Algebra je plná opakujúcich sa vzorcov, ktoré by ste zakaždým mohli vypočítať aritmetikou. Ale pretože tieto vzory sú také bežné, zvyčajne existuje nejaký vzorec, ktorý uľahčí výpočty. Kocka dvojčlenu je skvelým príkladom: Ak by ste to museli zakaždým vyriešiť, strávili by ste veľa času prácou nad ceruzkou a papierom. Ale keď poznáte vzorec na riešenie tejto kocky (a niekoľko užitočných trikov, ako si ju zapamätať), nájdenie vašej odpovede je také jednoduché, ako zapojenie správnych výrazov do správnych variabilných slotov.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vzorec pre kocku dvojčlenu (a + b) je:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Výpočet kocky dvojčlenu
Keď uvidíte problém typu, nemusíte mať paniku (a + b)3 pred tebou. Keď to rozdelíte na známe komponenty, začne to vyzerať ako známejšie matematické úlohy, ktoré ste robili predtým.
V takom prípade si to treba zapamätať
(a + b)3
je to isté ako
(a + b) (a + b) (a + b), ktorá by mala vyzerať oveľa známejšie.
Ale namiesto toho, aby ste zakaždým od nuly počítali matematiku, môžete použiť „skratku“ vzorca, ktorý predstavuje odpoveď, ktorú dostaneš. Tu je vzorec pre kocku dvojčlenu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ak chcete použiť vzorec, identifikujte, ktoré čísla (alebo premenné) zaberajú sloty pre „a“ a „b“ na ľavej strane znaku. rovnicu, potom nahraďte rovnaké čísla (alebo premenné) do slotov „a“ a „b“ na pravej strane vzorec.
Príklad 1: Vyriešiť (x + 5)3
Ako môžeš vidieť, X zaberá slot „a“ na ľavej strane vzorca a 5 zaujíma slot „b“. Striedanie X a 5 na pravej strane vzorca vám dáva:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
Trochu zjednodušenia vás priblíži k odpovedi:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
A nakoniec, akonáhle ste čo najviac zjednodušili:
X3 + 15x2 + 75x + 125
Čo odčítanie?
Na vyriešenie problému typu nepotrebujete iný vzorec (y - 3)3. Ak si to pamätáte y - 3 je to isté ako y + (-3), môžete problém jednoducho prepísať na [y + (-3)]3 a vyriešte to pomocou svojho známeho vzorca.
Príklad 2: Vyriešiť (y - 3)3
Ako už bolo uvedené, vaším prvým krokom je prepísať problém na [y + (-3)]3.
Ďalej si zapamätajte váš vzorec pre kocku dvojčlenu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Vo vašom probléme r zaberá slot „a“ na ľavej strane rovnice a -3 zaujíma slot „b“. Nahraďte ich do príslušných slotov na pravej strane rovnice, pričom so zátvorkami buďte opatrní, aby ste zachovali záporné znamienko pred -3. Získate tak:
r3 + 3r2(-3) + 3r (-3)2 + (-3)3
Teraz je čas to zjednodušiť. Pri použití exponentov opäť pozorne sledujte toto záporné znamienko:
r3 + 3 (-3) r2 + 3 (9) y + (-27)
Vaše ďalšie zjednodušenie vám poskytne odpoveď:
r3 - 9r2 + 27r - 27
Dajte si pozor na súčet a rozdiel kociek
Vždy venujte zvýšenú pozornosť tomu, kde sa vo vašom probléme nachádzajú exponenti. Ak vo formulári uvidíte problém (a + b)3alebo [a + (-b)]3, potom je vhodný vzorec, o ktorom sa tu diskutuje. Ale ak váš problém vyzerá (a3 + b3) alebo (a3 - b3), nie je to kocka dvojčlenu. Je to súčet kociek (v prvom prípade) alebo rozdiel kociek (v druhom prípade). V takom prípade použijete jeden z nasledujúcich vzorcov:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)
