Neohrozený batôžkár by sa mohol pozrieť na mapu a zistiť, že musí cestovať ďalších 10 kilometrov „severo-severozápadne“. Mohla pochodovať v a priamo k cieľu, ale mohla by chvíľu pešo aj na západ, potom dlhšie na sever a stále sa tam dostať koniec.
Ak sa vydá po vyhliadkovej trase, rozdelila by si priamy výlet na sever a západkomponenty. Poznanie podrobností o každej súčasti jej zase umožní vypočítať celkovú vzdialenosť a posunutie, ktoré prekonala, jej priemernú rýchlosť a ďalšie štatistické údaje o ceste. Štatistika, ktorú by fyzik považoval za zaujímavú.
Komponenty je ďalšie slovo pre „súčiastky“ - takže krátka definícia vektorových súčastí je „vektorové súčasti“.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vektorové komponenty sú vodorovné a zvislé časti, ktoré dohromady tvoria jeden vektor. Vektor je možné zapísať vo forme komponentov s použitím týchto hodnôt ako komponentov vektora.
Vektorové komponenty vstupujú do hry pri zvažovaní smerov, ktoré nie sú ani úplne zvislé, ani vodorovné. V týchto prípadoch diagonálny vektor popisuje pohyb, ktorý je dvojrozmerný: trochu
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Diagonálny vektor mádve zložky: jedna zvislá a jedna vodorovná.
Komponenty vektorov
V súradnicovom systéme je možné vektor vymeraný rovnobežne s kladnou osou x alebo y jednoducho kvantifikovať: Stačí spočítať vzdialenosť, ktorú urazí, aby ste našli jeho veľkosť. Jeho uhol je potom buď 0 alebo 90 stupňov (alebo jeho násobok, v závislosti od toho, ako je vektor nakreslený).
Pre diagonálny vektor však môže byť hľadanie veľkosti zložité, kým nakreslíte niekoľko pravouhlých trojuholníkov.
Zvážte možnosť riadiť auto tri bloky na západ a potom štyri bloky na juh. Celkovú prejdenú vzdialenosť môžete zistiť spočítaním prejdených blokov (v tomto prípade siedmich blokov), ale celkové posunutie sleduje diagonálnu cestu od počiatočného po konečný bod.
Bez znalosti uhla možno dĺžku hypotenzy v pravom trojuholníku znázorňujúcom dráhu vozidla (veľkosť jeho vektora posunutia) zistiť pomocou Pytagorovej vety:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Počnúc vektorovými komponentmi: Pridajte koncovú koncovku
V príklade vyššie auto jazdilo v dvoch smeroch, ktoré súkolmý, alebo ktoré sú navzájom 90 °. Preto jeden smer môže byť zarovnaný k osi x a jeden môže byť zarovnaný k osi y a stáva sazložka xay-zložkavektora znázorňujúceho zdvih vozidla, resp. Tieto sa niekedy nazývajú horizontálna a vertikálna zložka vektorovej veličiny.
Kedykoľvek sú uvedené vodorovné a zvislé zložky vektora, môžu byť zarovnané „od začiatku po koniec“ ako sa robí sčítaním vektorov (s odkazom na konce šípok pre vektory), aby sa vytvorilo právo trojuholník.
•••Dana Chen | Vedenie
Prepona pravého trojuholníka vždy tvorívýslednývektor.
Táto metódafunguje iba ak vektorové komponenty sú zarovnané správne tak, aby sa hrot jednej (šípka) spojil s chvostom druhejv danych smeroch. Týmto spôsobom je možné pridať, rovnako ako pri každom doplnení, iba vektory s rovnakými jednotkami.
Rozlíšenie X-komponentu a Y-komponentu pomocou trigonometrie
Čo však v prípade, ak je známe, že zložky x a y nie sú na začiatku známe? Napríklad čo ak je uvedená iba skutočnosť, že auto sa posunulo o päť blokov na juhozápad pri 53 stupňoch?
Počnúc veľkosťou a uhlom smeru diagonálneho vektora a potom jeho rozdelením na to, koľko z tejto veľkosti smeruje pozdĺž osi x alebo y, je známe akoriešenie zložky vektora.
Prvým krokom je nakreslenie pravouhlého trojuholníka, kde daný vektor a jeho uhol tvoria jeden roh. Zložka x sa vzťahuje na preponu pomocou kosínusovej funkcie a os y sa vzťahuje na sínusovú funkciu.
Zapamätať si to nie je hlboké učenie. Tu sú uvedené tieto vzťahy:
- x-komponent (susedná strana) = prepona × cos (uhol)
- y-komponent (opačná strana) = prepona × sin (uhol)
Pretože sa vektorové komponenty spájajú a vytvárajú výsledný vektor, sú zvyčajne notované pomocou dolných indexovXarpre zložku x a zložku y.
Príklad
Ak je rýchlosť v kačice letiacej vo vzduchu pri 20 stupňoch vzhľadom na vodorovnú rovinu 5 m / s, potom:
- vx = 5 ° C (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Kačica každú sekundu pokrýva viac zeme vodorovne ako zvisle.