Keď sa atómy formujú do mriežkových štruktúr, tak ako je to v kovoch, iónových pevných látkach a kryštáloch, môžete o nich uvažovať, že vytvárajú geometrické tvary, napríklad kocky a štvorsteny. Skutočná štruktúra, ktorú konkrétna mriežka predpokladá, závisí od veľkostí, valencie a ďalších charakteristík atómov, ktoré ju tvoria. Interplanárny rozstup, čo je oddelenie medzi množinami rovnobežných rovín tvorených jednotlivými bunkami v a mriežková štruktúra, závisí od polomerov atómov tvoriacich štruktúru, ako aj od tvaru štruktúra. Existuje sedem možných kryštálových systémov a v rámci každého systému je množstvo podsystémov, čo vytvára celkovo 14 rôznych štruktúr mriežky. Každá štruktúra má svoj vlastný vzorec na výpočet medzirovinného rozstupu.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Vypočítajte interplanárny rozstup pre konkrétnu štruktúru mriežky stanovením Millerových indexov pre rodinu rovín a mriežkovú konštantu.
Millerove indexy
O rozstupoch medzi rovinami má zmysel hovoriť, iba ak sú navzájom rovnobežné. Kryštalografi identifikujú rodinu paralelných rovín podľa svojich Millerových indexov. Ak ich chcete nájsť, vyberte z rodiny rovinu a všimnite si priesečníky roviny na osiach x, yaz. Millerove zachytené sú prevrátené hodnoty zachytených. Keď je jedným alebo viacerými interceptmi zlomkové číslo, je konvenciou vynásobenie všetkých troch indexov faktorom, ktorý zlomok eliminuje. Millerove indexy sa všeobecne označujú písmenami h, k a l. Kryštalografi identifikujú konkrétnu rovinu tak, že indexy uzavrú do okrúhlych zátvoriek (hkl) a skupinu rovín zobrazia uzavretím do zátvoriek {hkl}.
Mriežkové konštanty
Mriežková konštanta konkrétnej kryštalickej štruktúry je mierou toho, ako úzko sú zabalené atómy v štruktúre. Toto je funkcia polomeru (r) každého z atómov v štruktúre, ako aj geometrickej konfigurácie mriežky. Mriežková konštanta (a) napríklad pre jednoduchú kubickú štruktúru je a = 2r. Kubická štruktúra, ktorá obsahuje atóm v strede každej kocky, je kubická štruktúra zameraná na telo (BCC) a jej mriežková konštanta je a = 4R / √3. Kubická štruktúra, ktorá obsahuje atóm v strede každej tváre, je kocka zameraná na tvár a jej mriežková konštanta je a = 4r / √2. Mriežkové konštanty pre zložitejšie tvary sú preto zložitejšie.
Interplanárne medzery pre kubický systém a tetragonálne systémy
Rozstup medzi rovinami v rodine s Millerovými indexmi h, k a l je označený ako dhkl. Vzorec vzťahujúci sa na túto vzdialenosť k Millerovým indexom a mriežkovej konštante (a) existuje pre každý kryštálový systém. Rovnica pre kubický systém je:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Pre ostatné systémy je vzťah komplikovanejší, pretože je potrebné definovať parametre na izoláciu konkrétnej roviny. Napríklad rovnica pre štvoruholníkový systém je:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
kde c je priesečník na osi z.