Napríklad, ak robíte faktoring s číslom 24, všetky možné páry sú 1, 24; 2, 12; 3, 8 a 4, 6.
Upozornenie 1
Dávajte pozor na poradie, v ktorom je trojčlen napísaný. Nezabudnite to napísať zostupne, čo znamená najvyšší exponent premenných (napríklad „x“) vľavo, ktoré postupne postupujú nadol pri postupe doprava.
Príklad 1: - 10 - 3x + x ^ 2 musí byť prepísaných ako x ^ 2 - 3x - 10
Príklad 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 musí byť prepísaný ako 2x ^ 2 - 11x - 6
Upozornenie 2
Nezabudnite vziať do úvahy všetky faktory spoločné pre všetky výrazy v trojčlene. Spoločný faktor sa nazýva GCF (Greatest Common Factor).
Príklad 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Ak je to možné, pokúste sa faktorovať ďalej. V takom prípade nemožno zostávajúci trinomiál ďalej zohľadniť; z toho vyplýva odpoveď v najjednoduchšej podobe.
Príklad 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Túto trojčlenku (x ^ 2 - 3x - 10) môžete ďalej faktorovať. Správna odpoveď na úlohu je 3 (x + 2) (x - 5); o spôsobe dosiahnutia tohto cieľa sa hovorí v časti 3.
Trik 1 - Pokusy a chyby
Zvážte trojčlen (x ^ 2 - 3x - 10). Vaším cieľom je rozdeliť číslo 10 na páry faktorov tak, že keď spočítate tieto dva faktory 10, majú rozdiel 3, čo je koeficient stredného obdobia. Aby ste to dosiahli, viete, že jeden z dvoch faktorov bude pozitívny, druhý negatívny. Jasne napíšte (x +) (x -) a v každej zátvorke nechajte priestor pre druhý termín. Dvojice faktorov 10 sú 1, 10 a tiež 2, 5. Jediným spôsobom, ako získať -3 pridaním dvoch faktorov, je zvoliť -5 a 2. Týmto spôsobom získate -3 pre koeficient stredného obdobia. Vyplňte prázdne miesta. Vaša odpoveď je (x + 2) (x - 5)
Trik 2 - Britská metóda
Táto metóda je užitočná, keď má trinomiál vedúci koeficient, napríklad 2x ^ 2 - 11x - 6, kde 2 je „vedúci“ koeficient, pretože patrí do vedúcej alebo prvej premennej. Vedúca premenná je proměnná s najvyšším exponentom a musí sa vždy písať ako prvá a sedieť vľavo.
Vynásobte prvý výraz (2x ^ 2) a posledný výraz (6) bez ich znakov, aby ste získali produkt 12x ^ 2. Faktor koeficient 12 do všetkých možných párov faktorov, bez ohľadu na to, či sú prvočíselné. Vždy začnite s 1. Vaše faktory by mali byť 1, 12; 2, 6 a 3, 4. Vezmite každý pár a zistite, či poskytne koeficient stredného obdobia -11, keď ich sčítate alebo odčítate. Keď vyberiete 1 a 12, odčítaním sa získa 11. Podľa toho upravte znak; v tomto probléme je stredný termín -11x, preto páry musia byť -12x a 1x, čo sa jednoducho píše ako x.
Napíšte všetky výrazy zreteľne: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Pre každú dvojicu výrazov vyraďte spoločné výrazy. 2x (x - 6) + (x - 6) alebo 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Rozpočtujte spoločné faktory. (x - 6) (2x + 1)
Záver
Po dokončení faktoringu skontrolujte pomocou FOILU (prvý, vnútorný, vonkajší a posledný spôsob vynásobenia dvoch dvojčlenov), či máte správnu odpoveď. Originálny polynóm by ste mali dostať, keď použijete FOIL na potvrdenie správnosti faktoringu.