Vybrať si perfektnú konzolu March Madness je sen o rúre pre každého, kto dáva pero na papier v snahe predpovedať, čo sa bude na turnaji diať.
Stavili by sme sa však o dobré peniaze, že ste nikdy nestretli nikoho, kto to dosiahol. V skutočnosti pravdepodobne padnú vaše vlastné tipy spôsobom taký druh presnosti, v aký by ste dúfali pri prvom zostavení zátvorky. Prečo je tak ťažké dokonale predpovedať zátvorku?
Stačí jeden pohľad na ohromne veľké číslo, ktoré vyjde, keď sa pozriete na pravdepodobnosť dokonalej predpovede, ktorú chcete pochopiť.
ICYMI: Pozrite si sprievodcu Sciencing po 2019 marcové šialenstvospolu so štatistikami, ktoré vám pomôžu vyplniť víťaznú skupinu.
Aká je pravdepodobnosť výberu perfektného držiaka? Základy
Zabudnime na všetky zložitosti, ktoré kalia vody, pokiaľ ide o predbežné predpovedanie víťaza basketbalového zápasu. Na dokončenie základného výpočtu stačí predpokladať, že máte jednu z dvoch (t. J. 1/2) šancu vybrať si správny tím ako víťaz ktorejkoľvek hry.
Pri práci z finálnych 64 súťažných tímov je v hre March Madness celkovo 63 hier.
Ako teda zistiť pravdepodobnosť predpovedania viacerých hier správne? Pretože každá hra je nezávislý výsledok (tj. výsledok jednej hry prvého kola nemá žiadny vplyv na výsledok ktorejkoľvek z ostatných, rovnako ako strana, ktorá prichádza keď otočíte jednu mincu bez toho, aby ste mali na strane, ktorá sa objaví, ak otočíte druhú), použijete pravidlo produktu pre nezávislé pravdepodobnosti.
To nám hovorí, že kombinovaná šanca na viac nezávislých výsledkov je jednoducho produktom individuálnych pravdepodobností.
V symboloch, s P pre pravdepodobnosť a indexy pre každý jednotlivý výsledok:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×... P_n
Môžete ho použiť pre každú situáciu s nezávislými výsledkami. Takže pri dvoch hrách s rovnomernou šancou na víťazstvo každého tímu pravdepodobnosť P výberu víťaza v oboch je:
\ begin {zarovnané} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ nad {1pt} 2} × {1 \ nad {1pt} 2} \\ & = {1 \ nad {1pt} 4} \ end { zarovnané}
Pridajte tretiu hru a stane sa:
\ begin {aligned} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} × {1 \ above {1pt} 2} \\ & = {1 \ nad {1pt} 8} \ end {zarovnané}
Ako vidíte, šanca sa znižuje naozaj rýchlo, ako pridávate hry. V skutočnosti môžete pri viacerých tipoch, pri ktorých má každá z nich rovnakú pravdepodobnosť, použiť jednoduchší vzorec
P = {P_1} ^ n
Kde n je počet hier. Takže teraz môžeme na tomto základe vypočítať pravdepodobnosť predpovedania všetkých 63 hier March Madness n = 63:
\ begin {aligned} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {align}
Slovom, šanca, že sa to stane, je asi 9,2 kvintilión na jednu, čo zodpovedá 9,2 miliárd miliárd. Toto číslo je také obrovské, že je dosť ťažké si ho predstaviť: Napríklad je to viac ako 400 000-krát väčšie ako štátny dlh USA. Keby ste prešli toľko kilometrov, boli by ste schopní cestovať od Slnka až k Neptúnu a späť, viac ako miliónkrát. Je pravdepodobnejšie, že v jednom golfovom zápase zasiahnete štyri jamky v jednej, alebo že vám v pokri budú rozdané tri kráľovské postupky za sebou.
Výber perfektného držiaka: Získanie ďalších komplikácií
Predchádzajúci odhad však zaobchádza s každou hrou ako s hádzaním mincí, ale väčšina hier v marcovom šialenstve taká nebude. Napríklad existuje šanca 99/100, že tím číslo 1 postúpi cez prvé kolo, a existuje šanca 22/25, že turnaj vyhrá tím najlepších troch.
Profesor Jay Bergen z DePaul zostavil lepší odhad na základe faktorov, ako je tento, a zistil, že výber dokonalého držiaka je v skutočnosti šancou 1 ku 128 miliárd. To je stále veľmi nepravdepodobné, ale podstatne to znižuje predchádzajúci odhad.
Koľko zátvoriek by trvalo, kým by ste dostali jednu úplne v poriadku?
S týmto aktualizovaným odhadom sa môžeme začať zaoberať tým, ako dlho by sa očakávalo, kým získate dokonalú zátvorku. Pre akúkoľvek pravdepodobnosť P, počet pokusov n priemerne dosiahnutie výsledku, ktorý hľadáte, bude dané:
n = \ frac {1} {P}
Takže za to, že dostanete šesťku v hode matricou, P = 1/6, a tak:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
To znamená, že kým by ste hodili šestku, trvalo by priemerne šesť zvitkov. Pre šancu 1/12 000 000 000 na získanie dokonalého držiaka bude treba:
\ begin {zarovnané} n & = \ frac {1} {1/128 000 000 000} \\ & = 128 000 000 000 \ end {zarovnané}
Obrovských 128 miliárd zátvoriek. To znamená, že ak všetci v USA každý rok vyplnili skupinu, čakalo by sa asi 390 rokov, kým by sme to videli jeden dokonalá zátvorka.
To by vás samozrejme nemalo odradiť od pokusu, ale teraz máte perfektné výhovorka, keď to nejde úplne dobre.
Cítite ducha marcového šialenstva? Vyskúšajte naše tipy a triky za vyplnenie zátvorky a prečítajte si, prečo je také ťažké predpovedať rozrušenie.