Bez ohľadu na to, či budete alebo nebudete 14. marca (tj. 3/14), budete sláviť Deň P, môžete využiť slávnu transcendentálnu konštantu, ktorá vám pomôže v pizzerii získať najlepšiu dávku. Ak si vyberáte pizzu, o ktorú sa chcete podeliť s priateľmi, máte pravdepodobne pocit, že dve 12-palcové pizze by boli lepším obchodom ako jedna 18-palcová pizza, ale mýlili by ste sa. Ak chcete zistiť, prečo, musíte sa naučiť používať pí a vzorec pre oblasť kruhu vo svoj prospech.
Oblasť pizze
Vzorec pre plochu kruhu je jednou z najznámejších rovníc, ktorá využíva pí:
A = πr ^ 2
Kde A znamená oblasť a r je polomer kruhu. Toto je kľúč k premene týchto veľkostí pizze na skutočné množstvo pizze, ktoré získate, pokiaľ ide o plochu kruhu. Plocha je úmerná k námestie polomeru. Takže ak má kruh A dvojnásobok polomeru kruhu B, obsadí ho štyri krát ako veľká plocha.
Nevýhodou tohto vzorca je, keď uvažujeme o pizze (čo, úprimne povedané, ja vždy am) je, že veľkosti pizze sú vyjadrené v priemere (d). Je to len dvakrát väčší ako polomer, takže môžete buď previesť priemer pizze na polomer a použiť vzorec uvedený vyššie, alebo ho zmeniť tak, aby vyhovoval pizze:
\ begin {aligned} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {zarovnané}
Jednoduchý problém: Dve 12-palcové pizze alebo jedna 18-palcová?
Pomocou jedného z vyššie uvedených vzorcov a porovnania oblastí môžete zistiť, či je lepšie zaobstarať si dve 12-palcové pizze alebo jednu 18-palcovú pizzu, ak bude cena rovnaká. Skúste to predtým, ako budete čítať ďalej, ak to chcete vyriešiť sami.
Pre jednu 12-palcovú pizzu poskytuje druhý vzorec:
\ begin {zarovnané} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3,14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113,1 \; \ text {inch} ^ 2 \ koniec {zarovnaný}
Keďže ste dvaja, mali by ste 113,1 palca2 × 2 = 226,2 palca2 pizze.
Podľa prvého vzorca má pizza s priemerom 18 palcov polomer r = 18 palcov / 2 = 9 palcov. Takže:
\ begin {aligned} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3,14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254,5 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {zarovnané}
Táto oblasť je väčšia ako plocha dvoch 12-palcových pízz, takže máte viac pizza s jediným 18-palcovým. Ak majú rovnakú cenu, mali by ste určite dostať 18-palcový.
Hodnota pizze za peniaze: cena za štvorcový palec
Ak musíte porovnávať rôzne veľké pizze s rôznymi cenami, jednoduché porovnanie oblastí ako v predchádzajúcej časti vám neposkytne dostatok informácií na výber. Môžete ich hrubým spôsobom porovnať iba porovnaním plôch a zodpovedajúcich cien, ale najjednoduchšou metódou je iba výpočet ceny za štvorcový palec.
Predstavte si, že pizza s priemerom 10 palcov (polomer 5 palcov) stojí 6,99 dolárov. Plocha pizze je:
\ begin {zarovnané} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78,54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {zarovnané}
Cena za štvorcový palec je daná:
\ text {cena} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {celkové náklady}} {A}
Takže pre 10-palcové:
\ begin {zarovnané} \ text {cena} / \ text {palec} ^ 2 & = \ frac {\ 6,99} {78,54 \; \ text {palec} ^ 2} \\ & = \ 0,089 $ / \ text {palec} ^ 2 \ end {zarovnané}
Uvedenie do praxe: Čo je najlepšie riešenie?
Pomocou tohto prístupu môžete porovnať hodnotu za peniaze pre rôzne veľkosti a ceny pizze. V rovnakej pizzerii ako 6,99 USD za 10-palcovú pizzu vypočítanú ako 0,089 USD / palec2, môžete tiež získať 13 palcov za 9,99 dolárov, 16 palcov za 12,99 dolárov, 18 palcov za 14,99 dolárov, 24 palcov za 22,99 dolárov, 28 palcov za 28,99 dolárov alebo obrovských 36 palcov za 44,99 dolárov. Aká je najlepšia hodnota za peniaze?
Najlepším spôsobom, ako to vyriešiť, je vytvoriť tabuľku takto:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {pole} {c: c: c: c} \ text {veľkosť / palce} & \ text {cena / \ $} & \ text {celková plocha / m2. inch} & \ text {Cena za štvorcový. inch} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ $ 0,089 \\ \ hdashline 13 & 9,99 & & \\ \ hdashline 16 & 12,99 & & \\ \ hdashline 18 & 14,99 & & \\ \ hdashline 24 & 22,99 & & \\ \ hdashline 28 & 28,99 & & \\ \ hdashline 36 & 44,99 & & \ end {pole}
Pomocou metódy v predchádzajúcej časti zistíte, ktorá pizza ponúka najlepšiu hodnotu za peniaze, a pomocou stĺpca s celkovou plochou uvidíte, koľko pizze nakoniec získate.
Tu sú výsledky:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {pole} {c: c: c: c} \ text {veľkosť / palce} & \ text {cena / \ $} & \ text {celková plocha / m2. inch} & \ text {Cena za štvorcový. inch} \\ \ hline 10 & 6,99 & 78,54 & \ $ 0,089 \\ \ hdashline 13 & 9,99 & 132,73 & \ $ 0,075 \\ \ hdashline 16 & 12,99 & 201,06 & \ 0,065 \\ \ hdashline 18 & 14,99 & 254,47 & \ $ 0,059 \\ \ hdashline 24 & 22,99 & 452,39 & \ 0,051 \\ \ hdashline 28 & 28,99 & 615,75 & \ $ 0,047 \\ \ hdashline 36 & 44,99 & 1017,88 & \ $ 0,044 \ end {pole}
Čím väčšia je pizza, tým lepšia ponuka. Najväčšia pizza je menej ako polovica nákladov na 10 palcov na štvorcový palec a dostanete takmer 13-násobok pizze za približne 6,4-násobok ceny.
Teraz pre skutočnú výzvu: zistiť, koľko pizze môžete zjesť, bez toho, aby ste sa dostali do potravinovej kómy.